圆的面积教学设计（孙建国）.doc

圆的面积教学设计 北野学校小学部 孙建国教学内容：人教版六年级圆的面积。教材分析: 圆的面积，是九年制义务教育六年级的教材。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。教学预设：教材首先创设了几位工人在栽种草坪的生活情境，用课件呈现了书上的主题图。计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。教学时，先要引导学生理解情境，明确要求栽种圆形草坪的面积就是求圆形的面积。然后引导学生探究圆的面积公式推导。先用课件演示把圆形剪拼成近似长方形的过程，明确长方形的长和宽与圆形有什么关系之后，在让同座位的学生讨论并互相说说剪拼过程中一些关系，让学生以四人小组合作形式用圆的面积演示器操作一遍剪拼的过程，加深圆的面积如何转化长方形面积的，从而明确圆的面积的推导公式。最后通过已知半径求面积；已知直径求面积；已知周长求面积等的题型练习，来加强圆的面积计算公式的应用，形成技能。学情分析：本课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时要注意遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有的知识出发。学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。【教学内容】：义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学六年级上册第67-68页，圆的面积。【教学目标】： 知识与技能：让学生经历操作、观察、验证、讨论和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能运用公式解决相关的简单实际问题。过程与方法： （1）让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，渗透极限数学思想，发展数学思维。（2）、通过小组合作交流，培养学生合作探究精神和创新意识，提高学生动手实践和数学交流能力，体验数学探究的乐趣。情感与态度：培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。【教学重点】：推导圆的面积计算公式并能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算。【教学难点】：引导学生进一步体会“转化”的数学思想,利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。【教具准备】：多媒体课件，两张大小不一的圆形纸片。【教学方法】：自主探究法 学具准备：四个圆面积推导演示器的教具。教学设计：一、创设问题情景,引入课题。1. 用课件出示课本上几位工人正在圆形草坪上种植草坪的情景图。师说：同学们请看大屏幕，你发现有哪些信息？学生仔细观察，举手自由回答：一些工人在花园里种植草坪；要求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？就是求圆形的面积。教师：要求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？就是要求圆形的面积，今天我们共同来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积） （设计意图：此环节出示课件让学生观察并说说从图中能发现什么数学信息,使学生在具体情境中了解圆面积的含义, 体会到研究圆面积的必要性。）二、直观演示和动手操作，探索新知。1、在学这课之前，想请问你有什么想法？有什么问题？你想通过这节课学习得到什么知识呢？ 学生想过之后举手回答。可能会出现这几个问题：如何计算圆的面积？有没有计算公式？圆的面积跟什么有关？教师：同学们提的问题非常好，等会我们就来共同解决这些问题。2. 回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积计算公式及推导过程。（1）以前我们学习了平行四边形面积计算公式。请同学们回想一下，平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用教具演示。）（2）通过回忆平行四边形的面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现平行四边形是通过剪拼转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）教师板书：剪拼转化（设计意图：从已学过的知识入手让学生思考:平行四边形面积可以转化成长方形面积,那么圆的面积计算是否也可以转化成长方形面积来解决呢?引导学生渗透“化曲为直”、“化方为圆”的思想。）（3）出示主题图，小精灵说：能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？那么同学们想一想，圆怎样剪拼可能转化为什么平面图形来计算呢？（4）猜猜看：圆的面积和谁有关？（教师拿出两张大小不一的圆形纸片，哪个圆形纸片大？圆的大小与谁有关？）引导学生明确圆半径决定圆的大小，所以圆的面积和半径有关。2. 推导圆面积的计算公式。（1）课件出示圆被分成16等分和32等分的演示过程。引导学生仔细观察：看课件是怎样剪拼的？这个时候把圆剪拼成了什么图形？让学生知道是近似的长方形。教师提问:这个长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么？让学生看大屏幕：课件演示圆的周长的一半刚好与拼成的近似长方形的长等长，圆的半径与长方形宽等长。（2）学生小组讨论。小组合作讨论以下问题:a、刚才我们把圆怎么了？即如何转化的。 b、剪拼成的图形像什么？为什么说像个长方形而不说就是长方形 c、圆转化成长方形之后，它们的形状变了，什么没变？长方形的长、宽相当原来的圆的什么？ d、自己动手做一做。小组讨论互相说说后，拿出老师发给每组的圆面积演示器教具把课件演示的过程在操作一遍，边操作边说过程。（引导学生利用准备好的圆面积演示器教具,通过实际操作活动使学生体会“化曲为直”的思想。）学生汇报讨论结果。（3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。）（4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。生边答师边演示课件。生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积=长宽所以圆的面积=周长的一半半径S=r rS=r2同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式.师小结公式S=r2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？（5） 读公式并理解记忆。 齐读公式 S=r2 强调r2= r r(表示2个r相乘) （6）要求圆的面积必须知道什么？（半径） （7）看书质疑。（设计意图：结合多媒体辅助手段,充分地调动学生的感官,增加学习的形象感与趣味性,并且给学生留有足够的思考和交流的时间和空间,使学生成为课堂的主人。） 三、巩固运用、形成技能1、我们用了多种方法推导、验证了圆的面积公式，并知道了圆的面积大小与半径有关，你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题吗？用课件出示一个半径是2分米的圆形，求这个圆形的面积是多少？ 学生利用公式计算。2、求圆的面积需要什么条件？是不是只有知道半径才能求圆的面积？提问：如果这道题告诉的不是圆的半径，而是直径，该怎样解答？不计算，谁知道结果是多少吗？ （1）课件出示例1: 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（2）学生独立审题解答。（3）教师板演解答过程. （4）完成第95页做一做的第1题。 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？ 3、运用新知，解决问题书上第70页练习十六的第2和3题。（1）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射是10m,它能喷灌的面积是多少？（2）小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？学生独立思考解答。指名分析解答，课件出示解题过程。 4、思考题。 用一根绳子把一只样栓在一片草地中的木桩中，绳子长3米，这只羊吃到草的最大 面积是多少？（设计意图：鼓励学生运用所学公式进行计算,解决生