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对策论 1 对策论 1对策论的基本概念 掌握 2矩阵对策的最优纯策略 掌握 3矩阵对策的混合策略 掌握 对策也叫博弈 是自古以来的政治家和军事家都很注意研究的问题 作为一门正式学科 是在20世纪40年代形成并发展起来的 对策论亦称为竞赛论或博弈论 是研究具有斗争或竞争性质的数学理论和方法 一般认为 它是现代数学的一个新分支 是运筹学的一个重要学科 对策论发展的历史并不长 但由于它研究的问题与政治 经济 军事活动乃至一般的日常生活等有着密切联系 并且处理问题的方法具有明显特色 所以日益引起广泛注意 在日常生活中 经常会看到一些相互具有斗争或竞争性质的行为 如下棋 打牌 体育比赛等 还比如战争活动中的双方 都力图选取对自己有利的策略 千方百计去战胜对手 在政治方面 国际间的谈判 各种政治力量之间的斗争 各国际集团之间的斗争等无一不具有斗争的性质 在经济活动中 各国之间 各公司企业之间的经济谈判 企业之间为争夺市场而进行的竞争等 举不胜举 在竞争过程的各方为了达到自己的目标和利益 必须考虑对手的各种可能的行动方案 并力图选取对自己最为有利可最为合理的方案 也就是说要研究采取对抗其他竞争者的策略 这就是对策问题 对策就是决策者在竞争场合下作出的决策 在我国古代 齐王赛马 就是一个典型的对策论研究的例子 齐王与田忌赛马 比赛规定 比赛三场 每场各出赛马一匹 三赛二胜为赢 背景 在相同等级的马中 齐王的都比田忌的好一些 孙膑给田忌出的比赛策略 用你的下马对齐王的上马 用你的中马对齐王的下马 用你的上马对齐王的中马 1对策论的基本概念 局中人 player 指参与对抗的各方 如 齐王赛马 例中有两个局中人 一位是齐王 另一位是田忌 局中人的数目可以多个 局中人的 人 可以是个人 也可以是某个集体 如球队 企业 公司等 也可是大自然 2 策略集 策略 strategy 指可供局中人选择对付其他局中人的行动方案 策略集 指一个局中人拥有的策略全体 如 齐王赛马 例中 三匹马出赛的次序就是一个策略 齐王和田忌都有6个策略 分别为 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 各局中人使用一定的对策形成一个局势时 一个局势就决定了各局中人的对策的结果也称为对策的损益值 一般而然 当以上三个基本因素确定后一个对策模型也就确定了 在众多对策模型中 占有重要地位的是二人有限零和对策 3 一局对策的损益值 payoff 二人有限零和对策 two personzeroscoregame 对策中存在有2个局中人 每个局中人的策略集的策略数是有限的 每一局势的对策都有确定的损益值 且对同一局势的两个局中人的损益值之和为零 例 齐王赛马 赢得矩阵 将二人有限零和对策双方的得失用矩阵表示 称为赢得矩阵 又叫支付矩阵 二人有限零和对策又叫矩阵策略 matrixgame 记作 G S1 S2 A S1 局中人甲的策略集 S2 局中人乙的策略集 A 局中人甲的赢得矩阵 齐王赛马 齐王在各局势中的损益值表 单位 千金 其中 齐王的策略集 S1 1 2 3 4 5 6 田忌的策略集 S2 1 2 3 4 5 6 下面矩阵称齐王的赢得矩阵 3111 1113111 1A 1 13111 111311111 13111 1113 例1 甲 乙两名儿童玩猜拳游戏 游戏中双方可分别出拳头 代表石头 手掌 代表布 两个手指 代表剪刀 规则是剪刀赢布 布赢石头 石头赢剪刀 赢者得一分 若双方所出相同 算和局 均不得分 试列出游戏中儿童甲的赢得矩阵 儿童甲的赢得矩阵 例2 甲 乙两个游戏者在互不知道的情况下 同时伸出一 二或三个指头 用k表示两人伸出指头总和 如k为偶数 甲付给乙k元 若k为奇数 乙付给甲k元 列出甲的赢得矩阵 游戏者甲的赢得矩阵 例3 从一张红牌和一张黑牌中随机抽取一张 让A看 但对B保密 若A看到的是红牌 他可选择或掷硬币 或让B猜 