圆周角教案 (2).doc

课题：24.1.4圆周角【九年级数学人教版】 周至县青化初级中学 周晓波2010.10课题：24.1.4圆周角【九年级数学人教版】周至县青化初级中学 周晓波教学设计理念： 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,体现基础性,普及性和发展性.义务教育阶段的数学课程要面向全体学生,适应学生个性发展的需要,使得:人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。. 全日制义务教育数学课程标准(修改稿) 【 圆周角】是圆这一章一个非常重要的内容。它的作用不仅在于沟通直线型和圆之间的关系，更重要的是渗透了许多数学思想和方法。而全日制义务教育数学课程标准（修改稿）对于数学课程的要求已经由“双基”修改为“四基”即要求学生掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。数学基础知识、基本技能是数学的的表层，基本数学思想、基本数学活动经验是数学的内在本质。所以是能力比知识重要！史宁中教授指出：“基本思想主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”在探索圆周角定理的过程中，蕴含了“归纳”“特殊到一般”“转化与化归”“分类与讨论”等一系列数学思想。是进行渗透数学思想和方法的不可多得的素材！所以本节课以渗透思想方法为主线。正所谓“授之以鱼，不若授之以渔”。课程目标，提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。因此整个课堂都是要使学生处于问题情景之中，不断激发学生好奇心，积极引导学生发现问题，提出问题，合作探究，在平等与民主的气氛中寻求解决问题的方法。教学任务分析教学目标知识与技能1、 了解圆周角与圆心角的关系2、 掌握圆周角的定义以及圆周角定理及其推论3、 能运用圆周角定理及其推论解决问题过程与方法1通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力2、通过观察图形，提高学生的识图能力3、通过引导学生添加适当的辅助线，培养学生的创新意识情感态度价值观引导学生通过对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，在运用数学知识解决问题的过程中恢取成功的体验，建立学习的信心数学思想及方法在探索圆周角定理的过程中，领悟由特殊到一般认识事物的思想和方法，学习运用转化的思想解决问题，运用分类讨论的思想研究问题，同时积累数学活动的经验重点圆周角的概念，圆周角与圆心角的关系，圆周角定理及其推论。特别是直径所对圆周角的特征难点发现并证明圆周角定理教学流程安排一、温故知新 创设情景 提出问题二、观察猜想 特殊一般 探索新知三、分类讨论 转化思想 证明定理四、 理解定理 应用新知 解决问题五、自我小结 当堂检测 布置作业教学实录一、温故知新 创设情景 提出问题教师：我们已经学习了圆心角。那位同学可以告诉大家什么是圆心角？圆心角、弧、弦三者之间有什么关系？学生1：顶点在圆心的角叫圆心角。学生2：一个圆心角对一条弧，一个圆心角对一条弦。学生3：一条弧也对一个圆心角，一条弦也对一个圆心角教师：演示教具 圆心角的顶点发生变化，此时角也就发生变化，观察整个演示过程，你有什么发现？注意从角的位置，大小等几个方面来观察。(点O是圆心 点C在圆O内 点P1 P2 P3在圆O上，AOB ACB AP1B AP2B AP3B 都对弧AB)P2P1OCP3BA学生4：我发现只有AOB是圆心角，其他的都不是圆心角。因为其他角的顶点都不在圆心 。 学生5：我发现AOB大于APB.学生6：我想AP1B=AP2B=AP3B教师：大家讨论的很好！你们有没有发现AOB和APB都对着弧AB；APB的顶点在圆上，AOB的顶点在圆心，它们之间有什么关系？像APB这样的角叫什么角？这就是我们今天要学习的内容。二、观察猜想 特殊一般 探索新知教师：我们一起观察AP1B AP2B AP3B它们有什么共同的特点？可以从角的顶点，角的两边来观察，看它们有什么相同的地方。