22方案设计(热点题型)·数学中考分类精粹.pdf

方 案 设 计 题型概述 方案设计类问题涉及的区域范围比较宽 试题呈现形式 灵活多样 关注生活热点 注重数学本质的理解和应用 方案 设计类问题主要呈现在方程 组 不等式 组 函数等问题 中 解决有关方程 组 不等式 组 函数类方案设计问题 时 首先要弄清题意 根据题意构建恰当的方程模型或不等 式模型 求出所求未知数的取值范围 然后再结合实际问题 确定方案设计的种数 典题演示 例 四川南充 学校 名教师和 名学生集 体外出活动 准备租用 座大车或 座小车 若租用 辆 大车 辆小车共需租车费 元 若租用 辆大车一辆小 车共需租车费 元 求大 小车每辆的租车费各是多少元 若每辆车上至少要有一名教师 且总租车费用不超 过 元 求最省钱的租车方案 思路点拨 第 问是一道二元一次方程组的应用题 直接根据 租用 辆大车 辆小车共需租车费 元 租用 辆大车一辆小车共需租车费 元 列出方程组解答即 可 第 问是一道省钱租车的方案设计问题 在设计方案 时 要有一定的预见 根据题意 得到汽车总数应为 辆 再 根据 总租车费用不超过 元 求出租用大车或小车的辆 数的范围 再决策出最省钱的租车方案 完全解答 设大车每辆的租车费是x元 小车每辆 的租车费是y元 可得方程组 x y x y 解得 x y 故大车每辆的租车费是 元 小车每辆的租车费是 元 由每辆汽车上至少要有 名老师 汽车总数不能大 于 辆 由 要 保证 名师 生有 车 坐 汽车 总数 不 能小 于 取整为 辆 综合起来可知汽车总数为 辆 设租用m辆大车 则租车费用Q 单位 元 是m的函数 即Q m m 化简为Q m 依题意 有 m m 又要保证 名师生有车坐 m不小于 所以有两种租车方案 方案一 辆大车 辆小车 方案二 辆大车 辆小车 Q随m的增加而增加 当m 时 Q最少为 元 故最省钱的租车方案是 辆大车 辆小车 归纳交流 本题是一道方案设计决策型应用题 它的具 体方案落脚点是建立不等式 组 模型 通过给出的数据进行 分析后转化为相应的不等式问题 解不等式后得出若干种方 案 再从中选出最省钱的租车方案 名题选练 四川内江 某市为创建省卫生城市 有关部门决定 利用现有的 盆甲种花卉和 盆乙种花卉 搭配 A B两种园艺造型共 个 摆放于入城大道的两侧 搭 配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示 结合上述 信息 解答下列问题 造型花卉甲乙 A B 符合题意的搭配方案有几种 如果搭配一个A种造型的成本为 元 搭配一个 B种造型的成本为 元 试说明选用哪种方案成 本最低 最低成本为多少元 辽宁铁岭 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学 班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品 小亮发现 如果买 个笔记本和 枝钢笔 则需要 元 如果买 个笔记本和 枝钢笔 则需要 元 求每个笔记本和每枝钢笔各多少元 班主任给小亮的班费是 元 需要奖励的同学是 名 每人奖励一件奖品 若购买的钢笔数不少于笔记本 数 求小亮有哪几种购买方案 广西北海 某班有学生 人 其中男生与女生的人 数之比为 求出该班男生与女生的人数 学校要从该班选出 人 参 加学 校的 合 唱团 要 求 男生人数不少于 人 女生人数超过男生人数 人 以上 请问男 女生人数有几种选择方案 第二章 图表信息与方案设计 贵州铜仁 为了抓住梵净山文化艺术节的商机 某 商店决定购进A B两种艺术节纪念品 若购进A种纪念 品 件 B种纪念品 件 需要 元 若购进A种纪念品 件 B种纪念品 件 需要 元 求购进A B两种纪念品每件各需多少元 若该商店决定购进这两种纪念品共 件 考虑市场 需求和资金周转 用于购买这 件纪念品的资金不 少于 元 但不超过 元 那么该商店共有几 种进货方案 若销售每件A种纪念品可获利润 元 每件B种纪 念品可获利润 元 在第 问的各种进货方案中 哪 一种方案获利最大 最大利润是多少元 辽宁鞍山 某实验学校为开展研究性学习 准备购 买一定数量的两人学习桌和三人学习桌 如果购买 张两 人学习桌 张三人学习桌 需 元 如果购买 张两人 学习桌 张三人学习桌 需 元 求两人学习桌和三人学习桌的单价 学校欲投入资金不超过 元 购买两种学习桌共 张 以至少满足 名学生的需求 设购买两人学习 桌x张 购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元 求出W与x的函数关系式 求出所有的购买方案 贵州黔西南 