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中考专题复习 全等三角形 1 一 全等三角形 1 什么是全等三角形 一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形 2 全等三角形有哪些性质 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 一个三角形经过平移 翻折 旋转可以得到它的全等形 1 全等三角形的对应边相等 对应角相等 2 全等三角形的周长相等 面积相等 3 全等三角形的对应边上的对应中线 角平分线 高线分别相等 2 知识回顾 1 SSS定理 如图 ABC与 DEF中 语言概述 EF BC DF AC DE AB SSS ABC DEF 两边对应相等 两三角形全等 3 2 SAS定理 如图 ABC与 DEF中 语言概述 B EF BC DE AB SAS ABC DEF 两边及夹角对应相等 两三角形全等 E 知识回顾 4 3 ASA定理 如图 ABC与 DEF中 语言概述 AB E B D A ASA ABC DEF 三边及夹角对应相等 两三角形全等 DE 知识回顾 5 4 AAS定理 如图 ABC与 DEF中 语言概述 B EF BC D A AAS ABC DEF 两角及其中一条对应相等 两三角形全等 E 知识回顾 6 5 HL定理 如图 Rt ABC与Rt DEF中 A D 90 语言概述 AB EF BC HL Rt ABC Rt DEF 斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 DE 知识回顾 7 一般三角形全等的条件 1 定义 重合 法 2 SSS 3 SAS 4 ASA 5 AAS 直角三角形全等特有的条件 HL 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 知识回顾 8 边边边 三边对应相等的两个三角形全等 可简写成 SSS 边角边 两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 可简写成 SAS 角边角 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 可简写成 ASA 角角边 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 可简写成 AAS 斜边 直角边 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 可简写成 HL 知识回顾 9 证明两个三角形全等的基本思路 1 已知两边 找第三边 SSS 找夹角 SAS 2 已知一边一角 已知一边和它的邻角 找是否有直角 HL 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角 ASA 找这个角的另一个边 SAS 找这边的对角 AAS 找一角 AAS 已知角是直角 找一边 HL 3 已知两角 找两角的夹边 ASA 找夹边外的任意边 AAS 方法指引 10 4 全等三角形的性质 ABC DEF AB AC BC A B C 全等三角形的对应边全等三角形的对应角 全等三角形的周长 面积 对应边上的对应 分别相等 11 二 全等三角形的性质与判定定理的运用举例1 如图1 已知 ABE DCE AE 2cm BE 1 5cm A 25 B 48 那么DE cm EC cm C 度 D 度 第1小题 12 2 如图2 已知 ABC DEF AB DE 要说明 ABC DEF 1 若以 SAS 为依据 还须添加的一个条件为 2 若以 ASA 为依据 还须添加的一个条件为 3 若以 AAS 为依据 还须添加的一个条件为 第2小题 13 4 如图4 平行四边形ABCD中 图中的全等三角形是 如图3 14 4 如图4 已知 CAB DBA 要使 ABC BAD 只需增加的一个条件是 只需填写一个你认为适合的条件 如图4 15 5 分别根据下列已知条件 再补充一个条件使得下图中的 ABD和 ACE全等 1 AB AC A A 2 AB AC B C 3 AD AE DB CE 如图5 16 6 如图 AC BD BC AD 说明 ABC和 BAD全等的理由 证明 在 ABC与 BAD中 ABC BAD 如图6 17 7 如图 CE DE EA EB CA DB 求证 ABC BAD 证明 CE DE EA EB 在 ABC和 BAD 中 ABC BAD 18 2020 1 7 19 三 课堂小结 20 1 如图1 已知AC AB 1 2 求证 BD CE2 如图2 点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点 AMD和 BMC全等吗 为什么 3 如图3 已知 如图 AB CD AB CD BE DF 求证 BE DF 如图1 如图2 如图3 21 练习 1 如图 在 ABC中 C 900 AD平分 BAC DE AB交AB于E BC 30 BD CD 3 2 则DE 12 c A B D E 22 2 如图 ABC的角平分线BM CN相交于点P 求证 点P到三边AB BC CA的距离相等 BM是 ABC的角平分线 点P在BM上 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 同理 PE PF PD PE PF 即点P到三边AB BC CA的距离相等 证明 过点P作PD AB于D PE BC于E PF AC于F 23 3 如图 已知 ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F 求证 点F在 DAE的平分线上 证明 过点F作FG AE于G FH AD于H FM BC于M G H M 点F在 BCE的平分线上 FG AE FM BC FG FM 又 点F在 CBD的平分线上 FH AD FM BC FM FH FG FH 点F在 DAE的平分线上 24 4 已知 ABC和 ECD都是等边三角形 且点B C D在一条直线上求证 BE AD 变式 以上条件不变 将 ABC绕点C旋转一定角度 大于零度而小于六十度 以上的结论海成立吗 25 5 如图 已知E在AB上 1 2 3 4 那么AC等于AD吗 为什么 解 AC AD 26 6 如图 已知 AB DE AB DE AF DC 请问图中有那几对全等三角形 请任选一对给予证明 答 ABC DEF 证明 27 7 如图 已知 EG AF 请你从下面三个条件中 再选出两个作为已知条件 另一个作为结论 推出一个正确的命题 只写出一种情况 AB AC DE DF BE CF已知 EG AF求证 28 拓展题 8 如图 已知 A D AB DE AF CD BC EF 求证 BC EF 29 9 如图 已知AC BD EA EB分别平分 CAB和 DBA CD过点E 则AB与AC BD相等吗 请说明理由 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法 1 可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段 然后证明剩余的线段与另一条线段相等 割 2 把一个三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再证明它与长线段相等 补 拓展题 30 10 如图 在四边形ABCD中 点E在边CD上 连接AE BE并延长AE交BC的延长线于点F 给出下列5个关系式 AD BC DE EC 1 2 3 4 AD BC AB 将其中三个关系式作为已知 另外两个作为结论 构成正确的命题 请用序号写出两个正确的命题 书写形式 如果 那么 1 2 31 11 如图 在R ABC中 ACB 450 BAC 900 AB AC 点D是AB的中点 AF CD于H交BC于F BE AC交AF的延长线于E 求证 BC垂直且平分DE 32 12 已知 如图 在 ABC中 BE CF分别是AC AB两边上的高 在BE上截取BD AC 在CF的延长线上截取CG AB 连结AD AG 求证 ADG为等腰直角三角形 33 13 已知 如图21 AD BAC DE AB于E DF AC于F DB DC 求证 EB FC 34 总结提高 学习全等三角形应注意以下