学生7：我观察到它们的顶点都在圆上。学生8：我看到它们的两边都和圆相交。教师：像这样的角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。注意要看一个角是否是圆周角要从两个方面来看，顶点和两边。我们现在看看，同学们哪个辨认圆周角认得好！在黑板上画出几个角，让学生找出哪个是圆周角，那些不是圆周角 说出原因。加深对圆周角概念的理解！教师：我想大家一定从观察图中可以发现“圆周角、弧、弦三者之间也有关系”学生9:我看到，一个圆周角对一条弧；一个圆周角对一条弦。学生10：我观察到：一条弧对无数个圆周角；一条弦也对无数个圆周角，但是有些圆周角对得到是优弧，有的圆周角对的是劣弧。因为一条弦对着两条弧。教师：大家谈得很好！下面我们一起探究同弧所对的圆周角与圆心角的关系，同弧所对的圆周角之间有什么关系？同学们可以画出一个60度的圆心角吗？再画出这个圆心角对的弧所对的圆周角，量一量你有什么发现？再画出一个90度得到圆心角，它对的弧所对的圆周角，量一量它的度数，你有什么发现？学生11：我画一条弦AB使它等于圆的半径，那么AOB=60度，我用量角器测量AOB对的弧AB所对的圆周角APB=30度；不管点P在优弧AB上如何运动APB都等于30度。一条弧所对的无数个圆周角都相等。学生12：我画两条互相垂直的半径OA,OB，那么AOB=90度。用量角器测得AOB对的弧AB所对的圆周角APB=45度，无论点P在优弧AB上怎样运动APB多等于45度。我发现圆周角等于它所对弧对的圆心角的一半!教师：经过大家的测量、讨论、由特殊情况的发现，我们可以大胆地猜想在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半！为了进一步研究我们上面的发现，进一步验证我们的猜想，我们要进行一般的证明。三、分类讨论 转化思想 证明定理教师：我们任意画一个圆周角，观察圆周角与圆心的位置关系有几种情况？分组合作，画图、观察、讨论得出结论，与大家分享！小组1：我们通过画图，观察、发现了圆周角与圆心有三种位置关系，（1）圆心在圆周角的一条边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部教师：演示圆周角与圆心的三种位置关系（当圆心在圆周角的一条边上时，那条边用红颜色画出！）（3）（2）当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明我们前面所发现的结论以及我们的猜想？（采取小组合作的学习方式，分组讨论，交流思维，教师巡视，观察指导小组活动）小组2：我们经过讨论、交流，这个时候可以证明我们发现的结论。利用圆中半径相等构造等腰三角形，然后利用三角形的外角就可以证明我们的发现！教师引导学生，从特殊情况入手证明定理学生写出已知，求证，完成证明过程。教师：另外两种情况如何证明？能否转化为第一种情况？如何转化？学生采取小组的学习方式进行探索发现，教师巡回观察指导小组活动，启发引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化。小组3：我们通过观察，讨论，发现只要作一条过圆洲角顶点的直径，就可以把第二种情况转化为符合（1）中条件的两个圆周角的和，利用（1）的结论就可以证明了！同样的第三种情况可以转化为符合（1）条件的两个圆周角之差，也就可以证明了！学生写出（2），（3）两种情况的证明过程。教师讲评学生的证明过程。板书圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。四、理解定理 应用新知 解决问题教师：圆周角定理主要揭示了同弧或等弧所对的无数个圆周角之间的相等关系以及它们与这条弧所对的圆心角之间的关系，哪个同学可以谈谈应用圆周角定理要注意的问题？学生13：应用圆周角定理必须在同圆或等圆中（圆的半径要相等）；一定要是同弧或等弧所对的圆周角它们才有相等关系；所以利用这个定理可以说明角相等。学生14：应用圆周角定理还可以证明一个角是另一个角的一半或二倍，但是必须是同弧或等弧所对的圆周角与圆心角。