若选择掷硬币 当出现正面 A赢得p元 出现反面 输q元 若让B猜 当B猜中是红牌 A输r元 反之B猜是黑牌 A赢得s元 若A看到的是黑牌 他只能让B猜 当B猜中是黑牌 A输u元 反之B猜是红牌 A赢t元 试确定A B各自的策略 建立赢得矩阵 对策树 游戏者甲的赢得矩阵 例4 甲 乙两人分别在纸上写下0 1 2三个数字中的一个 在互不知道的情况下猜双方所写数字之和 先让甲猜 猜完之后让乙猜 但乙猜的数字必须不同于甲 若有一方猜中 赢得1分 均猜不中为和局 试确定双方各自的策略集 并建立相应的支付矩阵 分析 用 W1 G1 表示局中人甲的策略 由两步组成 W1表示甲所写数字 G1表示所猜的数字和 共15个策略 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 分析 用 W2 G2 表示局中人甲的策略 由两步组成 W2表示乙所写数字 G2表示所猜的数字和 第一步有三种可能 即为0 1 2中任意一个 第二步的可能性可表示为 共有45 1024种可能性 乙共有3 1024 3072个策略 如 策略 0 0 1 1 0 2 0 3 0 4 0 表示乙写的数字为0 当甲猜0时他猜1 甲猜其它数字时他都猜0 策略 1 0 1 1 2 2 1 3 1 4 1 表示乙写的数字为1 当甲猜1时他猜2 甲猜其它数字时他都猜1 第十五章对策论 1对策论的基本概念 掌握 2矩阵对策的最优纯策略 掌握 3矩阵对策的混合策略 掌握 2矩阵对策的最优纯策略 求解对策问题的假设 每个局中人对双方拥有的全部策略及当各自采取某一策略时的相互损失有充分了解 对策的双方是理智的 他们参与对策的目的是力图扩大自己的收益 因而总是采取对自己有利的策略 双方在相互保密的情况下选择自己的策略 并不允许存在任何协议 在矩阵对策模型中 赢得矩阵每一行代表了局中人甲的一个策略 每一列代表了局中人乙的一个策略 行的数目表示了甲的策略集的策略数目 列的数目表示了乙的策略集的策略数目 赢得矩阵的第i行第j列的数值表示了甲出第i个策略 乙出第j个策略时 所得的损益值 所得的损益值应为该数的相反数 例 甲乙乒乓球队进行团体对抗赛 每队由三名球员组成 双方都可排成三种不同的阵容 每一种阵容可以看作一种策略 双方各选一种策略参赛 比赛共赛三局 规定每局胜者得1分 输者得 1分 可知三赛三胜得3分 三赛二胜得1分 三赛一胜得 1分 三赛三负得 3分 甲队的策略集为S1 1 2 3 乙队的策略集为S2 1 2 3 根据以往比赛的资料 有甲队的赢得矩阵为A 如下所示 请问这次比赛各队采用哪种阵容上场最为稳妥 甲队的赢得矩阵 鞍点 1和 2分别称为局中人甲队 乙队的最优策略 由于双方必然选择这一种策略 所以 这种策略又称为最优纯策略 把 1 2 称为对策G在纯策略下的解 又称 1 2 为对策G的鞍点 把其值V称之为对策G S1 S2 A 的值 例2 猜拳游戏 没有鞍点 P351例某单位采购员在秋天决定冬季取暖用煤的储量问题 已知在正常的冬季气温条件下要消耗15吨煤 在较暖和较冷的天气下要消耗10吨和20吨 假定冬天的煤价随天气寒冷程度而有所变化 在较暖和 正常 较冷的气候条件下每吨煤价分别为10元 15元 20元 又设冬季时煤炭价格为每吨10元 在没有关于当年冬季准确的气象预报的条件下 秋天储煤多少吨能使得单位的支出最少 解 局中人I为采购员 局中人II为大自然 采购员有三个策略 买10吨 15吨 20吨 分别记为 1 2 3 大自然也有三个策略 暖 正常 冷 分别记为 1 2 3 在此表上计算 有得故 3 3 为对策G的解 VG 200 赢得矩阵如下 对策问题中双方的决策准则 对策问题中 任何一方对对方在下次行动中准备采取的策略一无所知 双方处于完全对抗的环境中 因而各自都采取保守态度 从最坏处着眼 并力争较好的结局 双方遵循的准则是 局中人甲 最大最小准则局中人乙 最小最大准则 对策问题的解与对策值 对策问题的解 相应于上述准则下 对策双方各自采取策略 称为对策问题的解 