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例说梯形辅助线的作法翟作凤梯形是一种特殊的四边形，它是平行四边形和三角形知识的综合，通过适当地添加辅助线，把梯形转化为三角形、平行四边形的组合图形，再运用三角形、平行四边形的知识去解决梯形的有关问题。梯形的证明题和计算题中常用的辅助线有：一. 平移一腰就是过梯形上底的一个顶点作一腰的平行线，构造一个平行四边形和一个三角形来解决问题。如： 例1. 如图1，梯形ABCD中，AB/CD，。求证：。图1证明：过点A作AE/BC交DC于E，所以因为所以所以所以易证，所以二. 平移对角线过梯形上底的一个端点作某一条对角线的平行线，构造平行四边形和三角形，从而引出证题思路。如： 例2. 如图2，梯形ABCD中，AB/CD，中位线EF=7cm，对角线，求梯形的高。图2 证明：过点B作BG/AC交DC的延长线于G。因为，所以。因为所以因为，所以因为，所以，所以即梯形的高为。三. 延长两腰延长两腰相交于一点，可构造两个三角形，利用这两个三角形的有关条件和性质进行证明，也是常用的方法之一。如： 例3. 如图3，已知梯形ABCD中，AB/CD，M、N分别是AB、CD的中点。求证：。图3证明：延长AD、BC相交于E，因为所以都是直角三角形连结EM、EN，可知E、M、N三点共线，在中，M是AB的中点，所以同理可证：四. 作梯形的高过梯形上底的端点作梯形的两条高，把梯形分割为两个直角三角形和一个矩形，可使证明的思路明朗化。如： 例4. 如图4，梯形ABCD中，AD/BC，两条对角线相交于E，且AB=AC，BD=BC。求证：CD=CE。图4证明：分别过点A、D作于M，于N。因为，所以。因为，所以，所以，易得。因为，所以，所以CD=CE。五. 利用中点连结上底的一个端点与腰的中点并延长与下底的延长线相交，借助所得的三角形能使证明的思路清晰明朗。如： 例5. 如图5，梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别为AB、CD的中点。求证：。图5证明：连结AF并延长交BC的延长线于点G。先证，有，易得。六. 连结两腰中点根据图形中的条件，连结两腰中点或过一腰的中点作平行线构成梯形的中位线，利用中位线的性质来寻求解题思路，也是解梯形题目常见的方法之一。如： 例6. 求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等。如图6，已知：梯形ABCD中，AD/BC，。图6求证：。证明：过E点作EF/BC交DC于F。因为且EF/AD/BC，所以DF=CF。因为，所以，所以。所以。当然在梯形的证明和计算中，作的辅助线并不一定是单一的，有时可同时作两种或两种以上，目的是一致的，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的有关知识来解决。年级初中学科数学版本期数内容标题例说梯形辅助线的作法分类索引号G.62
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