教师：现在我们加以练习，看课本第86页练习1，相信大家可以找出相等的角。学生回答，指出寻找的方法，教师订正。教师：既然同弧或等弧所对的圆周角相等，那么相等的圆周角所对的弧相等吗？小组合作，画图、分析、讨论、交流，学生积极参与活动。教师巡回指导。小组4：我们经过讨论，如果是在同圆或等圆中，那么相等的圆周角所对的弧就相等；如果不是在同圆或等圆，那么相等的圆周角所对的弧就不相等。我们不但可以发现，还可以证明！学生口头叙述证明过程，教师点拨订正。教师：这样我们就可以知道。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。这样，我们就可以把弧的相等问题转化为角的相等问题，加以解决。学生15：哈哈哈，我知道了，只要应用圆周角定理就必须在同圆或等圆中。这个条件不能忘记！教师：我们在想一想，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弦是否相等；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角是否相等？小组合作，探究学习，教师巡视。小组5：我们可以证明在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弦也相等。小组6：我们可以说明在同圆或等圆中，相等的弦所对得到圆周角不一定相等。当圆周角的顶点都在优弧（或都在劣弧）上时，它们相等；当一个圆周角的顶点在优弧上，另一个圆周角的顶点在劣弧上时，它们互补。教师：大家讨论的热烈，得到了许多知识，也掌握了一些数学思想和方法，积累了数学活动经验！教师：在圆中有一条特殊的弦直径，它所对的弧是什么？（半圆） 所对的圆心角是多少度？根据圆周角定理你可以想到什么吗？学生16：直径（半圆）所对的圆周角是直角！那样就可以构造直角三角形了，就可以应用勾股定理了呀！学生17：哈哈哈，如果一个圆周角是90度，那么它所对的弦一定是直径！教师：同学们说的很好！打开课本87页，练习3相信大家会证明的！学生讨论、分析、探究，教师巡视。点拨指导。教师板书课本86页例2，教师：你们可以在图形中寻找出直角三角形吗？这个图中有几个直角三角形？要求的BC在哪个直角三角形中？要求的AD,BD在哪个直角三角形中？学生18：因为有直径，所以有两个直角三角形，分别是直角三角形ABC和直角三角形ABD，BC在直角三角形ABC中，AD,BD在直角三角形ABD中。我还可以知道直角三角形ABD是等腰直角三角形。学生板书求解过程，教师订正。五、自我小结 当堂检测 布置作业教师：通过本节课的学习你有哪些收获？我们可以从知识、方法、数学思想、数学经验等方面来谈！说出你的感受与大家分享！学生谈收获，教师收集信息，与学生一同体验学习的快乐！教师：下面，我们来检测一下本节学习情况。课件打出检测试题，学生独立完成，检测学习效果！（大约5分钟）布置作业：1、阅读作业 阅读课本84，85，86页内容2、探究作业 相信你一定可以完成的！圆心角AOB固定A,B两点，移动角的顶点O（由内向外运动）到点C（点C在圆O的内部），得到ACB；移动到点D(点D在圆O上)，得到ADB；移动到点E（点E在圆O的外部）,得到AEB.利用我们领悟的数学思想，积累得到数学经验，经过你认真的思考，分析，协作相信你一定可以得到一些有用的结论！（探究AOB ACB ADB AEB的大小关系）DBEACO4、 巩固作业：习题24.1第2、3、4、5题六、教学反思本节课从引例入手，提出问题，观察特点，得出圆周角的概念，以感性测量为基础，根据学生由特殊到一般的认知规律不断生成新知，以问题为中心，不断激发学生好奇心，使学生始终处于发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的情景之中。表面上是获得数学基础知识及基本技能，本质上使学生不断的领悟数学思想及方法、积累数学活动经验。从而体现“数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。”充分挖掘教材内容中的教育教学的内涵价值，着眼于学生思维的发展，把握能力提高的长远目标，不求速成，静心潜移，日积月累，成全思想。从而培养学生的数学应用意