某工厂计划生产A B两种产品共 件 其生产成本和利润如下表 A种产品B种产品 成本 万元 件 利润 万元 件 若工厂计划获利 万元 则A B两种产品应分别生 产多少件 若工厂计划投入资金不多于 万元 且获利多于 万 元 则工厂有哪几种生产方案 在 的条件下 哪种生产方案获利最大 并求出最大 利润 湖南岳阳 岳阳王家河流域综合治理工程已正式启 动 其中某项工程 若由甲 乙两建筑队合做 个月可以 完成 若由甲 乙两队独做 甲队比乙队少用 个月的时间 完成 甲 乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间 已知甲队每月施工费用为 万元 比乙队多 万元 按要求该工程总费用不超过 万元 工程必须在一 年内竣工 包括 个月 为了确保经费和工期 采取 甲队做a个月 乙队做b个月 a b均为整数 分工合 作的方式施工 则有哪几种施工方案 广东深圳 节能环保 低碳生活 是我们倡导的一 种生活方式 某家电商场计划用 万元购进节能型电 视机 洗衣机和空调共 台 三种家电的进价和售价如表 所示 价格 种类 进价 元 台 售价 元 台 电视机 洗衣机 空调 在不超出现有资金的前提下 若购进电视机的数量和 洗衣机的数量相同 空调的数量不超过电视机的数量 的 倍 请问商场有哪几种进货方案 在 年消费促进月 促销活动期间 商家针对这三 种节能型产品推出 现金每购 元送 元家电消 费券一张 多买多送 的活动 在 的条件下 若三种 电器在活动期间全部售出 商家预估最多送出多少张 福建龙岩 已知 用 辆A型车和 辆B型车载满 货物一次可运货 吨 用 辆A型车和 辆B型车载满 货物一次可运货 吨 某物流公司现有 吨货物 计划 同时租用A型车a辆 B型车b辆 一次运完 且恰好每辆 车都载满货物 根据以上信息 解答下列问题 辆A型车和 辆B型车都载满货物一次可分别运 货多少吨 请你帮该物流公司设计租车方案 若A型车每辆需租金 元 次 B型车每辆需租金 元 次 请选出最省钱的租车方案 并求出最少租 车费 四川凉山州 某商场计划购进冰箱 彩电进行销售 相关信息如下表 进价 元 台 售价 元 台 冰箱 a 彩电 a 若商场用 元购进冰箱的数量与用 元购 进彩电的数量相等 求表中a的值 为了满足市场需求 商场决定用不超过 万元采购冰 箱 彩电共 台 且冰箱的数量不少于彩电数量的 该商场有哪几种进货方式 若该商场将购进的冰箱 彩电全部售出 获得的最 大利润为w元 请用所学的函数知识求出w的值 河南 某中学计划购买A型和B型课桌凳共 套 经招标 购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少 用 元 且 购 买 套A型 和 套B型 课 桌 凳 共 需 元 求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少 元 学校根据实际情况 要求购买这两种课桌凳的总费用 不能超过 元 并且购买A型课桌凳的数量不 能超过B型课桌凳数量的 该校本次购买A型和 B型课桌凳共有几种方案 哪种方案的总费用最低 黑龙江 年 月 日下午 广西第一条高速 铁路南宁至钦州铁路扩能改造工程正式进入铺轨阶段 现要把 吨物资从某地运往南宁 钦州两地 用大 小 两种货车共 辆 恰好能一次性运完这批物资 已知这 两种货车的载重量分别为 吨 辆和 吨 辆 运往南 宁 钦州两地的运费如下表 运往地 车型 南宁 元 辆 钦州 元 辆 大货车 小货车 求这两种货车各用多少辆 如果安排 辆货车前往南宁 其余货车前往钦州 设 前往南宁的大货车为a辆 前往南宁 钦州两地的总 运费为w元 求出w与a的函数关系式 写出自变量 的取值范围 在 的条件下 若运往南宁的物资不少于 吨 请 你设计出使总运费最少的货车调配方案 并求出最少 总运费 方 案 设 计 设需要搭配x个A种造型 则需要搭配B种造型 x 个 则有 x x x x 解得 x 所以x 或 或 或 第一种方案 A种造型 个 B种造型 个 第二种方案 A种造型 个 B种造型 个 第三种方案 A种造型 个 B种造型 个 第四种方案 A种造型 个 B种造型 个 分别计算四种方案的成本为 元 元 元 元 通过比较可知第四种方案成本最低 故选择第四种方案成本最低 最低为 元 设每个笔记本x元 每枝钢笔y元 依题意 得 x y x y 解得 x y 故每个笔记本 元 每枝钢笔 元 设购买笔记本m个 则购买钢笔 m 枝 依题意 得 m m m m 解得 m m取正整数 m 或 或 故有三种购买方案 购买笔记本 个 购买钢笔 枝 购买笔记本 个 购买钢笔 枝 购买笔记本 个 购买钢笔 枝 