反比例函数教学设计.doc

【教学目标】一、知识与技能1、从现实情境和已有知识出发，讨论两个变量的相依关系，加深对函数概念的理解。2、探索现实生活中数量间的反比例关系，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数学模型；并能从实际问题中求出反比例关系的函数解析式。二、过程与方法经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。三、情感、态度与价值观从现实情境和已有知识经验出发研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。体验数学来源于生活实际，激发学生学习数学的热情和兴趣。【教学重点】反比例函数的概念【教学难点】正确理解反比例函数的概念【教学方法】利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。【学情分析】学生对函数的概念理解不到位，故先温习。其次用生活实例引出反比例函数的概念，在拓展新知时给出两个变形式进一步加强对反比例函数概念的理解。【教学达标】教 学 过 程 学生活动与时间 设计意图一、 创设情境导入新课（一）、情境1放映录象：可控台灯的灯光明暗变化。1、问题一：为什么灯光会忽明忽暗，是通过改变什么达到的？学生回答：（通过改变电阻来控制电流）2、问题二：如果台灯两端的电压是220伏，你能表示出电流、电阻、电压三者的关系吗？ 观察、思考、搜寻物理知识语言表达 放映灯光变化的录象，学生感到新鲜，容易让注意力进入课堂。开头提出一个物理上的问题，学生感到好奇，可以激发学生的学习积极性。为后续学习打下基础。3、师生互动根据学生回答组织板书：220i= u（教师把220用彩色粉笔标出）（二）、情境2学生动手画一个面积为6平方厘米的矩形。问题：你能画一个面积为6厘米的矩形吗？还能多画几个吗。1、（学生画毕）展示学生作品。让学生比较、评价、判断创作成果。2、提出问题：（1）还能画出其它形状的矩形吗？为什么会有这么多形状不同的矩形？（2）矩形两条边的长度所取是任意的吗？是否需要满足什么条件？学生思考，指名回答，学生补充3、幻灯出示表格（部分取值）一边 1 2 3 4 12 邻边 6 3 2 1.5 1/2 保证：长宽=6（1）根据表格数据复习变量概念。（2）提出问题：变量长是变量宽的函数吗？复习函数的概念当变量x每确定一个值时，变量y就有一个唯一的值与它对应，那么y就是x的函数。根据表格数据明确长与宽的函数关系。（3）、师生共同板演：设矩形的宽为x厘米，长为y厘米，则xy=66xy=6 y= x(教师把6用彩色粉笔标出来)4、提问：上述两个函数是一次函数吗？正比例函数吗？依次复习一次函数，正比例函数的概念，并在幻灯片上出示。师明确提出这两个函数是反比例函数。（板书课题） 师生互动学生探索，在本子上创作观察、判断评价思考、语言组织、畅所欲言回忆分析表格中数据，确定长是宽的函数。学生回忆、思考，对照此两概念做出判断。 通过取不同长度的边长来画矩形，让学生充分体验到两变量之间的关系，同时起到复习变量、函数概念的作用，而此问题本身难度小，起点低，所有学生都会有所完成，便于发挥积极性让学生畅所欲言，提高学生的学习积极性。把两个情境中的数字22、6用彩色标出。醒目，便于对反比例函数中的系数的归纳和理解。由于学好本节课的关键是处理好新旧知识的联系，所以，在此复习一次函数、正比例函数的概念，是为了尽可能地减少学生接受新知识的困难，为下一步学生自己构建反比例函数的概念做好铺垫。二、师生互动探究新知（一）、建构概念请同学们给反比例下一个定义。学生对照一次函数、正比例函数的定义，试下定义，学生互相补充。教师提问：（1）k为什么不为零。（k=0则y为常数零，不是变量）（2）两个变量，是否可以为任何实数。为什么？板书完整定义：一般地，如果两个变量，之间的关系可以表示成 ky= x（k为常数k不等于0，）的形式，那么y是x的反比例函数。学生找出自己下的定义的缺失之处。完善自己下的定义（二）、深化概念1、说明反比例函数可以反映很多现实生活中的事情之间的关系。（1）举例：上课开头的“台灯的亮度的调整”问题。说明就是利用在电压不变的情况下，增大电阻，则电流变小，灯就变暗了；减小电阻，则电流变大，灯就变亮了。表示为关于的函数，则是，同时说明在设计舞台灯光效果时，使舞台的灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变称浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼也是同样的道理。（2）幻灯出示一幅学生过沼泽地放木版的图片。提问：为什么要在脚下放木板，它反映了什么量之间的关系？学生回答，再幻灯片展示：过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变大,人和木板对地面的压强将变小。p表示为s的函数，则fp= s2、你还能举出一些有关反比例函数的事例吗？学生分小组讨论交流，提出自己在生活中遇到的例子。代表发言，明确两者关系分析，概括、语言组织表达对比，分析听课，思考函数与生活的联系语言组织表达阅览文讨论交流，各抒己见 体现自主学习、自主探索概念、教师引导的理念。学生自己下定义并把它与反比例函数的完整进行比较，这不断的完善了新的知识结构。同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力此环节中所举例子具有很强的生活色彩，体现了反比例函数在日常生产上的应用，数学来源于生活实际的思想，同时也加深了对反比例函数的理解。激发了学生学习数学的热情和兴趣。举生活例子时，采用教师直接举例说明教师举例学生说明学生自己举例说明三个层次，思维分层递进，符合学情，让学生发言时也有的放矢。提高合作意识，积极发言把个人财富转化为小组财富，全班财富三拓展新知提升技能1、练习1、在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k的值为多少? 1xy=-7, y=5x , 6y= x练习毕，归纳反比例函数的表达形式(幻灯片展示)：x y= k；y=kx1; ky= xy是x的反比例函数 ,y与x成反比例，比例系数为k；2、练习2：某村有耕地346.2公顷，人口数量逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积（公顷/人）是全村人口数的函数吗？是反比例函数吗？为什么？学生练习，后教师规范说理格式。3、拓展3：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值x -2 -4 2 4 y 4 8写出这个反比例函数的表达式；根据函数表达式完成上表。师分析：是反比例函数，关键求k.板书过程。学生自主填表完成第2小题。 学生练习，应用新知观察，比较，归纳，笔练习，书写过程听课，师生共分析，思考如何求k。计算填表 练习1的难度值比较小，可以让大部分学生都体验到成功的喜悦。五种表达式的归纳是对知识的提炼，便于学生掌握。练习2鼓励学生用数学的眼光分