人教版八年级数学13.2画轴对称图形.ppt

八年级上册 13 2画轴对称图形 第2课时 动手试一试 在一张半透明的纸的左边部分 画一只左脚印 在把这张纸对折后描图 打开对折的纸 就能得到相应的右脚印 动脑想一想 左脚印和右脚印有什么关系 成轴对称 对称轴是 折痕所在的直线 即直线 L 图中的PP 与l有什么关系 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形 这个图形与原图形的形状 大小完全相同 2 新图形上的每一点 都是原图形上的某一点关于直线L的对称点 3 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 归纳 轴对称变换的特征 已知对称轴l和一个点A 如何画出点A关于l的对称点A A l 尝试探究 作法 过点A作直线l的垂线在垂线上截取OA OA 垂足为点O 点A 就是点A关于直线l的对称点 如何画线段AB关于直线l的对称线段A B A B 作法 1 过点A作直线l的垂线 垂足为点O 在垂线上截OA OA 点A 就是点A关于直线l的对称点 2 类似地 作出点B关于直线l的对称点B 3 连接A B 线段A B 即为所求 1 过点A作直线l的垂线 垂足为点O 在垂线上截取OA OA P67例1 如图 已知 ABC和直线l 作出与 ABC关于直线l对称的图形 分析 ABC可以由三个顶点的位置确定 只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点 连接这些对称点 就能得到要作的图形 l 作法 2 类似地 分别作出点B C关于直线l的对称点B C 3 连接A B B C C A A B C 即为所求 A B C O 点A 就是点A关于直线l的对称点 例1 如图 已知 ABC和直线l 作出与 ABC关于直线l对称的图形 l B C A B AB C 即为所求 作法 1 分别作出点B C关于直线l的对称点B C 2 连接AB B C C A l 作法 1 分别作出点A B关于直线l的对称点A B 2 连接A B B C CA A B C即为所求 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚 1 找点 2 画点 3 连线 确定图形中的一些特殊点 画出特殊点关于已知直线的对称点 连接对称点 1 前面我们学过了平面直角坐标系是由两条重合并且相互的数轴构成的 2 对于坐标平面上的点我们可以用有序的数对来表示 通常我们写这种有序时 把写在前面 写在后面 3 我们怎么确定坐标平内的的点的坐标呢 过这个点分别做x轴和y轴的垂线段 垂足所对应的数分别就是这个点的横坐标和纵坐标 记做 x y 4 怎样做一个点关于一条直线的对称点 温故知新 原点 垂直 横坐标 纵坐标 如图 如果以天安门为原点 分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系 对应于东直门的坐标 你能找到西直门的位置 说出西直门的坐标吗 探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律 课本69页思考 3 5 4 在下图中 画出已知点及其对称点 并把坐标填入表格中 y x A 2 3 A 2 3 B 1 2 B 1 2 C 6 5 C 6 5 D 1 2 1 D 1 2 1 E 4 0 E 4 0 课本69页 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 课本P70在平面直角坐标系中 关于x轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 x y x y 关于y轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等 归纳 横对横不变 纵对纵不变 练习 1 点P 5 6 与点Q关于x轴对称 则点Q的坐标为 2 点M a 5 与点N 2 b 关于x轴对称 则a b 5 6 2 5 3 点P 5 6 与点Q关于y轴对称 则点Q的坐标为 4 点M a 5 与点N 2 b 关于y轴对称 则a b 5 6 2 5 分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标 横对横不变 纵对纵不变 2 6 1 2 1 3 4 2 1 0 2 6 1 2 1 3 4 2 1 0 练习2若点P 2a b 3a 与点P 8 b 2 关于x轴对称 则a b 若关于y轴对称 则a b 课堂练习 4 20 2 6 解 点 x y 关于y轴对称的点坐标为 x y 因此A B C D关于y轴对称的点分别为A B C D 依次连接即可得到关于y轴对称的四边形A B C D 5 1 2 1 2 5 5 4 P70例2如图四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A 5 1 B 2 1 C 2 5 D 5 4 分别作出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形 运用变化规律作图 先求出已知图形中一些特殊点 多边形的顶点 的对称点的坐标 描出并连接这些点 就可以得到这个图形的轴对称图形 步骤简述为 1 求特殊点的坐标 2 描点 3 连线 归纳画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤 1 2 A 1 如图 利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点 分别作出 ABC关于X轴和y轴对称的图形 C 3 2 B 1 1 课本71页练习3 课本P71复习巩固 3以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系 点A的坐标为 1 1 写出点B C D的坐标 如图 小球起始时位于 3 0 沿所示的方向击球 小球运动轨迹如图所示 用坐标描述这个运动 找出小球运动的轨迹上关于直线l对称的点 如果小球起始时位于 1 0 处 仍按原来的方向击球 请你画出这时小球运动的轨迹 课本72页习题6 小球运动轨迹是 3 0 0 3 1 4 5 0 8 3 7 4 3 0 关于l对称的点有 5 0 与 3 0 7 4 与 1 4 以及 0 3 与 8 3 x 1 P 2 3 M 1 1 N 5 2 N 3 2 M 3 1 P 4 3 如图 分别作出点P M N关于直线x 1的对称点 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗 x y 1 2 3 4 5 6 7 1234567 7 6 5 4 3 2 10 7654321 x y n m 拓广探索 课本72页第7题 分别作出 PQR关于直线x 1 记为m 和直线y 1 记为n 对称的图形 它们的对应点的坐标之间分别有什么关系 P1 1 在平面直角坐标系中 点P 1 3 与点P1 3 3 可以看成关于直线轴对称 2 在平面直角坐标系中 点P 1 3 与P2 1 5 可以看成关于轴对称 P2 X 1 直线y 1 1 在平面直角坐标系中 点 x y 关于直线x 1对称点的坐标是 2 在平面直角坐标系中 点 x y 关于直线y 1对称点的坐标是 x 2 y x y 2 归纳 3 在平面直角坐标系中 点 x y 关于直线x 1对称点的坐标是 x 2 y 4 在平面直角坐标系中 点 x y 关于直线y 1对称点的坐标是 x y 2 结论 1 点 x y 关于直线x m对称的点的坐标为 2m x y 即若两点 x1 y1 x2 y2 关于直线x m对称 则m y1 y2 2 点 x y 关于直线y n对称的点的坐标为 x 2n y 即若两点 x1 y1 x2 y2 关于直线y n对称 则x1 x2 n 练一练 1 点 3 4 关于直线x 4对称的点的坐标是 关于直线y