2019年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷.docx

2019年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度5500000米，则数据5500000用科学记数法表示为（）A55105B5.5106C0.55105D5.51053（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD5（3分）小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A1BCD6（3分）下列式子中，正确的是（）ABCD7（3分）下列计算正确的是（）Aa3a32a3Ba2+a2a4Ca6a2a3D（2a2）38a68（3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少20%，今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年15月份每辆车的销售价格为x万元根据题意，列方程正确的是（）ABCD9（3分）下列命题中，正确的命题是（）A度数相等的弧是等弧B正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C周长相等的两个圆是等圆D各角相等的圆内接多边形是正多边形10（3分）已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD11（3分）已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A其图象经过点（3，1）B其图象分别位于第一、第三象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x1时，y312（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x1对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若BAC25，则BAD 14（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 15（3分）计算： 16（3分）如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若130，则2 17（3分）如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线yx1上一点，且ABP45，则点P的坐标为 三解答题（共8小题，满分66分）19（6分）先化简，再求值：（2a+b）2（2a+3b）（2a3b），其中a，b220（6分）如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，若CABCBACDECED50（1）求证：ADBE（2）求AEB的度数21（8分）某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况，抽取50名八年级学生为样本进行调查，按参加公益活动的时间t（单位：小时），将样本分成五类：A类（0t2），B类（2t4），C类（4t6），D类（6t8），E类（t8），绘制成尚不完整的条形统计图（1）样本中，E类学生有 人，请补全条形统计图；（2）该校八年级共600名学生，求八年级参加公益活动时间6t8的学生数；（3）从样本中选取参加公益活动时间在0t4的2人做志愿者，求这2人参加公益活动时间都在2t4中的概率22（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离23（8分）如图，四边形ABCD中，连接AC，ACAD，以AC为直径的O过点B，交CD于点E，过点E作EFAD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若BACDAC30，BC2，求的长（结果保留）24（8分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P（0t8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q（1）当8t24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值25（10分）如图，已知二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由26（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且ECF45，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH（1）填空：AHC ACG；（填“”或“”或“”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AEm，AGH的面积S有变化吗？如果变化请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使CGH是等腰三角形的m值2019年湖南省衡阳市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解：3的相反数是3故选：A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2（3分）2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度5500000米，则数据5500000用科学记数法表示为（）A55105B5.5106C0.55105D5.5105【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数据5500000用科学记数法表示为5.5106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）ABCD【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形故选：C【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项5（3分）小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A1BCD【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：B【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键6（3分）下列式子中，正确的是（）ABCD【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、2，正确；B、原式，错误；C、原式|3|3，错误；D、原式6，错误，故选：A【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7（3分）下列计算正确的是（）Aa3a32a3Ba2+a2a4Ca6a2a3D（2a2）38a6【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方逐一计算可得【解答】解：A、a3a3a6，此选项错误；B、a2+a22a2，此选项错误；C、a6a2a4，此选项错误；D、（2a2）38a6，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、合并同类项法则及同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方运算法则8（3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱各种品牌相继投放市场一汽贸公司经销某品牌新能源汽车去年销售总额为5000万元，今年15月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元销售数量与去年一整年的相同销售总额比去年一整年的少20%，今年15月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年15月份每辆车的销售价格为x万元根据题意，列方程正确的是（）ABCD【分析】设今年15月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据“销售数量与去年一整年的相同”可列方程【解答】解：设今年15月份每辆车的销售价格为x万元，则去年的销售价格为（x+1）万元/辆，根据题意，得：，故选：A【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，确定相等关系9（3分）下列命题中，正确的命题是（）A度数相等的弧是等弧B正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C周长相等的两个圆是等圆D各角相等的圆内接多边形是正多边形【分析】根据等弧或等圆的定义，正多边形的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误完全重合的两条弧是等弧；B、错误正五边形不是中心对称图形；C、正确D、错误矩形的各个角相等，不是正多边形；故选：C【点评】本题考查等弧或等圆的定义，正多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10（3分）已知不等式，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】把已知双向不等式变形为不等式组，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：根据题意得：，由得：x2，由得：x5，2x5，表示在数轴上，如图所示，故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A其图象经过点（3，1）B其图象分别位于第一、第三象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x1时，y3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、当x3时，y1，此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、k30，此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、k30，当x0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、当x1时，y3，当x1时，0y3，故本选项错误故选：D【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键12（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x1对于下列说法：ab0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b0；当x1时，yab+c；然后由图象确定当x取何值时，y0【解答】解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，故正确；对称轴x1，2a+b0；故正确；2a+b0，b2a，当x1时，yab+c0，a（2a）+c3a+c0，故错误；根据图示知，当m1时，有最大值；当m1时，有am2+bm+ca+b+c，所以a+bm（am+b）（m为实数）故正确如图，当1x3时，y不只是大于0故错误故选：A【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到DEC，连接AD，若BAC25，则BAD70【分析】根据旋转的性质可得ACCD，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD45，由BADBAC+CAD可得答案【解答】解：RtABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90后得到RtDEC，ACCD，ACD是等腰直角三角形，CAD45，则BADBAC+CAD25+4570，故答案为：70【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键14（3分）某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为120【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数【解答】解：这组数据中120出现次数最多，有3次，这组数据的众数为120，故答案为：120【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据15（3分）计算：a+b【分析】同分母的分式相减，就是分母不变，把分子相减即可【解答】解：原式a+b，故答案是a+b【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是因式分解、约分16（3分）如图，直线mn，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若130，则275【分析】依据平行线的性质，即可得到BAC130，依据三角形内角和定理，即可得到ABC的度数，进而得出2的度数【解答】解：直线mn，BAC130，ABAC，ABC（180BAC）75，2ABC75，故答案为：75【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等17（3分）如图，在ABCD中，AB10，AD6，ACBC则BD4【分析】由BCAC，AB10，BCAD6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCAD6，OBD，OAOC，ACBC，AC8，OC4，OB2，BD2OB4故答案为：4【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用18（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线yx1上一点，且ABP45，则点P的坐标为（3，4）【分析】将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BD，求出D的坐标，取AD的中点K，求出K的坐标，求出直线BK的解析式，直线BK与直线yx1的交点即为点P求出直线BK的解析式，利用方程组确定交点P坐标即可【解答】解：将线段BA绕点B顺时针旋转90得到线段BD，则D（2，4），取AD的中点K（2，2），直线BK与直线yx1的交点即为点P设直线BK的解析式为ykx+b，把B和K的坐标代入得：，解得：k2，b2，则直线BK的解析式是y2x+2，由，解得，点P坐标为（3，4），故答案为：（3，4）【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题三解答题（共8小题，满分66分）19（6分）先化简，再求值：（2a+b）2（2a+3b）（2a3b），其中a，b2【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将a，b的值代入计算可得【解答】解：原式4a2+4ab+b2（4a29b2）4a2+4ab+b24a2+9b24ab+10b2，当a，b2时，原式4（2）+10（2）24+1044+4036【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，若CABCBACDECED50（1）求证：ADBE（2）求AEB的度数【分析】（1）欲证明ADBE，只要证明ACDBCE（SAS）即可（2）利用：“8字型”可以证明OEBACO，即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，CABCBACDECED50，CACB，CDCE，ACBDCE80，ACDBCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），ADBE（2）解：设AE与BC交于点OACDBCE，CADCBE，COABOE，ACOBEO80，AEB80【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用“8字型”证明角相等，属于中考常考题型21（8分）某校为了解八年级学生一学期参加公益活动的时间情况，抽取50名八年级学生为样本进行调查，按参加公益活动的时间t（单位：小时），将样本分成五类：A类（0t2），B类（2t4），C类（4t6），D类（6t8），E类（t8），绘制成尚不完整的条形统计图（1）样本中，E类学生有5人，请补全条形统计图；（2）该校八年级共600名学生，求八年级参加公益活动时间6t8的学生数；（3）从样本中选取参加公益活动时间在0t4的2人做志愿者，求这2人参加公益活动时间都在2t4中的概率【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得D类人数占被调查人数的百分比，再乘以总人数600即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得【解答】解：（1）E类学生有50（2+3+22+18）5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的100%36%，所以八年级参加公益活动时间6t8的学生数为60036%216（人）；（3）记0t2内的两人为甲、乙，2t4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2t4中的有AB、AC、BC这3种结果，这2人做义工时间都在2t4中的概率为【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查条形统计图22（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶12千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离【分析】过B作BDAC于点D，在直角ABD中利用三角函数求得BD的长，然后在直角BCD中利用三角函数求得BC的长【解答】解：过B作BDAC于点D在RtABD中，BDABsinBAD126（千米），BCD中，CBD45，BCD是等腰直角三角形，CDBD6（千米），BCBD6（千米）答：B，C两地的距离是6千米【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解23（8分）如图，四边形ABCD中，连接AC，ACAD，以AC为直径的O过点B，交CD于点E，过点E作EFAD于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若BACDAC30，BC2，求的长（结果保留）【分析】（1）设圆心为O，连接OE，AE，根据圆周角定理得到AEC90，由等腰三角形的性质得到CAEDAE，求得OEF90，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OB，根据圆周角定理推出OBC是等边三角形，求得OBBC2，根据弧长公式即可得到结论【解答】（1）证明：设圆心为O，连接OE，AE，AC为O的直径，AEC90，AED90，ACAD，CAEDAE，EFAD，AFE90，EAFAEFAEF+DEF90，EAFDEF，OAOE，OAEOEA，OEADEF，OEA+AEF90，OEF90，EF是O的切线；（2）解：连接OB，BAC30，BOC60，OBOC，OBC是等边三角形，OBBC2，CAD30，CAECAD15，COE2CAE30，BOE90，的长【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键24（8分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P（0t8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q（1）当8t24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）求w关于t的函数解析式；该药厂销售部门分析认为，336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值【分析】（1）设8t24时，Pkt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得Pt+2；（2）分0t8、8t12和12t24三种情况，根据月毛利润月销量每吨的毛利润可得函数解析式；求出8t12和12t24时，月毛利润w在满足336w513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案【解答】解：（1）设8t24时，Pkt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，Pt+2；（2）当0t8时，w（2t+8）240；当8t12时，w（2t+8）（t+2）2t2+12t+16；当12t24时，w（t+44）（t+2）t2+42t+88；当8t12时，w2t2+12t+162（t+3）22，8t12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）22336时，解题t10或t16（舍），当t12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量Pt+2在t10时取得最小值12，在t12时取得最大值14；当12t24时，wt2+42t+88（t21）2+529，当t12时，w取得最小值448，由（t21）2+529513得t17或t25，当12t17时，448w513，此时Pt+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336w513所对应的t的取值范围是解题的关键25（10分）如图，已知二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将A（1，0）、B（3，0）代入二次函数yax2+bx3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解【解答】解：（1）二次函数yax2+bx3a经过点A（1，0）、C（0，3），根据题意，得，解得，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）由yx2+2x+3（x1）2+4得，D点坐标为（1，4），CD，BC3，BD2，CD2+BC2（）2+（3）220，BD2（2）220，CD2+BC2BD2，BCD是直角三角形；（3）存在yx2+2x+3对称轴为直线x1若以CD为底边，则P1DP1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可