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22 3实际问题与二次函数 第3课时拱桥问题中的抛物线 1 如图是三个二次函数的图象 现在请你根据给出的坐标系的位置 说出这个二次函数的解析式类型 1 y ax2 2 y ax2 k 3 y a x h 2 k 4 y ax2 bx c O O O 2 图中是抛物线形拱桥 当水面在l时 拱顶离水面2m 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 为解题简便 以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系 o x y o x y 1 A B C D 2 2 2 2 3 设二次函数的解析式为y ax2 这条抛物线表示的二次函数为 1 如图建立如下直角坐标系 由抛物线经过点A 2 2 可得 当水面下降1m时 水面的纵坐标为y 3 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度 解 水面的宽度m 水面下降1cm 水面宽度增加 m 2 2 2 2 C D 3 4 o x 2 2 如图建立如下直角坐标系 5 0 0 4 0 2 2 y o x 3 如图建立如下直角坐标系 6 2020 1 7 7 4 0 0 0 2 2 y o x 8 我们来比较一下 0 0 4 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 0 2 0 0 2 4 0 0 0 2 2 y y y y o o o o x x x x 9 有一座抛物线形拱桥 正常水位时桥下水面宽度为20m 拱顶距离水面4m 如图所示的直角坐标系中 求出这条抛物线表示的函数的解析式 解 根据题意得 A 10 0 B 10 0 设该拱桥形成的抛物线的解析式为y ax2 该抛物线过B 10 4 4 100a a 0 04 y 0 04x2 练一练 4 10 1 足球被从地面上踢起 它距地面的高度h m 可用公式h 4 9t2 19 6t来表示 其中t s 表示足球被踢出后经过的时间 则球在s时距离地面最高 s后落地 4 2 如图 小李推铅球 如果铅球运行时离地面的高度y 米 关于水平距离x 米 的函数解析为 那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米 2 当堂练习 2 11 课堂小结 二次函数的图象和性质 拱桥问题 实物中的抛物线形问题 建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标 选择运算简便的方法 实际问题 数学模型 转化的关键 12 3 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的 为了牢固起见 每段护栏需要间距0 4m加设一根不锈钢的支柱 防护栏的最高点距底部0 5m 如图 则这条防护栏需要不锈钢支
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