对策问题的值 双方采取上述策略 连续重复进行对策 其输赢的平均值称为相应对策问题的对策值 用v表示 鞍点 va max min aij 最大最小准则ijvb min max aij 最小最大准则jiva v vb若va v vb 则局中人甲 乙两方有最优纯策略 并把 i j 称为对策G在纯策略下的解 又称 i j 为对策G的鞍点 把其值v称之为对策G S1 S2 A 的值 第十五章对策论 1对策论的基本概念 掌握 2矩阵对策的最优纯策略 掌握 3矩阵对策的混合策略 掌握 3矩阵对策的混合策略 若不存在va v vb 则局中人甲 乙两方没有最优纯策略 就要考虑如何随机地使用自己的策略 使对方捉摸不到自己使用何种策略 即使用混合策略 设矩阵对策G S1 S2 A 当maxminaij minmaxaijijji时 不存在最优纯策略 例 设一个赢得矩阵如下 min595A max6策略 2866imax89min8策略 1j 当甲取策略 2 乙取策略 1时 甲实际赢得8比预期的多2 乙当然不满意 考虑到甲可能取策略 2这一点 乙采取策略 2 若甲也分析到乙可能采取策略 2这一点 取策略 1 则赢得更多为9 此时 对两个局中人甲 乙来说 没有一个双方均可接受的平衡局势 其主要原因是甲和乙没有执行上述原则的共同基础 即maxminaij minmaxaij ijji一个自然的想法 对甲 乙 给出一个选取不同策略的概率分布 以使甲 乙 在各种情况下的平均赢得 损失 最多 最少 即混合策略 求解混合策略的问题有图解法 迭代法 线性方程法和线性规划法等 我们这里只介绍线性规划法 其他方法略 例 设甲使用策略 1的概率为X1 使用策略 2的概率为X2 并设在最坏的情况下 甲赢得的平均值为V 未知 59A STEP1861 X1 X2 1X1 X2 0 2 无论乙取何策略 甲的平均赢得应不少于V 对乙取 1 5X1 8X2 V对乙取 2 9X1 6X2 V注意V 0 因为A各元素为正 STEP2作变换 X1 X1 V X2 X2 V得到上述关系式变为 X1 X2 1 V V愈大愈好 待定5X1 8X2 19X1 6X2 1X1 X2 0 2020 1 7 46 建立线性模型 minX1 X2s t 5X1 8X2 1X1 0 0489X1 6X2 1X2 0 095X1 X2 0所以 V 6 993返回原问题 X1 X1V 0 336X2 X2V 0 664于是甲的最优混合策略为 以0 336的概率选 1策略 以0 664的概率选 2策略 简记为 0 336 0 664 T 最优值V 6 993 同样可求乙的最优混合策略 设乙使用策略 1的概率为Y1 Y1 Y2 1设乙使用策略 2的概率为Y2 Y1 Y2 0设在最坏的情况下 甲赢得的平均值为V 这也是乙损失的平均值 越小越好 作变换 Y1 Y1 V Y2 Y2 V建立线性模型 maxY1 Y2s t 5Y1 9Y2 1Y1 1 148Y1 6Y2 1Y2 1 14Y1 Y2 01 V Y1 Y2 1 7所以 V 6 993 返回原问题 Y1 Y1V 1 2Y2 Y2V 1 2于是乙的最优混合策略为 以 的概率选 1 以 的概率选 2 最优值V 7 当赢得矩阵中有非正元素时 V 0的条件不一定成立 可以作下列变换 选一正数k 令矩阵中每一元素加上k得到新的正矩阵A 其对应的矩阵对策G S1 S2 A 与G S1 S2 A 解相同 但VG VG k 例1 求解 齐王赛马 问题 已知齐王的赢得矩阵A求得故不存在纯策略问题下的解 可求其混合策略 A中有负元素 可以取k 2 在A的每个元素上加2得到A 如下 建立对G S1 S2 A 中求甲方最佳策略的线性规划如下 Minx1 x2 x3 x4 x5 x6约束条件 5x1 3x2 3x3 x4 3x5 3x6 13x1 5x2 x3 3x4 3x5 3x6 13x1 3x2 5x3 3x4 3x5 x6 13x1 3x2 3x3 5x4 x5 3x6 1x1 3x2 3x3 3x4 