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文档简介

抛物线的简单几何性质 1 复习回顾1 定义与标准方程 抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线准线 抛物线方程的四种形式 F x o y F x o y F x o y 图形 方程 焦点 准线 y 复习回顾2 抛物线y2 2px的简单几何性质 1 范围 x 0 y R 2 对称性 关于x轴对称 3 顶点 原点 4 离心率 e 1 基本点 顶点 焦点基本线 准线 对称轴基本量 p 有何作用 确定抛物线开口方向与大小 课本69页例4 斜率为1的直线经过抛物线y2 4x的焦点 与抛物线相交于两点A B 求线段AB的长 过焦点的弦长 探究1 抛物线焦点弦的性质 过抛物线y2 2px的焦点F 作与ox轴的正向夹角为 的弦AB C为AB中点 过A B C作准线l的垂线 垂足分别为A1 B1 C1 如图 方向1 坐标关系 若A x1 y1 B x2 y2 C x0 y0 方向2 长度关系 AA1 AF AB CC1 方向3 几何关系 垂直 平行 共圆 共线 焦点弦 坐标关系研究 过抛物线y2 2px的焦点F 作与ox轴的正向夹角为 的弦AB C为AB中点 过A x1 y1 B x2 y2 C x0 y0 作准线l的垂线 垂足分别为A1 B1 C1 常规思路 设出直线方程 联立方程 韦达定理 注意 讨论斜率不存在的情况 焦点弦 长度关系研究 过抛物线y2 2px的焦点F 作与ox轴的正向夹角为 的弦AB C为AB中点 过A B C作准线l的垂线 垂足分别为A1 B1 C1 2020 1 7 8 焦点弦 几何关系研究 过抛物线y2 2px的焦点F 作与ox轴的正向夹角为 的弦AB C为AB中点 过A B C作准线l的垂线 垂足分别为A1 B1 C1 探究2 课本例题引出的高考题 刚才的几何关系探究 可以写成 调换条件和结果 可以得到 课本70页例5 探究3 由课本习题引发的思考 课本81页B7 过抛物线y2 2px p 0 的焦点作直线与抛物线交于A B两点 以AB为直径画圆 判断它与抛物线准线l的关系 相应于椭圆 双曲线如何 你能证明你的结论吗 猜想 以焦点弦为直径作圆 抛物线时 圆与准线相切椭圆时 圆与准线相离双曲线时 圆与准线相交证明方法 由抛物线类比到椭圆与双曲线 探究3的拓展 对于双曲线 O既是顶点 又是EF的中点类比到椭圆和双曲线 直线AB1过哪个点 已知椭圆 y2 1的右准线l与x轴相交于点E 过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A B两点 点C在右准线l上 且BC x轴 求证直线AC经过线段EF的中点 2001广东高考 抛物线焦点弦性质的应用 小
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