高职高考数学上册教学课件-8.7 双曲线（1）.ppt

8 7双曲线 1 复习目标 1 理解并掌握双曲线的定义 理解双曲线的第二定义 2 掌握双曲线的标准方程 3 能掌握a b c之间的关系 会由其中的两个求出第三个 4 能根据a b c的值写出双曲线的标准方程 5 会运用定义法 待定系数法和数形结合等方法解题 知识回顾 1 定义 平面内 与定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 大于0小于 F1F2 的点轨迹叫做双曲线 定点F1 F2叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 第二定义 平面内 与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e e 1 的点的轨迹叫做双曲线 定点叫做双曲线的一个焦点 定直线叫做与该焦点对应的准线 双曲线有两个焦点和两条准线 常数e叫双曲线的离心率 说明 在第一定义中 必须强调差的绝对值 记为2a 不但要小于 F1F2 记为2c 且要大于零 当2a 2c时 轨迹是两条射线 当2a 2c时 轨迹不存在 在第二定义中要注意点F不在直线l上否则轨迹是两条相交直线 若已知双曲线的焦点和准线时 必须说明是否为对应焦点和准线 否则不符合第二定义中的条件 2 双曲线的标准方程 3 双曲线标准方程的再认识 1 双曲线标准方程的形式 左边是两个分式的平方差 右边是1 2 双曲线的标准方程中三个参数a b c满足c2 a2 b2 3 双曲线的标准方程中 a 0 b 0 但a不一定大于b 且当a b时 称为等轴双曲线 4 双曲线的标准方程中 如果x2的系数为正 则焦点在x轴上 如果y2的系数为正 则焦点在y轴上 5 双曲线的标准方程是由三个参数a b c及焦点位置唯一确定 即只要知道三个参数a b c的值 就可以写出双曲线的标准方程 例题精解 解 由双曲线标准方程知 a 4 b 3由双曲线定义知 双曲线的点到两焦点的距离的差的绝对值是2a题中点P到较远的焦点距离为10 设到较近焦点的距离为d 则10 d 2a 即10 d 8 解得d 2 另 此题为选择题 由双曲线定义 到另一焦点的距离较小 选项中只有A小 选A 分析 此题将双曲线的定义隐藏在标准方程中 双曲线的标准方程中 各部分都以平方的形式出现 且一正一负 而此题分母中是以一次式出现的 只要m 1 m 3异号即可 解 由分析知 m 1 m 3 0 解不等式得 3 m 1 m的取值范围是 3 1 解 ABF2的周长看作三条线段 AB AF2 BF2 的和 根据双曲线的定义得 AF2 AF1 2a 6 BF2 BF1 2a 6 得 AF2 BF2 AF1 BF1 12即 AF2 BF2 12 AF1 BF1 12 12 24所以周长L AF2 BF2 AB 12 24 36 点评 利用双曲线的定义解有关双曲线问题是最基本也是最重要的方法 这一点要加以重视 同步训练 答案 D 一 选择题1 方程x2 y2 1表示 A 焦点在x轴的双曲线B 圆C 两条直线D 焦点在y轴的双曲线 答案 D 答案 C 答案 B 答案 D 答案 C 答案 D 答案 C 答案 A 答案 A 36 8 k 1 k 1 数学质量检测试题命题说明一 命题指导思想 依据 小学数学课程标准 及 小学数学教学大纲 的相关要求 本学期所学教材所涉猎的基础知识 基本技能为切入点 贯彻 以学生为本 关注每一位学生的成长 的教育思想 旨在全面培养学生的数学素养 二 命题出发点 面向全体学生 关注不同层面学生的认知需求 以激励 呵护二年级学生学习数学的积极性 培养学生认真 严谨 科学的学习习惯 促进学生逐步形成良好的观察能力 分析能力及缜密的逻辑思维能力 培养学生学以致用的实践能力为出发点 三 命题原则 以检验学生基础知识 基本技能 关注学生的情感为主线 紧密联系生产 生活实