规范答题示范课函数与导数类解答题.ppt

1 规范答题示范课 一 函数与导数类解答题 2 3 真题示例 12分 2015 全国卷 已知f x lnx a 1 x 1 讨论f x 的单调性 2 当f x 有最大值 且最大值大于2a 2时 求a的取值范围 4 联想破译 联想因素 函数的单调性 最值 参数a 联想线路 1 先求f x 的导数 再利用导数判断单调性 2 求出f x 的最值 然后构造函数确定a的取值范围 5 标准答案 1 f x 的定义域为 0 1分若a 0 则f x 0 所以f x 在 0 上单调递增 2分若a 0 则当x 时 f x 0 x 时 f x 0 所以f x 在上单调递增 在上单调递减 4分 6 2 由 1 知 当a 0时 f x 在 0 上无最大值 当a 0时 f x 在处取得最大值 最大值为 lna a 1 5分因此等价于lna a 1 0 6分令g a lna a 1 8分则g a 在 0 上单调递增 g 1 0 9分 7 于是 当01时 g a 0 11分因此 a的取值范围是 0 1 12分 8 解题程序 第一步 求导数 求f x 的导数 并注明定义域 第二步 定符号 分情况判断导数符号 得出单调性 第三步 求最值 求出函数f x 最大值 得到关于a的不等式 第四步 构造 根据不等式的特点构造新函数 第五步 转化 将不等式问题转化为函数的单调性问题 第六步 总结写出结论 9 满分心得 1 写全得分步骤 对于解题过程中是得分点的步骤 有则给分 无则没分 所以对于得分点步骤一定要写全 如第 1 问 求出导数就得分 第 2 问中 在01做出一种得1分 10 2 写明得分关键 对于解题过程中的关键点 有则给分 无则没分 所以在答题时一定要写清得分关键点 如第 1 问中一定要写出判断导数符号的过程 没有则不得分 第 2 问中直接由不等式得出a的范围 不得分 只有求出函数f x 的最大值 构造出新函数 结合新函数的单调性 才给分 步骤才是关键的 只有结果不得分 11 13分 2015 北京高考 设函数f x klnx k 0 1 求f x 的单调区间和极值 2 证明若f x 有零点 则f x 在区间 1 上仅有一个零点 12 答卷抽样 13 体验阅卷 仔细审题 看看以上解题过程有错误吗 你认为此答案可以得多少分 归纳一下 从这个解题过程中自己可以得到哪些启示 14 分析 上面解答过程中存在两处失分点 一是第 1 问中未写明函数的定义域 而后面求解过程中用到了定义域 此处会扣掉2分 二是第 2 问中判断零点问题时 只注意了端点处函数值的符号 而没有考虑函数的单调性 分别扣掉2分 综上可知答案及结论正确 但证明过程不完整 一共扣掉8分 本题只能得5分 15 启示 1 注意定义域优先原则讨论函数问题 首先要考虑函数的定义域 在本题中含有对数式 故求解时要先求函数的定义域 2 牢记常用结论及方法涉及利用导数解决函数的零点问题时 要牢固掌握利用导数求函数极值 单调性的一般方法 由此画出函数的图象并结合零点存在性定理研究零点个数 并要注意其步骤的严谨性及答题的规范性 避免出现解答不完整的情况 16 规范解答 1 f x 的定义域为 0 f x 1分因为k 0 所以令f x 0得x 列表如下 减区间为 0 增区间为 3分当x 时 取得极小值f 5分 17 2 当 1 即00 所以f x 在区间 1 上没有零点 7分当1 即1 k e时 f x 在 1 上递减 在 上递增 8分 18 f 1 0 f 0 f 0 此时函数没有零点 10分当 即k e时 f x 在