指数函数及其质.doc

指数函数及其性质要点一、指数函数的概念：函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.要点诠释：（1）形式上的严格性：只有形如y=ax(a0且a1)的函数才是指数函数像，等函数都不是指数函数（2）为什么规定底数a大于零且不等于1：如果，则如果，则对于一些函数，比如，当时，在实数范围内函数值不存在如果，则是个常量，就没研究的必要了要点二、指数函数的图象及性质：y=ax0a1时图象图象性质定义域R，值域 （0，+）a0=1, 即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点ax=a，即x=1时，y等于底数a在定义域上是单调减函数在定义域上是单调增函数x1x0时，0ax1x0时，0ax0时，ax1 既不是奇函数，也不是偶函数要点诠释：（1）当底数大小不定时，必须分“”和“”两种情形讨论。（2）当时，；当时。当时，的值越大，图象越靠近轴，递增速度越快。当时，的值越小，图象越靠近轴，递减的速度越快。（3）指数函数与的图象关于轴对称。要点三、指数函数底数变化与图像分布规律（1） 则：0ba1dc又即：x(0,+)时， （底大幂大） x(,0)时，（2）特殊函数的图像：要点四、指数式大小比较方法(1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.(2)中间量法(3)分类讨论法(4)比较法比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：若；当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断，或即可【典型例题】类型一、指数函数的概念例1函数是指数函数，求的值【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）类型二、函数的定义域、值域例2求下列函数的定义域、值域.(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a为大于1的常数)举一反三：【变式1】求下列函数的定义域：(1) (2)(3) (4)类型三、指数函数的单调性及其应用例3讨论函数的单调性，并求其值域【总结升华】由本例可知，研究型的复合函数的单调性用复合法，比用定义法要简便些，一般地有：即当a1时，的单调性与的单调性相同；当0a1时，的单调与的单调性相反举一反三：【变式1】求函数的单调区间及值域.【变式2】求函数的单调区间.例4证明函数在定义域上为增函数.【总结升华】指数函数是学习了函数的一般性质后，所学的第一个具体函数.因此，在学习中，尽量体会从一般到特殊的过程.例5判断下列各数的大小关系：(1)1.8a与1.8a+1； (2) (3)22.5，(2.5)0， (4)举一反三：【变式1】比较大小：(1)22.1与22.3 (2)3.53与3.23 (3)0.9-0.3与1.1-0.1 (4)0.90.3与0.70.4 (5).【变式2】利用函数的性质比较，【变式3】 比较1.5-0.2， 1.30.7， 的大小.例6. (分类讨论指数函数的单调性)化简：举一反三：【变式1】如果（，且），求的取值范围例7判断下列函数的奇偶性： (为奇函数)【变式1】判断函数的奇偶性：.类型五、指数函数的图象问题例8如图的曲线C1、C2、C3、C4是指数函数的图象，而，则图象C1、C2、C3、C4对应的函数的底数依次是_、_、_、_举一反三：【变式1】 设，cba且，则下列关系式中一定成立的是（ ）A B C D 【变式2】为了得到函数的图象，可以把函数的图象()A向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度B向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度C向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度D向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度1、已知集合，则=（ ）A、 B、 C、 D、2、设，则（ ）A、 B、 C、 D、3、当时，函数的值域为（ ）A、 B、 C、 D、4、函数（，若恒有，则底数的取值范围是（ ）A、 B、 C、或 D、无法确定5、下列函数值域为的是（ ）A、 B、 C、 D、CO6、当时，函数和的图象只可能是图中的（）