5x5 3x6 13x1 x2 3x3 3x4 3x5 5x6 1xi 0 i 1 2 6可解得解为 x1 x4 x5 0 x2 x3 x6 0 111 v 3 x1 x4 x5 0 x2 x3 x6 1 3 即X 0 1 3 1 3 0 0 1 3 T 所以甲的最优策略为作出策略 2 3 6的概率都为0 333 而作出 1 4 5的概率为0 此时V G V 3 同样可以建立对策G S1 S2 A 中求乙方最佳策略的线性规划如下 Miny1 y2 y3 y4 y5 y6约束条件 5y1 3y2 3y3 3y4 y5 3y6 13y1 5y2 3y3 3y4 3y5 y6 13y1 y2 5y3 3y4 3y5 3y6 1y1 3y2 3y3 5y4 3y5 3y6 13y1 3y2 3y3 y4 5y5 3y6 13y1 3y2 y3 3y4 3y5 5y6 1yi 0 i 1 2 6可解得解为 y1 y4 y5 0 111 y2 y3 y6 0 v 3 y1 y4 y5 1 3 y2 y3 y6 0 即Y 1 3 0 0 1 3 1 3 0 T 所以田忌的最优混合策略为作出策略 1 4 5的概率都为1 3 而作出 2 3 6的概率为0 此时VG VG k 1 齐王赛马问题的对策最优解可简记为X 0 1 3 1 3 0 0 1 3 T Y 1 3 0 0 1 3 1 3 0 T 对策值VG 1 例2两个局中人进行对策 规则是两人互相独立的各自从1 2 3这三个数字中任意选写一个数字 如果两人所写的数字之和为偶数 则局中人乙支付给局中人甲以数量为此和数的报酬 如果两人所写数字之和为奇数 则局中人甲付给局中人乙以数量为此和数的报酬 试求出其最优策略 解 首先计算局中人甲的赢得矩阵如下表 4 56 34 5 2 34 1 出1 2 出2 3 出3 3 出3 2 出2 1 出1 甲的赢得甲的策略 乙的策略 即甲的赢得矩阵为A 可知无纯策略意义的解 下面求其在混合策略下的解 A的各元素都加上6 得到建立线性规划模型如下 Minx1 x2 x3Maxy1 y2 y3S T 8x1 3x2 10 x3 18y1 3y2 10y3 13x1 10 x2 x3 13y1 10y2 y3 110 x1 x2 12x3 110y1 y2 12y3 1x1 x2 x3 0y1 y2 y3 0 得到x1 0 25 x2 0 50 x3 0 25 y1 0 25 y2 0 50 y3 0 25 即此对策的解为X 0 25 0 50 0 25 T Y 0 25 0 50 0 25 T VG VG k 0 例3 A B两人各有1角 5分和1分的硬币各一枚 在双方互不知道情况下各出一枚硬币 并规定当和为奇数时 A赢得B所出硬币 当和为偶数时 B赢得A所出硬币 试据此列出二人零和对策的模型 并说明该项游戏对双方是否公平合理 解得A的最优策略为X 1 2 0 1 2 B的最优策略为Y 10 11 0 1 11 对策值V 0 即该项游戏公平合理 例 赢得矩阵 y1 y x1 x va 5x 8 1 x 8 3x va 9x 6 1 x 6 3x当二者相等时最佳 解得x 1 3va 7 图解法 例3 游戏者甲的赢得矩阵 例4 有一种游戏 游戏者A拿两张牌 红1和黑2 游戏者B也拿两张牌 红2和黑3 游戏时两人各同时出示一张牌 如颜色相同 B付给A钱 如颜色不同 A付给B钱 并且规定 如A打的是红1 按两人牌上点数差付钱 如A打的是黑2 按两牌上点数和付钱 求游戏者A B的最优策略 并回答这种游戏对双方是否公平 游戏者A的赢得矩阵 X 3 4 1 4 Y 7 12 5 12 V 1 4对A不公平 对B有利 例4 A B两名游戏者双方各持一枚硬币 同时展开硬币的一面 如均为正面 A赢4元 均为反面 A赢2元 如为一正一反 A输3元 写出A的赢得矩阵 A B双方各自的最优策略 并回答这种游戏是否公平合理 游戏者甲的赢得矩阵 X 5 12 7 12 Y 5 12 7 12 V 1 12对A不利 对B有利 