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2012届惠安高级中学高三文科数学大题周练(8)1.已知函数最小正周期为（）求的值及函数的解析式；（）若的三条边，满足，边所对的角为，求的取值范围解：（）. 由，得. 函数. （）因为 而为三角形内角，所以. 2. 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图. （）若为的中点，求证：面； （）证明：面； ABCDPE4主视图4左视图4俯视图4422（）求三棱锥的体积解：（）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，为的中点，又又面 （）取的中点，与的交点为，故BEMN为平行四边形面（）3. 设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段， （1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率； （2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：_3_3_6_6_y_x_F_E_D_B_A_O；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为: ，即为，所表示的平面区域为三角形； 若三条线段，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形， 由几何概型知，所求的概率为 4.设如图，椭圆（ab0）的一个焦点为F(2,0)，且过点（0，）.（）求椭圆C的方程；（）是否存在过点F且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得AOB为锐角？若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.解：（）由题设b=，c=2，从而a2=b2+c2=6， 所以椭圆C的方程为. （）假设斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，使得AOB为锐角，设直线l的方程为y=k(x - 2). 所以满足题意的的直线l存在，斜率k
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