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2 3直线与圆的位置关系 设疑自探 一个小岛的周围有环形暗礁 暗礁分布在以小岛的中心为圆心 半径为1km的圆形区域 已知轮船位于小岛中心正东2km处 港口位于小岛中心正北1 5km处 如果轮船沿直线返港 那么它是否会有触礁危险 平面几何中 直线与圆有三种位置关系 1 直线和圆有两个公共点 直线与圆相交 2 直线和圆只有一个公共点 直线与圆相切 3 直线和圆没有公共点 直线与圆相离 1 相交 l 直线与圆的位置关系 l 设疑自探 例1 一个小岛的周围有环形暗礁 暗礁分布在以小岛的中心为圆心 半径为1km的圆形区域 已知轮船位于小岛中心正东2km处 港口位于小岛中心正北1 5km处 如果轮船沿直线返港 那么它是否会有触礁危险 2 0 判断直线和圆的位置关系的两种方法 方法一 联立直线和圆的方程 组成二元方程组 消元得一元二次方程 利用判别式判断该方程解的个数 依据解的个数判断直线和圆的位置关系 方法二 确定圆心的坐标及半径 计算圆心到直线的距离 比较距离与半径的大小 依据上述计算做出判断 2 0 变式训练 注意直线恒过定点的问题 相交 例2 设直线 与圆 相切 解疑合探 求实数m的值 变式训练 设直线过点 与圆 相切 求直线的方程 分类讨论的数学思想 质疑再探 拓展延伸 数形结合的数学思想 过关检测 A C D B 相交 小结 1 学会了利用方程判断直线和圆的位置关系的两种方法 2 探究了如何将实际问题转化为数学问题并加以解决 3 体会了数形结合与分类讨论的数学思想 作业 必做题 课本P87
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