卷三 (理科)数学模拟.doc

高考模拟试卷2013年普通高等学校招生考试模拟试卷（新课标版三） 数学（理科） 命题人：上海分公司注意事项1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并帖好条形码.请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目。2. 选择题答案使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。3. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域无效。4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。5. 做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把题号涂黑。6. 本试卷共4页，150分，考试时长120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1. 设复数满足（是虚数单位），则复数的模=_2. 设集合，则=_.3. 已知集合,，且，则集合的非空真子集个数最少为.4. 设，则 . 5. 若的展开式中含的正整数指数幂的项共有 项6. 设等比数列an的公比q = ，前n项和为Sn，则 = _.7. 已知向量，则的最大值为8. 若，则9. 若直线的值为 .10. 某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各一名的概率为.11. 设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）12. 过椭圆C:上的点作斜率为与-（的两条直线，分别交椭圆于 两点，则直线的斜率为_.13. 设函数，若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围为_.14.设，定义一种向量积.已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f(x)的最大值为 二、选择题（本大题满分20分）15. 是“实系数一元二次方程有虚根”的x2+ax+1=0（ ）（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件16. 方程x3x1的根所在的区间是（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)17. 设集合A=0，1，B=2，3，定义集合运算：ABzz= xy(x+y)，xA， yB，则集合AB中的所有元素之和为（ ）A0 B6 C12 D1818. 的最小值为（ ）ABCD+三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. （本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高，求（1）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）四面体的体积.20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 . 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量， .（1） 若/，求证：ABC为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 .21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知数列的前项和满足条件，其中（1）求证：数列成等比数列；（2）设数列满足 若 ，求数列的前项和22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分对定义域分别是、的函数、，规定：函数（1）若函数，写出函数的解析式；（2）求问题（1）中函数的值域；（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得，并予以证明23. 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; 21世纪教育网 （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两