山东省淄博市张店区2017届中考数学一模试卷(含解析).doc

2017年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1下列计算结果为负数的是（）A1+2B|1|CD212计算a5（）2的结果是（）Aa3Ba3Ca7Da103若a2b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A2B5C6D124如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥5如图，已知ab，1=115，则2的度数是（）A45B55C65D856在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=5x23x+4与y=4x2x+3的图象交点个数有（）A0个B1个C2个D无数个7如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A5B4C3D28如图，四边形ABCD内接于O，E为DC延长线上一点，A=50，则BCE的度数为（）A40B50C60D1309如图，将ABC绕点C按顺时针旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）ABC6D10为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A3cmB2.5cmC2.3cmD2.1cm11如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形的一角折叠，将点B落在边AD上的B点处，若AB=4，则折痕EF的长度为（）A8B4C5D1012如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（xh）2+k的顶点在直线y=上移动若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A2B2h1C1D1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是14已知方程x2+mx3=0的一个根是1，则它的另一个根是15某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环25.14.74.54.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是16如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则A4A1A7=17如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC与点E，将BCE绕点C按顺时针旋转90得到DCF，若CE=3cm，则FB=cm三、解答题（本大题共有7小题，共计52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18先化简，再求值：（），其中a=1+，b=119（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解20（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点（0，3），（2，3）（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标21（8分）“低碳环保，你我同行”近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FDAE于点D，座杆CE=15cm，且EAB=75（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）22（8分）一个不透明的袋子装有4个小球，分别标有数字1，2，3，7这些小球除所标数字不同外，完全相同甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；（2）甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分你认为这个游戏公平吗？请说明理由若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平23（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E、F在对角线AC上，且ABF=CDE，AE=CF（1）求证：ABFCDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？24（10分）问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点若A、B、C三点构成三角形，也称点P是ABC的巧妙点初步思考（1）如图，在等边ABC的内部和外部各作一个ABC的巧妙点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=36，点D、E是ABC的两个巧妙点，其中AD=AB，AE=AC，BD=BC=CE，连接DE，分别交AB、AC于点M、N求证：DA2=DBDE深入研究（3）在ABC中，AB=AC，若存在一点P，使PB=BA，PA=PC点P可能为ABC的巧妙点吗？若可能，请画出示意图，并直接写出BAC的度数；若不可能，请说明理由2017年山东省淄博市张店区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）1下列计算结果为负数的是（）A1+2B|1|CD21【考点】22：算术平方根；15：绝对值；19：有理数的加法；6F：负整数指数幂【分析】先化简各项，再根据负数的定义，即可解答【解答】解：A、1+2=1，故错误；B、|1|=1，故错误；C、=2，故错误；D、21=，正确；故选：D【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义2计算a5（）2的结果是（）Aa3Ba3Ca7Da10【考点】6A：分式的乘除法【分析】首先计算分式的乘方，然后再相乘即可【解答】解：原式=a5=a3，故选：B【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘、除、乘方混合运算运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”3若a2b，其中a、b为两个连续的整数，则ab的值为（）A2B5C6D12【考点】2B：估算无理数的大小【分析】依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可【解答】解：489，23，即223a=2，b=3ab=6故选：C【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键4如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是（）A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选A【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱5如图，已知ab，1=115，则2的度数是（）A45B55C65D85【考点】JA：平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出3，再根据对顶角相等解答【解答】解：如图，ab，1=115，3=1801=180115=65，3=2=65故选C【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键6在学习“一次函数与二元一次方程”时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