数学核心素养.doc

数学核心素养-从理解到行动的三个策略 王 岚 对于素养、核心素养、学科核心素养，诸多专家给出了各种论述。在一线教师眼里，核心素养这一概念并非从无到有的全新建构，而是对“带得走的能力”与“留下来的东西”这些传统共识的学术表达。作为数学教师，我常常自问：数学给予孩子带得走的能力是什么？忘却了所有的数学概念、公式与原理之后留下来的又是什么？我的答案是数学的眼光、数学的思维与数学的表达。因此在实践中，我不断引领儿童感受数学式的生长，经历数学家的研究，尝试数学味的表达。 感受数学式的生长 英国学者P.欧内斯特说：“数学教学的问题并不在于教学的最好方式是什么，而在于数学是什么。”这里的数学，不是某一个版本的数学教材，而是你和学生共同建构的“自己的数学”。 让儿童看到数学的发生与发展，让儿童亲历知识的成长与演化，是核心素养视野下教师应有的尝试。如各个版本的异分母分数加减法，教材给出的思路大多是先通分转化为同分母分数后再相加减。然而，对于异分母分数加减法这一新的内容，不同的学生完全可以建构不一样的数学式的生长。教师需要做的是看到“每一个儿童”，激活不同的学习经验，帮助学生在新旧知识间建立起数学的连接。有的学生把异分母分数转化为小数，有的把异分母分数转化为同分母分数，有的把异分母分数加上单位转化为整数，有的借助线段图，等等。在此基础上，教师需要引导学生观察不同之中的相同，也就是寻找到数学的本质。尽管形式看似各不相同，但其实质都是相同的，都是将不同的计数单位转化为相同的计数单位，都能借助原有认知结构中的资源进行转换、解释与应用。而这样的过程，以“转化”思想方法为内核，帮助每一个儿童感受到数学知识之间的结构性关联与建构式生长。 经历数学家的研究 如果我们把数学的公式、概念、原理形象地比作各类维生素，那么儿童的数学学习不应该来源于食之无味的维生素片，而应来源于富含各种维生素的美味果蔬。在实践中认识数学，在实践中研究数学，在实践中发展数学，是儿童学习与研究数学的应有路径。 苏教版教材中新增内容钉子板上的多边形，就是引领学生经历数学家式研究的好素材。从“钉子板上的多边形面积会与什么有关”的思考，进而发现与图形内部的钉子数及边上的钉子数都有关系，需要在两个变量中选择一个作为不变量，从而关注另一个变量与面积之间的关系。然后在有序思考的经验影响下，分别研究内部钉子数为0、1、2、3时，边上钉子数与面积之间的关系，并进行大量举例验证，尝试不完全归纳。最后从一系列规律的探寻中进行整体建构，从而得到钉子板上图形面积、内部钉子数、边上钉子数的关系式。而在这样的学习过程中，学生不断进行假设、验证，从一条规律到一群规律，从一群规律再上升到统一规律。这样的研究，已经呈现出类似于数学家研究的“准实验”过程。而事实上，孩子们最终的研究成果就是数学家所发现的“皮克定理”。当孩子们看到自己的研究与科学家的成果一致时，研究中的方法、合作时的共享、发现后的喜悦、被肯定的欢欣，必定长久留存在记忆之中。 尝试数学味的表达 每一个人都是一个自我建构者，儿童也不例外。在与生活的交互中，与数学的对话中，儿童正在不断尝试用自己的方式建构数学，用自己的语言表达数学。这样的建构过程，是一个输入与输出交换的过程，也是一个外显与内化互动的过程。 在用数对确定位置的教学中，教师就可以鼓励学生用自己的方式表达数学。通过对若干个第几列第几行的位置进行记录，让学生觉得全部记录有困难，从而自觉产生简化的需求。事实上，这样的过程本身就是一个数学化表达的过程。以一个例子进行多样化分享，有的记录为5列3行，有的记录为5|3-，有的记录为列5行3，有的记录为5 3，有的记录为5.3，有的记录为5,3，等等，通过讨论与交流形成共识。简化的过程有一个“顺序”问题先讲“列”再说“行”；有一个“关键”问题简化过程中5和3都要保留；再有一个“区分”问题用符号将5和3隔开，且不会与原有的数学表达产生混淆；还有一个“整体”问题第5列第3行的位置是一个整体，缺一不可。在讨论中调整，在分享中优化，最终形成全班都认可的数学表达（5,3），而