不公平 例5 甲乙两人对策 甲手中有三张牌 二张K一张A 甲任意藏起一张然后宣称自己手中的牌是KK或AK 对此乙可接受或提出异议 如甲叫的正确乙接受 甲得一元 如甲手中是KK叫AK时乙接受 甲得二元 甲手中是AK叫KK时乙接受 甲输二元 如乙对甲的宣称提出异议 输赢和上述恰恰相反而且钱数加倍 列出甲 乙各自的纯策略 求最优解和对策值 说明对策是否公平合理 分析 甲的纯策略有 持AK叫AK 持KK叫AK 持AK叫KK 持KK叫KK 乙的纯策略有 甲叫AK或KK均接受 叫AK接受叫KK异议 叫KK接受叫AK异议 叫AK或KK均异议 例3 A B两人各有1角 5分和1分的硬币各一枚 在双方互不知道情况下各出一枚硬币 并规定当和为奇数时 A赢得B所出硬币 当和为偶数时 B赢得A所出硬币 试据此列出二人零和对策的模型 并说明该项游戏对双方是否公平合理 解得A的最优策略为X 1 2 0 1 2 B的最优策略为Y 10 11 0 1 11 对策值V 0 即该项游戏公平合理 例4 A B两名游戏者双方各持一枚硬币 同时展开硬币的一面 如均为正面 A赢4元 均为反面 A赢2元 如为一正一反 A输3元 写出A的赢得矩阵 A B双方各自的最优策略 并回答这种游戏是否公平合理 游戏者甲的赢得矩阵 X 5 12 7 12 Y 5 12 7 12 V 1 12对A不利 对B有利 不公平 例5甲乙两个企业生产同一种电子产品 甲企业可以采取的策略措施有 1 降低产品价格 2 提高产品质量 3 推出新产品 乙企业考虑采取的策略措施有 1 增加广告费用 2 增设维修网点 加强售后服务 3 改进产品性能 由于甲乙两个企业财力有限 都只能采取一个措施 假定这两个企业所占有的市场总份额一定 由于各自采取的措施不同 通过预测今后两个企业的市场占有份额变动情况如下表 试求出这两个企业各自的最优策略 3 58 6510 108 12 1 措施1 2 措施2 3 措施3 3 措施3 2 措施2 1 措施1 甲的赢得甲的策略 乙的策略 解 易知此对策无纯策略意义下的解 把A的每一个元素加上12 得到A 建立线性规划模型如下 Minx1 x2 x3Maxy1 y2 y3S T 22x1 20 x2 122y1 6y2 15y3 16x1 17x2 22x3 120y1 17y2 7y3 115x1 7x2 20 x3 122y2 20y3 1x1 x2 x3 0y1 y2 y3 0得到 x1 0 027 x2 0 020 x3 0 023 y1 0 0225 y2 0 0225 y3 0 025 V 14 29 x1 0 3858 x2 0 2858 x3 0 3286 y1 0 3215 y2 0 3215 y3 0 3572 即此对策的解为X 0 3858 0 2858 0 3286 T Y 0 3215 0 3215 0 3572 T VG VG k 2 29 优超原则 假设矩阵对策G S1 S2 A 甲方赢得矩阵A aij m n若存在两行 列 s行 列 的各元素均优于t行 列 的元素 即asj atjj 1 2 n ais aiti 1 2 m 称甲方策略 s优超于 t s优超于 t 优超原则 当局中人甲方的策略 t被其它策略所优超时 可在其赢得矩阵A中划去第t行 同理 当局中人乙方的策略 t被其它策略所优超时 可在矩阵A中划去第t列 如此得到阶数较小的赢得矩阵A 其对应的矩阵对策G S1 S2 A 与G S1 S2 A 等价 即解相同 例 设甲方的益损值 赢得矩阵为32030被第4行所优超50259被第3行所优超A 7395946875 560883得到73959被第1列所优超A1 46875 5被第2列所优超60883 得到739A2 465 5603被第1行所优超得到739被第1列所优超A3 465 573最终得到A4 46 对A4计算 用线性规划方法得到 注意 余下的策略为 3 4 1 2 甲 X 0 0 1 15 2 15 0 TV 5X 0 0 1 3 2 3 0 T乙 Y 1 10 