函数y=5x23x+4与y=4x2x+3的图象交点个数有（）A0个B1个C2个D无数个【考点】H3：二次函数的性质；FE：一次函数与二元一次方程（组）【分析】由题意知函数y=5x23x+4与y=4x2x+3的图象交点个数即方程组的解的个数，即可判断【解答】解：根据题意，函数y=5x23x+4与y=4x2x+3的图象交点个数即方程组的解的个数，解方程组得：，所以函数y=5x23x+4与y=4x2x+3的图象交点只有一个交点（1，6），故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质，根据题意得出二次函数图象交点个数即为联立的方程组的解得个数是关键7如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A5B4C3D2【考点】L5：平行四边形的性质【分析】由在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，易证得ABE是等腰三角形，继而求得答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AE=AB=3，DE=ADAE=2故选D【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质注意证得ABE是等腰三角形是解此题的关键8如图，四边形ABCD内接于O，E为DC延长线上一点，A=50，则BCE的度数为（）A40B50C60D130【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解【解答】解：四边形ABCD内接于O，BCE=A=50故选B【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角9如图，将ABC绕点C按顺时针旋转60得到ABC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（）ABC6D【考点】MO：扇形面积的计算【分析】根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，由旋转的性质就可以得出SABC=SABC就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACAS扇形BCB求出其值即可【解答】解：ABC绕点C旋转60得到ABC，ABCABC，SABC=SABC，BCB=ACA=60AB扫过的图形的面积=S扇形ACA+SABCS扇形BCBSABC，AB扫过的图形的面积=S扇形ACAS扇形BCB，AB扫过的图形的面积=3616=故选D【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键10为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A3cmB2.5cmC2.3cmD2.1cm【考点】SA：相似三角形的应用【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论【解答】解：由题意得：CDAB，=，AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，CD=2.1cm，故选D【点评】本题考查了相似三角形的应用，比较简单；根据生活常识，墙与地面垂直，则两张视力表平行，根据平行相似或平行线分线段成比例定理列比例式，可以计算出结果11如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形的一角折叠，将点B落在边AD上的B点处，若AB=4，则折痕EF的长度为（）A8B4C5D10【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质【分析】作BMBC，首先在AEB中，设BE=x，运用勾股定理解方程求出BE，然后在BMF中，运用勾股定理求出BF，再在BEF中运用勾股定理求出EF【解答】解：如图，作BMBC，根据折叠的性质，BE=BE，BF=BF，在RtAEB中，设BE=x，则x2=（8x）2+42解得：x=5，四边形ABMB是矩形，BM=AB=4，BM=AB=8，设BF=y，则82+（y4）2=y2，解得：y=10，BE=5，BF=10，EF=5；故选：C【点评】本题主要考查了折叠的性质和勾股定理的综合运用，作BMBC，构造直角三角形求出BF是解决问题的关键12如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（xh）2+k的顶点在直线y=上移动若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A2B2h1C1D1【考点】HF：二次函数综合题【分析】将y=与y=联立可求得点B的坐标，然后由抛物线的顶点在直线y=可求得k=，于是可得到抛物线的解析式为y=（xh）2h，由图形可知当抛物线经过点B和点C时抛物线与菱形的边AB、BC均有交点，然后将点C和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得h的值，从而可判断出h的取值范围【解答】解：将y=与y=联立得：，解得：点B的坐标为（2，1）由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）将x=h，y=k，代入得y=得： h=k，解得k=，抛物线的解析式为y=（xh）2h如图1所示：当抛物线经过点C时将C（0，0）代入y=（xh）2h得：h2h=0，解得：h1=0（舍去），h2=如图2所示：当抛物线经过点B时将B（2，1）代入y=（xh）2h得：（2h）2h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=2，h2=（舍去）综上所述，h的范围是2h故选A【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了一次函数的交点与一元二次方程组的关系、待定系数法求二次函数的解析式，通过平移抛物线探究出抛物线与菱形的边AB、BC均有交点时抛物线经过的“临界点”为点B和点C是解题解题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x2【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得x20，解得x2，故答案为：x2【点评】此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义14已知方程x2+mx3=0的一个根是1，则它的另一个根是3【考点】AB：根与系数的关系【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x11=3，解得x1=3故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=15某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环25.14.74.54.