设男生有 x人 则女生有 x人 依题意 得 x x 得x x x 故该班男生有 人 女生有 人 设选出男生y人 则选出的女生为 y 人 由题意 得 y y y 解之 得 y y的整数解为 当y 时 y 当y 时 y 故有两种方案 即方案一 男生 人 女生 人 方案二 男生 人 女生 人 设该商店购进一件A种纪念品需要a元 购进一件B 种纪念品需要b元 根据题意得方程组 a b a b 解得 a b 故购进一件A种纪念品需要 元 购进一件B种纪念品 需要 元 设该商店购进A种纪念品x件 则购进B种纪念品有 x 件 x x x x 解得 x x为正整数 共有 种进货方案 因为B种纪念品利润较高 故B种纪念品数量越多总利 润越高 因此选择购A种纪念品 件 B种纪念品 件 总利润 元 故当购进A种纪念品 件 B种纪念品 件时 可获最 大利润 最大利润是 元 设每张两人学习桌为a元 每张三人学习桌为b元 根 据题意 得 a b a b 解得 a b 故两人学习桌和三人学习桌的单价分别为 元 元 设购买两人学习桌x张 则购买 人学习桌 x 张 购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W元 则W与x的函数关系式为 W x x x 根据题意 得 x x x x 不等式组的解集为 x 故所有购买方案为 当购买两人桌 张时 购买三人桌 张 当购买两人桌 张时 购买三人桌 张 当购买两人桌 张时 购买三人桌 张 当购买两人桌 张时 购买三人桌 张 设生产A种产品x件 则生产B种产品 x 件 于 是有x x 解得x 则 x 件 所以应生产A种产品 件 B种产品 件 设应生产A种产品x件 则生产B种产品有 x 件 由题意 有 x x x x 解得 x 所以可以采用的方案有 A种产品 件 B种产品 件 A 种产品 件 B种产品 件 A种产品 件 B种产品 件 A种产品 件 B种产品 件 A种产品 件 B种产品 件 A种产品 件 B种产品 件 共 种方案 由已知可得 B产品生产越多 获利越大 所以当生产 A种产品 件 B种产品 件时可获得最大利润 其最大 利润为 万元 设乙队需要x个月完成 则甲队需要 x 个月完成 根据题意 得 x x 解得x 经检验x 是原方程的根 故甲队需要 个月完成 乙队需要 个月完成 根据题意 得 a b a b 解得a b a b都是整数 a b 或a b 方案一 甲队做 个月 乙队做 个月 方案二 甲队做 个月 乙队做 个月 设购进电视机x台 则洗衣机是x台 空调是 x 台 根据题意 得 x x x x x x x 解得 x 根据x是整数 则从 到 共有 个正整数 分别是 因而有 种方案 方案一 电视机 台 洗衣机 台 空调 台 方案二 电视机 台 洗衣机 台 空调 台 方案三 电视机 台 洗衣机 台 空调 台 三种电器在活动期间全部售出的金额y x x x 即y x 由一次函数性质可知 当x最大时 y的值最大 x的最大值是 则y的最大值是 由现金 每 购 元 送 元 家 电 消 费 券 一 张 可 知 元的销售总额最多送出 张消费券 设 辆A型车和 辆B型车一次分别可以运货x吨 y吨 根据题意 得 x y x y 解得 x y 故 辆A型车和 辆B型车都载满货物一次可分别运货 吨 吨 某物流公司现有 吨货物 计划同时租用A型车 a辆 B型车b辆 a b 当a 时 b 当a 时 b 不合题意 舍去 当a 时 b 不合题意 舍去 当a 时 b 不合题意 舍去 当a 时 b 当a 时 b 不合题意 舍去 当a 时 b 不合题意 舍去 当a 时 b 不合题意 舍去 当a 时 b 故满足条件的租车方案一共有 种 a b a b a b A型车每辆需租金 元 次 B型车每辆需租金 元 次 当a b 租车费用 W 元 当a b 租车费用 W 元 当a b 租车费用 W 元 故当租用A型车 辆 B型车 辆时 租车费最少 最少租 车费为 元 根据题意 得 a a 解得a 经检验a 是原方程的根 设购进彩电x台 则购进冰箱 x 台 根据题意 得 x x a x a x 解得 x 故有三种进货方式 购进彩电 台 则购进冰箱 台 购进彩电 台 则购进冰箱 台 购进彩电 台 则购进冰箱 台 一台冰箱的利润为 元 一台彩电的利润为 元 故w x x x w为关于x的一次函数 且为减函数 而 x x取整数 故当x 时 获得的利润最大 最大为 元 设A型每套x元 则B型每套 x 元 得 x x 解得x x 即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需 元 元 设购买A型课桌凳a套 则购买B型课桌凳 a