高考物理光学计算题—光的折射与反射.doc

1.如图所示，某透明液体深1m，一束与水平面成300角的光线从空气射向该液体，进入该液体的光线与水平面的夹角为450。试求：（1）该液体的折射率；（2）进入液体的光线经多长时间可以照到底面。2.一个圆柱形筒，直径12 cm，高16 cm.人眼在筒侧上方某处观察，所见筒侧的深度为9 cm，当筒中装满液体时，则恰能看到筒侧的最低点求：(1)此液体的折射率；(2)光在此液体中的传播速度3. 如图所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率n =的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45角放置，若容器高为2dm，底边半径为（1+）dm，OM = 1dm，在容器中央正上方1 dm 处水平放置一足够长的刻度尺，求光源 S 发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺的长度。（不考虑容器侧壁和液面的反射） 4. 等腰直角棱镜放在真空中，如图所示，一束单色光以的入射角从AB侧面的中点射入，折射后再从AC侧面射出，出射光线偏离入射光线的角度为，（已知单色光在真空中的光速为C）， （1）请作出光路图；（2）求此单色光通过三棱镜的时间是多少？5. 如图所示，一等腰直角棱镜，放在真空中，AB=AC=d在棱镜侧面AB左方有一单色光源S，从S发出的光线SD以60入射角从AB侧面中点射入，当它从侧面AC射出时，出射光线偏离入射光线的偏向角为30，若测得此光线传播的光从光源到棱镜面AB的时间跟在棱镜中传播的时间相等，那么点光源S到棱镜AB侧面的垂直距离是多少？ 6. 如图所示，足够大的方格纸PQ水平放置，每个方格边长为l，在其正下方水平放置一个宽度为L的平面镜MN，在方格纸上有两个小孔A和B，AB宽度为d，d恰好是人两眼的距离，此人通过A、B孔从平面镜里观察方格纸，两孔的中点O和平面镜中点0的连线跟平面镜MN垂直。 （1）画出光路图，指出人眼能看到方格纸的最大宽度；（2）计算人眼最多能看到同一直线上多少个方格。 7. 如图所示，在高为3.2m处有一点光源S，在紧靠着光源S处有一小球A以初速V0作平抛运动。若在落地点预先放置一竖直屏幕，不计空气阻力，小球A在屏幕上的影子P作什么运动?经过0.4s影子的速度是多少？(g取10ms2) 8. 如图所示，透明介质球的半径为R，光线DC平行于直径AB射到介质球的C点，DC与AB的距离H=0.8R。 （1）试证明：DC光线进入介质球后，第一次再到达介质球的界面时，在界面上不会发生全反射。（要求说明理由）（2）若DC光线进入介质球后，第二次再到达介质球的界面时，从球内折射出的光线与入射光线平行，求介质的折射率。9. 如图所示的圆柱形容器中盛满折射率n2的某种透明液体，容器底部安装一块平面镜，容器直径L2H，在圆心正上方高度处有一点光源S，要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，应该满足什么条件?10. 一组平行光垂直投射到光屏上，形成一个直径为的极细的环状亮斑，现将一只内外半径分别为和的玻璃球壳置于平行光束中，光屏上的细亮环形状不变，试计算玻璃壳的折射率。11. 如图所示，树叶间的空隙就如针孔能使地面上形成太阳的像，已知太阳距地球约，你能用一把尺估测出太阳的直径吗? （设像直径，像距树叶间隙）12. 如图所示，平面镜M以角速度绕垂直于纸面且过O点的轴顺时针转动，AB为一段圆弧屏幕，它的圆心在O点，张角为，现有一束来自频闪光源的细平行光线以一个固定的方向射向平面镜M上的O点，光源每秒闪12次，则平面镜每转一周在屏幕AB上出现的亮点数最多可能是几个?13. 如图所示在赤道某处的地面上，竖立着一根高20.0m的旗杆，正午时分，太阳恰好在旗杆的正上方。 （1）求在下午什么时刻，旗杆的影子长度等于20.0m。（2）在下午两点整，旗杆的顶点在地面的影子速度等于多少？14. 如图所示为玻璃制成的圆柱体，它的折射率为，一细光线垂直圆柱体的轴线以i1=60的入射角射入圆柱体。 （1）作出光线穿过圆柱体并射出圆柱体的光路图。（2）求出该光线从圆柱体中射出时，出射光线偏离原入射光线方向的角。15. 一棱镜的截面为直角三角形ABC，A=30o，斜边ABa。棱镜材料的折射率为n=。在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜试求： （1）请作出光路图；（2）所有可能的射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。