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁【考点】W7：方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲2=5.1，S乙2=4.7，S丙2=4.5，S丁2=4.5，S甲2S乙2S2丁=S2丙，丁的平均数大，最合适的人选是丁故答案为：丁【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定16如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则A4A1A7=54【考点】MM：正多边形和圆【分析】找出正十边形的圆心O，连接A7O，A4O，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：如图，连接A7O，A4O，正十边形的各边都相等，A7OA4=360=108，A4A1A7=108=54故答案为：54【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键17如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分DBC，交DC与点E，将BCE绕点C按顺时针旋转90得到DCF，若CE=3cm，则FB=（6+3）cm【考点】R2：旋转的性质；KF：角平分线的性质；LE：正方形的性质【分析】过点E作EMBD于点M，则DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质，即可得出线段BF的长【解答】解：如图所示，过点E作EMBD于点M四边形ABCD为正方形，BAC=45，BCD=90，DEM为等腰直角三角形BE平分DBC，EMBD，ECBC，EM=EC=3，DE=EM=3，BC=CD=3+3由旋转的性质可知：CF=CE=3，BF=BC+CF=3+3+3=6+3故答案为：6+3【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是结合角平分线以及等腰直角三角形的性质，求出线段BC以及CF的长度三、解答题（本大题共有7小题，共计52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18先化简，再求值：（），其中a=1+，b=1【考点】6D：分式的化简求值【分析】先化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（）=，当a=1+，b=1时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19解不等式组并写出不等式组的整数解【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x1解不等式2x30，得x所以不等式组的解集是1x故不等式组的整数解为1、0、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点（0，3），（2，3）（1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H8：待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）把两个已知点的坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可确定抛物线解析式；（2）把（1）中的一般式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标，然后通过解x22x3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标【解答】解：（1）把（0，3），（2，3）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x22x3；（2）因为y=x22x3=（x1）24，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；当y=0时，x22x3=0，解得x1=3，x2=1，所以抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了待定系数法求二次函数解析式21“低碳环保，你我同行”近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FDAE于点D，座杆CE=15cm，且EAB=75（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离（参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）【考点】T8：解直角三角形的应用【分析】（1）根据勾股定理求出AD的长；（2）作EHAB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离【解答】解：（1）在RtADF中，由勾股定理得，AD=15（cm；（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm），如图，过点E作EHAB于H，在RtAEH中，sinEAH=，则EH=AEsinEAH=ABsin75600.97=58.2（cm）答：点E到AB的距离为58.2 cm【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键22一个不透明的袋子装有4个小球，分别标有数字1，2，3，7这些小球除所标数字不同外，完全相同甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的和（1）请用画树状图或列表的方法，求两数和是8的概率；（2）甲乙两入想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之和是2的倍数时，甲得3分，当两数之和是3的倍数时，乙得2分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分你认为这个游戏公平吗？请说明理由若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法【分析】（1）根据题意画树状图或列表，然后根据树状图或表格求得所有等可能的结果与两数和是8的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得两数之和是2的倍数与两数之和是3的倍数的概率，然后比较得分，得分相同，则公平，否则不公平【解答】解：（1）画树状图得：列表得：一共有12种等可能的结果，两数和是8的有2种情况，两数和是8的概率为： =；（2）两数之和是2的倍数的有6种情况，两数之和是3的倍数的有4种情况，P（两数之和是2的倍数）=，P（两数之和是3的倍数）=，32， 甲和乙 12 3 7 1 34 8 2 35 9 3 45 10 78 9 10 游戏不公平应该为：当两数之和是2的倍数时，甲得2分，当两数之和是3的倍数时，乙得3分，当两数之和是其它数值时，两人均不得分【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E、F在对角线AC上，且ABF=CDE，AE=CF（1）求证：ABFCDE；（2）当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形？为什么？【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质【分析】（1）由平行线的性质得出BAC=DCA证出AF=CE由AAS证明ABFCDE即可；（2）先证明四边形ABCD是菱形，得出BDAC，再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论【解答】（1）证明：ABCD，BAC=DCAAE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE在ABF和CDE中，又ABF=CDE，ABFCDE（AAS）；（2）解：当四边形ABCD满足AB=AD时，四边形BEDF是菱形理由如下：连接BD交AC于点O，如图所示：由（1）得：ABFCDE，AB=CD，BF=DE，AFB=CED，BFDEABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形又AB=AD，平行四边形ABCD是菱形BDACBF=DE，BFDE，四边形BEDF是平行四边形