弧长和扇形面积.doc

弧长和扇形面积沙洋县五里初中 杨小梅在“千人教学大比武”活动中，我上了一节弧长和扇形面积,得到了同科教师的认可。这一节课，是我们九年级数学组的共同结晶，在这里我来谈谈这节课的设计思路。教学目标：【知识与技能】(1) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。（2）会灵活运用公式计算弧长、扇形面积、半径、圆心角以及组合图形的面积。【过程与方法】（1）认识扇形，会计算弧长和扇形面积，以及不规则图形的阴影部分面积。（2）通过弧长和面积公式的发现和推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。【情感、态度与价值观】（1）通过推导弧长和扇形面积公式，理解整体与局部的关系。（2）通过图形的变化，体会知识的转化与迁移在数学解题中的妙用。(3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。重点：弧长和扇形面积公式的推导和有关的计算。难点：弧长和扇形面积公式的应用。教学过程：活动一：创设情境引入新课从学生熟悉的运动会入手，提出问题：体育老师在画200M，800M跑道时为什么参赛选手的起跑点不同？他们的展直长度相同吗？提出问题，激发学生学习新知识的热情将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，学生更有兴趣去探索“为什么？”活动二：探索弧长公式（1）半径为R的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1圆心角所对弧长是多少？（4）若设O半径为R, n的圆心角所对的弧长为 L ,则L=教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，教师提问、学生回答，相互补充。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，从特殊到一般，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。活动3 巩固弧长公式1、试一试（1）、（2）、（3）题2、学生担当教师角色-出题。（1）-（2）在练习时注重题型的变化，让学生学会灵活的应用所学的知识。通过学生自己出题，来巩固所学知识。活动4 扇形定义(1)创设情境引出扇形.(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。(3)判断五个图形是否是扇形.观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。活动5 探索扇形面积公式（1）半径为R的圆,面积是多少？（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？（3）1圆心角所对扇形面积是多少？若设O半径为R, n的圆心角，所对的扇形面积为S,则S=学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合起来，分析得出. n的圆心角所对的扇形面积公式。学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力。体验成功的快乐。活动6 巩固扇形面积公式教师出示两个基本的练习题,学生尝试使用公式解决.同时学生自己编题，自己解题，充分发挥学生的主动性，提高学生兴趣，积极主动的去解决第3小题。活动7 记忆公式并用弧长表示扇形面积教师给出两个公式,学生尝试用更好的方法记忆公式。并在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。用一个小练习进行巩固。活动8 例题讲解：知识要学以致用,特别是要与实际相联系。教师出示例1,求有水部分的弓形面积。学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在答题纸上，请两名同学到前面讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。在学生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再集体订正、完善。.结束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢？分析完后继续深入，若将已知“水面宽度”呢？通过例题的3种变化，渗透数学的分类思想.例2：直接三角的旋转问题，求点的运动轨迹。运动问题是学生最头疼的问题，教师启发学生分析问题的实质，化动为静，即求弧长。例3：扇形的阴影部分的面积。只知道半径，不知道每个扇形的圆心角的度数，无法直接求扇形的面积，怎么办？启发学生，学生很快明确用割补法，将三个扇形拼在一起正好组成了圆心角是180度的扇形。而180度正好是三角形的内角和。解决好了这个问题，教师利用此契机，将三角形变为四边形，五边形，n变形，学生很快能举一反三了。有特殊到一般符合学生的认知规律，注重知识的行成过程及知识的迁移，学生学的轻松。活动9 对大家说你有什么收获?号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，以进一步巩固所学数学知识和数学方法。通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会活动10：巩固练习进一步巩固所学知识。整个教学设计，始终以学生为主体，教师为