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文档简介

湖南大学复变函数复习试题1. 复数 z=1+ 的三角表示为 _,指数表示为 _.2. 复数z=cos+1+sin用三角表示为,指数表示为_.3. Ln(-1) 的实部为_0_,虚部为_(2k+1)_. Ln(-1)=ln(-1)+2ki=ln|-1|+iarg(-1)+2ki=(2k+1)i4. 幂函数 的收敛半径为_1_,收敛域为_|z-1|1_. P775. z=1 是 的本性奇点. P966. 映射 在z=i 处的旋转角为_,伸缩率为_2_.7. 将 z=-,0, 依次映射为 w=1,-1 的分式线性映射为 w=.8. 函数 的Fourier 的逆变换为.9. 设 ,则 .10. 设函数在区域D内解析,下列等式中错误的是_C_. A. B. C. D. 11. 设C: |z|=1 ,则 12. 2+i 关于圆周 C: |z-2|=4 的对称点为. 注: 13. 设 ,则 Fourier 变换 .14. 将函数 在下列解析区域上展开成洛朗级数 (1) 圆 |z|1 ; (2) 圆环 2|z|+. P93解: 可分解为如下部分分式 (1) 在圆 |z|1 内,因故 .(2) 在圆环 2|z|+ 内,因 故 15. 已知:函数 求解析函数 16. 设C为圆周 |z|=2, 求积分 . 答案: I=0 .17. 设C为圆周 |z|=2 正向,求积分 .18. 求将上半平面 映射成单位圆 ,且满足条件的分式线性映射. P151解 由条件,设.因为 所以 从而所求映射为 19. 用留数定理计算实积分 . 答案: P121六、（本题12分）利用留数计算积分解：设，则f (z)在上半平面内有两个奇点zi，z3i，均为一级极点20. 求解微分方程 , P219解 设 ,对方程两边取 Laplace 变换,并考虑到初值条件,则得于是,得到关于像函数Y(s)的代数方程为即 两边取Laplace逆变换,得21
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