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文档简介

问题1 请问 神州十一号 飞船运行轨道是什么 问题2 实际生活中你见过的椭圆有哪些 相框 玉石 北宋汝窑天青无文椭圆水仙盆 丰田汽车标志 飞船的运行轨道 r O A 1 复习圆的定义 2 思考 把一定点变为两定点 到两定点的距离等于定长的点的轨迹是什么 问题诱导 F2 F1 问题3 在画椭圆过程中 哪些量没有变 哪些量发生了变化 F1 F2 讨论归纳定义 平面内 到两个定点F1 F2的距离之和等于常数2a 2a F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点的距离 F1F2 叫做椭圆的焦距 记 F1F2 2c M 0 问题4 为什么2a 2c 当2a 2c时 轨迹是什么 当2a 2c时 轨迹是什么 1 改变两图钉之间的距离 使其与绳长相等 画出的图形还是椭圆吗 结论 2 绳长能小于两图钉之间的距离吗 结论 问题5 求曲线方程的一般方法是什么 建系 设点 列式 化简 问题6 类比利用圆的对称性建立圆的方程的过程 如何利用椭圆的几何特征建立椭圆的标准方程 探讨建立平面直角坐标系的方案 建立平面直角坐标系通常遵循的原则 对称 简洁 方案一 椭圆标准方程的推导 方案1 以F1 F2所在的直线为x轴 F1F2的中点为原点建立直角坐标系 由椭圆定义知 问题7 如何化简方程 方法 通过两次平方化简 教科书上的做法 方程的化简 观察图形 问题8 你们能从图中找出表示a c 的线段吗 为使方程更简单 令 b 0 得即焦点在x轴上的标准方程 a a c y x b 焦点在y轴上椭圆标准方程 问题9 如何得到焦点在y轴上的椭圆标准方程 y x 点M x y 一 按方案二建系 类比刚才的方法推导出来 观察两式特点 得出将x与y互换即可 二 对于焦点在y轴上椭圆标准方程的推导可引导学生将图形翻转 即x轴与y轴调换 将M点的坐标互换即可 两类标准方程的对照表 定义 图形 方程 焦点 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 F c 0 F 0 c a b c关系 c2 a2 b2 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 例1 判断下列各椭圆的焦点位置 并说出焦点坐标 焦距 1 2 3 4 例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10 2 过点 且与椭圆有相同焦点 例题讲解 1 已知是椭圆的两个焦点 过的直线交椭圆于两点 则的周长为 2 已知方程表示椭圆 则的取值范围是 变式练习 1 知识 一个定义 椭圆的定义 两类方程 焦点分别在x轴 y轴的上的两个标准方程 2 方法 定义法和待定系数法3 思想 数形结合 类比 分类讨论思想 归纳小结 作业布置 作业 1 必做题 教材P491 22 选做题 1 求与圆 x 3 2 y
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