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课 题：84双曲线的简单几何性质 （一） 汉口铁中 程 瑜教学目的：1使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线，离心率的几何性质2掌握标准方程中的几何意义3并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、以及解决简单的实际问题教学重点：双曲线的五个性质教学难点：渐近线的定义及其几何意义的证明授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入： 名 称椭 圆双 曲 线图 象标准方 程 焦点在轴上时： 焦点在轴上时： 注：是根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上焦点在轴上时： 焦点在轴上时：注：是根据项的正负来判断焦点所在的位置常数的关 系 ， 最大，最大，可以 二、讲解新课：1范围、 双曲线在不等式xa与xa所表示的区域内.2.对称性： 双曲线关于每个坐标轴和原点都对称，这时，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫双曲线中心.3顶点顶点： 特殊点：实轴：长为2a, a叫做实半轴长 虚轴：长为2b，b叫做虚半轴长 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异注：等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.记作4渐近线过双曲线的两顶点，作Y轴的平行线，经过。作X轴的平行线，四条直线围成一个矩形 矩形的两条对角线所在直线方程是（），这两条直线就是双曲线的渐近线 最后强调，对圆锥曲线而言，渐近线是双曲线具有的性质 （）注：1.等轴双曲线的渐近线为2.如何画出双曲线的草图. 5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比e= ，叫双曲线的离心率.说明：由ca0可得e1；双曲线的离心率越大，它的开口越阔.（多媒体展示双曲线变化情况）小结：同理焦点在y轴上的双曲线的性质（由学生总结）三课堂练习（分组讨论）标准方程2a4102b4414范围顶点焦点离心率渐近线四、小结 ：双曲线的范围、对称性、中心、顶点、实轴和虚轴、实轴长、虚轴长、渐近线方程、等轴双曲
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