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文档简介

教学案例王小霞古阳中学 2008年10月勾股定理的应用一、 数学源于生活，又应用于生活。勾股定理作为中国古代的伟大成就，与勾股定理的应用有着很大的关系。勾股定理能解决直角三角形的许多问题。因此，在现实生活中数学有着广泛的应用。二、 （1）例如：如图：一圆柱体的底面周长为20 cm ，高为4 cm ， BC是上低面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程。（出示模型）分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面爬行，如果将这半个侧面展开，得到矩形ABCD，根据“两点之间，线段最短”。所求的最短路程就是侧面展开图对角线AC的长。（引导学生画出侧面展开图）ADBCADCB=如图所示：在RTABC中 AC=AB BC=10 4=116（2）此时一个同学说：“假如爬到CD的中点呢？” （引导学生画出侧面展开图）ADBC在Rt三角形ADE中，AE=AD+DE=10+2=104其他同学见状，也来了兴趣。（3）另一名同学站起来说：假如爬到点B呢？学生自己画出展开图ADCAB在RtABA中，AB=A A+B A=20+4=416师进一步提示：我们学过的立体图形还有那些呢？又有一名同学说：“还有圆锥、正方体、长方体”。师说：“如果把圆柱换作圆锥、正方体、长方体，又如何解答呢？基本思路是否发生了变化？” 如图：蚂蚁要从点A到A，那么最短路程怎么求？OAACOAB（出示模型 引导学生画出侧面展开图） 若AOB=90OA=OB=2 AA=2+2=888如图：蚂蚁要从点B到F，那么最短路程怎么求？（出示模型 引导学生画出侧面展开图）BCEFDABACEDFG在RtBEF中，BF=（BC+CE）+EF三、通过本节课的学习，使学生充分体会到：在解题过程中，通过体验空间图形展开平面图形时对应的点、线的位置关系，培养空间观念，进一步感受从形到数和从数到形的变化，提高转化能力、推理能力，提升运用数学方法解决实际问题的创新探究意
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