1 10 0 0 0 TV 5Y 1 2 1 2 0 0 0 T 注 利用优超原则化简赢得矩阵时 有可能将原对策问题的解也划去一些 多解情况 线性规划求解时有可能是多解问题 在对策论中可以根据不同方式对对策问题进行分类 通常分类的方式有 1 根据局中人的个数 分为二人对策和多人对策 2 根据各局中人的赢得函数的代数和是否为零 可分为零和对策和非零和对策 3 根据局中人是否合作 又可分为合作对策和非合作对策 4 根据局中人的策略集中个数 又分为有限对策和无限对策 或连续对策 5 也可根据局中人掌握信息的情况及决策选择是否和时间有关可分为完全信息静态对策 完全信息动态对策 非完全信息静态对策及非完全信息动态对策 也可以根据对策模型的数字特征又分为矩阵对策 连续对策 微分对策 阵地对策 凸对策 随机对策 本节只对对策论中非合作对策的完全信息对策 多人非合作对策 非零和对策作一个简单的叙述性介绍 4其他类型的对策论简介 一 完全信息静态对策该对策是指掌握了参与人的特征 战略空间 支付函数等知识和信息并且参与人同时选择行动方案或虽非同时但后行动者并不知道前行动者采取了什么行动方案 纳什均衡是一个重要概念 在一个战略组合中 给定其他参与者战略的情况下 任何参与者都不愿意脱离这个组合 或者说打破这个僵局 这种均衡就称为纳什均衡 下面以著名的 囚徒困境 来进一步阐述 4其他类型的对策论简介 例1 囚徒困境 说的是两个囚犯的故事 这两个囚徒一起做坏事 结果被警察发现抓了起来 分别关在两个独立的不能互通信息的牢房里进行审讯 在这种情形下 两个囚犯都可以做出自己的选择 或者坦白 即与警察合作 从而背叛他的同伙 或者抵赖 也就是与他的同伙合作 而不是与警察合作 这两个囚犯都知道 如果他俩都能抵赖的话 就都会被释放 因为只要他们拒不承认 警方无法给他们定罪 但警方也明白这一点 所以他们就给了这两个囚犯一点儿刺激 如果他们中的一个人坦白 即告发他的同伙 那么他就可以被无罪释放 而他的同伙就会被按照最重的罪来判决 当然 如果这两个囚犯都坦白 两个人都会被按照轻罪来判决 如图1 1所示 图1 1囚徒困境 由分析可知 上例中每个囚犯都会选择坦白 因此这个战略组合是固定的 坦白 坦白 就是纳什均衡解 而这个均衡是不会被打破的 即使他们在坐牢之前达成协议 囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾 对于双方 抵赖 抵赖 的结果是最好的 但因为每个囚徒都是理性人 他们追求自身效应的最大化 结果就变成了 坦白 坦白 个人理性导致了集体不理性 二 完全信息动态对策在完全信息静态对策中 假设各方都同时选择行动 现在情况稍复杂一些 如果各方行动存在先后顺序 后行的一方会参考先行者的策略而采取行动 而先行者也会知道后行者会根据他的行动采取何种行动 因此先行者会考虑自己行动会对后行者的影响后选择行动 这类问题称为完全信息动态对策问题 例2某行业中只有一个垄断企业A 有一个潜在进入者 企业B B可以选择进入或不进入该行业这两种行动 而A当B进入时 可以选择默认或者报复两种行动 如果B进入后A企业报复 将造成两败俱伤的结果 但如果A默认B进入 必然对A的收益造成损失 同样的 如果B进入而A报复 则B受损 反之 将受益 把此关系用图1 2表示 由分析可知 上例中 B选择不进入 A选择报复 和 B选择进入 A选择默许 都是纳什均衡解 但在实际中 B选择不进入 A选择报复 这种情况是不可能出现的 因为B知道他如果进入 A只能默许 所以只有 B选择进入 A选择默许 会发生 或者说 A选择报复行动是不可置信的威胁 对策论的术语中 称 A选择默许 B选择进入 为精炼纳什均衡 当只当参与人的战略在每一个子对策中都构成纳什均衡 这个纳什均衡才称为精炼纳什均衡 当然 如果A下定决心一定要报复B 即使自己暂时损失 这时威胁就变成了可置信的 B就会选择不进入 B选择不进入 A选择报复 就成为精炼纳什均衡 军事交战时 破釜沉舟 讲的就是一种可置信威胁 实际企业经营中也