16. 如图所示，一等腰直角玻璃棱镜，放在真空中，在棱镜侧面左方有一单色点光源S，从S发出的光线SD以600的入射角从侧面中点射入，当它从侧面射出时，出射光线偏离入射光线的偏向角为300，若测出得光从光源传播到棱镜侧面的时间跟光在棱镜中传播时间相等，那么点光源S到棱镜侧面的垂直距离是多少？ 17. 如图所示，一束光线以60的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P，现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，在光屏上留下一光点 P （图中未画出）。已知cm。透明体对光的折射率，真空中的光速c3108m/s 。 （1）作出后来的光路图，标出P 位置； （2）求透明体的厚度d；（3）求光在透明体里传播的时间t。18. 如图所示，A、B为一长L=30km的光导纤维，一束光线从端面A射入，在侧面发生全反射，最后从B端面射出，已知光导纤维的折射率，光纤从纤维内侧面向外射出时，临界角的正弦为0.9，设在侧面发生全反射的光线从A端传播到B端所需时间为t，求t的最小值和最大值。 19. 如图所示，在直角坐标系xoy中放有透明光学材料制成的三棱镜，棱镜的截面为直角三角形，期中OB=a，=30。现在坐标为（-a，a）的P点放置一个激光器（图中未画出），发出的一束激光束垂直照射到棱镜的AO边，已知激光在棱镜中的折射率为，试求激光束射出棱镜后与x轴交点的坐标。 20. “光纤通信”利用了光的全反射原理。已知折射率为n、长为l的玻璃纤维置于空气中，很细的单色光从左端中点A射入恰好能在纤维中发生全反射，且最后从右端中点B射出，光路示意图如图所示。求： （1）光在C点的入射角；（2）光在A点的入射角；（3）光在A点入射角到从B点射出所经历的时间t。21. 设想光子能量为E的单色光垂直入射到质量为M、以速度V沿光入射方向运动的理想反射镜（无吸收）上，试用光子与镜子碰撞的观点确定反射光的光子能量E。可取以下近似：，其中c为光速。22. 一光源在某液面下1m处，它发出的一束光从液体中射向空气，当入射角为30时，反射光线与折射光线恰好垂直。若逐渐增大入射角，直到光线不再从液体中射出求： （1）该液体的折射率。（2）液面上折射光线消失处距光源的距离有多远？23. 晴天晚上，人能看到卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径R=6.4106m。试估算卫星轨道离地面的高度。24. 某人身高1.7m，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿平直公路以1ms的速度匀速走开。某时刻他的影子长为1.3m，再经过2s，他的影子长为1.8m，路灯距地面的高度是多少？25. 内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上，如图所示若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r最大为多少？26. 光线在垂直玻璃半圆柱体轴的平面内，以450角射在半圆柱体的平面上（如图），玻璃的折射率为。试问光线在何处离开圆柱体表面？27. 如图所示，一束光线以60的入射角射到一水平放置的平面镜上，反射后在上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P，现在将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上，则进入透明体的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出，打在光屏上的P点，与原来相比向左平移了3.46 cm，已知透明体对光的折射率为。求光在透明体里运动的时间。28. 如图所示，在水面下深h=4m处，有一个半径r1=3m的圆形发光面，为了在水平面上方看不到发光面，可在水面上盖一块不透光的档光片，则档光片的最小半径R为多大？已知水的折射率n=。29. 如图所示，玻璃棱镜ABD可以看成是由ACD、ABC两个直角三棱镜组成，一束频率Hz的单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角。已知光在真空中的速度，玻璃的折射率，求：（1）这束入射光线的入射角多大?(结果可用三角函数表示)（2）光在棱镜中的波长是多大?（3）请通过计算说明该束光线第一次入射到AB面上能否发生全反射?30. 