《椭圆及其标准方程》优质课课件.pptx

椭圆及其标准标准方程 1 宇宙中的椭圆 一 课题引入 2 如何精确地设计 制作 建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢 生活中的椭圆 椭圆的画法 3 1 圆2 线段 用一根绳子和一支铅笔你可以画什么图形 数学实验 3 椭圆 4 数学实验 1 取一条细绳 2 把它的两端固定在板上的两点F1 F2 3 用铅笔尖 M 把细绳拉紧 在板上慢慢移动看看画出的图形 1 在画出一个椭圆的过程中 F1 F2的位置是固定的还是运动的 2 在画椭圆的过程中 绳子的长度变了没有 说明了什么 3 在画椭圆的过程中 绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系 想一想 F1F2 2c PF1 PF2 2a 2a 2c 注意 椭圆定义中容易遗漏的三处地方 1 必须在平面内 2 两个定点 两点间距离确定 3 绳长 轨迹上任意点到两定点距离和确定 7 1 椭圆定义 平面内与两个定点的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 二 探析新课 探究 感悟 1 若 PF1 PF2 F1F2 P点轨迹为椭圆 1 已知A 3 0 B 3 0 P点到A B两点的距离和为10 则P点的轨迹是什么 2 已知A 3 0 B 3 0 P点到A B两点的距离和为6 则P点的轨迹是什么 3 已知A 3 0 B 3 0 P点到A B两点的距离和为5 则P点的轨迹是什么 椭圆 线段AB 不存在 3 若 PF1 PF2 F1F2 P点轨迹不存在 2 若 PF1 PF2 F1F2 P点轨迹为线段 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 2 求椭圆的方程 9 x y 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系 P x y 设P x y 是椭圆上任意一点 设 F1F2 2c 则有F1 c 0 F2 c 0 椭圆上的点满足 PF1 PF2 为定值 设为2a 则2a 2c 则 即 O 标准方程的推导 b2x2 a2y2 a2b2 观察下图 你能从中找出表示c a 的线段吗 因为c2 a2 b2所以 c a b 思考 当椭圆的焦点在y轴上时 它的标准方程是怎样的呢 总体印象 对称 简洁 像 直线方程的截距式 焦点在y轴 焦点在x轴 3 椭圆的标准方程 12 图形 方程 焦点 F c 0 F 0 c a b c之间的关系 c2 a2 b2 PF1 PF2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 13 例1 已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆 它的焦距为2 4m 外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m 求这个椭圆的标准方程 14 解 以两焦点所在直线为X轴 线段的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系xOy 则这个椭圆的标准方程为 根据题意 2a 3 2c 2 4 所以 b2 1 52 1 22 0 81 因此 这个椭圆的方程为 练习1 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 焦点为F1 0 3 F2 0 3 且a 5 1 a b 1 焦点在x轴上 3 两个焦点分别是F1 2 0 F2 2 0 且过P 2 3 点 4 经过点P 2 0 和Q 0 3 小结 求椭圆标准方程的步骤 定位 确定焦点所在的坐标轴 定量 求a b的值 15 解 由椭圆的定义知 所以 周长为4 16 例2 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A B两点 求的周长 练习2 已知椭圆的方程为 请填空 1 a b c 焦点坐标为 焦距等于 2 若C为椭圆上一点 F1 F2分别为椭圆的左 右焦点 并且CF1 2 则CF2 变式 若椭圆的方程为 试口答完成 1 5 4 3 6 3 0 3 0 8 17 练习3 已知椭圆的方程为 则a b c 焦点坐标为 焦距等于 若CD为过左焦点F1的弦 则 F2CD的周长为