如图所示，不透明的长方体挡板ABCD竖立在水平地面上，其中AB宽L=4cm，AD高h=10cm挡板上水平放置一足够大的平面镜，平面镜距地面的高度为H=17cm，质量为m的物体（可看作质点）从图中C以某一初速度沿着PC连线的延长线方向向右运动（始终与地面接触），若物体与地面之间的动摩擦因数， P、D间距离为20cm，现在P点通过平面镜观察物体运动，发现物体在到达可视区右边缘时恰好停下（g=10m/s2）求：（1）用光路图作出地面观察者在P点所能观察到物体运动的区域；（2）物体刚进入可视区时的速度大小.ABCDPH31. 如图甲所示，在保龄球球道的一侧平行于球道有一面竖立的平面镜，保龄球被掷出后沿球道中央线BC做匀速直线运动。有人想利用球道旁边的这个平面镜测出球的运动速度，于是他在平面镜中央正前方位于球道另一侧距平面镜d=1.6m的A点，用一只眼睛贴近地面观察，测出他在平面镜中看到球像的时间t=1.5s。设他在镜中刚能看到球像时球的位置在P点，恰好看不到球像时球的位置在Q点，平面镜MN的长为L=3.0m，平面镜至球道中央的距离为。（1）图乙为球道的俯视图，请在图乙中通过作光路示意图，确定P、Q点的位置，并在BC上标出P、Q两点。（请保留作图痕迹）；（2）这个保龄球的运动速度大小是多少？32. 如图是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，水利方运动馆的景象呈现在半径的圆型范围内，水面上的运动员手到脚的长度，若已知水的折射率为，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深，（结果保留两位有效数字）33. 如图所示，激光液面控制仪的原理是：固定一束激光AO以入射角i照射液面，反射光OB射到水平光屏上，屏上用传感器将光讯号变成电讯号，电讯号输入控制系统用以控制液面高度。如果发现光点在屏上向右移动了s的距离射到B点，由此可知液面是降低了，还是升高了？其变化量H为多少?35. 如图（甲）所示，有一根玻璃管，内径为d，外径为2d，折射率为n=，图（乙）是它的截面。有一束光线从玻璃管的外侧面上的A点垂直于玻璃管中心轴线射入，如图（乙）所示。（1）试求入射角应满足什么条件才能使该光线不会进入玻璃管中间的空心部分；（2）若入射角为60，则有无光线从玻璃管的外壁射出玻璃管？如果有，请求出有光线射出的位置有几处，并求各处射出的光线与A点入射光线的夹角多大？如果没有，请说明理由。36.（06年全国卷）天空有近似等高的浓云层。为了测量云层的高度，在水平地面上与观测者的距离为d=3.0km处进行一次爆炸，观测者听到由空气直接传来的爆炸声和由云层反射来的爆炸声时间上相差t=6.0s。试估算云层下表面的高度。已知空气中的声速v=km/s。试卷答案1.解：（1）因为入射角 折射角 2.（1）因为入射角 （2分）折射角 （2分） 所以 （3分） （2）光在液体中传播的速度时:位移m （2分） 速度 m/s （3分） 所以:s （2分）3.4.解析：作图找出发光点S在平面镜中的像点S，连接SM延长交直尺于H点，MH沿竖直方向，连接SP，在RtPR S中，R S=dm，PR=3 dm r =300 由折射定律可得： = n 解得sin i =，i = 450 刻度尺上被照亮的范围QH =1dm+dm =（1+）dm 5.解析：（1）光路图如图所示：（2）已知，解得，所以所以6.解析：如图所示，由折射定律，光线在AB面上折射时有sin60=nsin（2分）在BC面上出射时，nsin=nsin（2分）由几何关系，+=90=(60)+()=30联立解得，=45 =60（2分）所以n=sin60/sin45=/2（2分）单色光在棱镜中通过的几何路程（2分）单色光在棱镜中光速（2分）设点光源到棱镜AB侧面的垂直距离为L，依题意，（2分）所以（2分）7.解析：（1）如图所示，图中CD为能看到的最大宽度（2）设CD=x，作BBMN，x=2L+d8.匀速直线运动、4m/s9.解析：（1）如图（1）所示，DC光线进入介质球内，发生折射，有(3分)折射角r一定小于介质的临界角，光线CE再到达球面时的入射角OEC=r，小于临界角，因此一定不发生全反射。(3分)（2）光线第二次到达介质与空气的界面，入射角，由折射定律可得折射角。(4分)若折射出的光线PQ与入射光线DC平行，则POA=COA=i，DC光线进入介质球的光路如图（2）所示。折射角r=(3分),(4分)折射率n=1.79(3分)10.解析：点光源S通过平面镜所成像为S，如图所示，要使人从液体表面上任意位置处能够观察到点光源S发出的光，即相当于像发出的光，则入射角(4分)为全反射临界角，有(4分)(2分)又L2H，则(3分)故 (3分)11.解析：根据题意做出如图所示光路图（3分）sini=0.8 i=53 (2分)所以BE=DO=BOcos53=3 cm (2分)又EC=1 cm所以BC=cm (2分)在BCO中，由正弦定理得 (2分) sinr= (2分）（2分）12.答案：能，。解析：如图所示，设大阳直径、像直径、太阳距地球距离、像距树叶间隙分别为D、d、，由几何关系知，（4分）所以，即只要测出d、，由上式便可求得D （4分）取，代入数据得 （4分）13.解析：由可得平面镜转动的周期，平面镜转过对应AB上的光点转过，所需时间为，光源每秒闪12次，0.5 s内将闪6次，若第一次光点正好照到B点，则屏幕上形成的最后一个光点恰好照到A点，这样在0.5 s内实际上有7个光点出现在屏幕AB上。14.解析：（1）旗杆的影子长度等于20.0m时，太阳转过的角度应为太阳转过所需时间t=24=3h （2）太阳转动的角速度太阳在下午两点转过的角度=旗杆顶点在地面的影子与旗杆顶点距离为旗杆顶点影子转动的速度旗杆影子在地面的实际速度为故=1.9410-3m/s15.解析：（1）光线穿过并射出圆柱体的光路图如图所示 （2分） （2）由折射定律得 sin1= （1分）所以 1=30 （1分）据几何关系有 1=2=30，3= i1-1=30 （1分）在光线的出射处有 sini2=nsin2= （1分）所以 i2=60 （1分）据几何关系有 4=i2-2=30 则 =3+4=60，即出射光线偏离原方向60 （1分）16.解析：设入射角为i，折射角为r，由折射定律得 由已知条件及式得 如果入射光线在法线的右侧，光路图如图1所示。设出射点为F，由几何关系可得 即出射点在AB边上离A点的位置。如果入射光线在法线的左侧，光路图如图2所示。设折射光线与AB的交点为D。由几何关系可知，在D点的入射角 设全发射的临界角为，则 由和已知条件得 因此，光在D点全反射。设此光线的出射点为E，由几何关系得DEB= 联立式得 即出射点在BC边上离B点的位置。17.解析：如图所示，光线在AB面上折射有（2分）在AC面上的折射有（2分）由几何知识得：（1分）（1分）联立得（2分）所以单色光在棱镜中传播过的路程为（1分）单色光在棱镜中传播的速度为（1分）设点光源到棱AB的垂直距离为L，依题意得（2分）18.解析：19.解析：（1）又（2）20.解析：21.解析：22.解析：光子与反射镜碰撞过程中的动量和能量守恒定律表现为，(1)(2)其中为碰撞后反射镜的速度从上两式消去，得 (3) (4)当时，可得(5)23.解析：24.解析：先画出从北极沿地轴下视的地球俯视图（如图所示）。设卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r（即卫星到地心的距离），在Q点日落后8小时时能看到卫星反射的太阳光，日落8小时Q点转过角，由题意得，则求出卫星轨道离地面的高度m 25.解析：根据光的直线传播，可以作出人影形成的图像，由图中的几何关系，可以求出路灯距地面的高度。如图所示，设图中A点为路灯位置，AB为由路灯向地面引的垂线，GE为题述某时刻人的位置，ED为此刻地面上他的影子；再过2s，人位于HF，其对应影子则位于FC则由题意有：EFvt2m由于ABDGED，故有即 由于ABCHFC，故有 即 以GEHF1.7m，ED1.3m，ECEF十FC2m1.8m3.8m分别代入两联立解之可得路灯距地面的高度为AB8.5m26.解析：自S作球的切线SM，并画出S经管壁反射形成的虚像点，及由画出球面的切线N，如图1所示，由图可看出，只要和之间有一夹角，则筒壁对从S 向右的光线的反射光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收由图可看出，如果r的大小恰能使与重合，如图2，则r 就是题所要求的筒的内半径的最大值这时SM 与MN的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r由图2可得 （1）由几何关系可知 （2）由（1）、（2）式得 （3）评分标准：本题18分给出必要的说明占8分，求出r 占10分27.解析：用角度描述光线在玻璃半圆柱体内的位置如图所示。按照折射定律：得：sin300所有折射光线与垂直线的夹角均为300，有必要研究一下，当角从00增至1800的过程中发生了什么现象。不难看出，角不可能小于600。光线从玻璃射向空气全反射的临界角，由求出：t450，则：t1800600450750如果角大于750，光线将离开圆柱体。随着角的增加，光线将再次发生全反射，此时t90030045016