2．2.1　配方法.doc

22.1配方法 第1课时直接开平方法教学目标：知识与技能:会用直接开平方法解形如x2a(a0)或(nxh)2k(k0，n0)的一元二次方程过程与方法:进一步理解直接开平方法与平方根定义的关系经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力情感态度与价值观:通过直接开平方法的教学，培养学生转化的数学思想和积极思维的能力.教学重点 会用直接开平方法解一元二次方程教学难点 理解直接开平方法与平方根的定义的关系教具准备 幻灯片教学过程 一、复习引入 若一个数的平方等于9，则这个数是_；若一个数的平方等于7，则这个数是_一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫作a的平方根用式子表示：若x2a，则x叫作a的平方根记作x，即x或x.如：9的平方根是3，的平方根是. 平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根 思考：利用平方根的概念，能求解方程x24；x220吗？2、 合作交流： 【探究1】 直接开平方法由复习引入，可以组织学生进行尝试 (1)比较x24与平方根的定义式，可知x是4的平方根， x2.即此一元二次方程的解(或根)为x12，x22. (2)各小组尝试求解方程x220. 移项，得x22，根据平方根的意义，x就是2的平方根，x.即此一元二次方程的解(或根)为x1，x2. 归纳：(1)像解x24，x220这样，这种解一元二次方程的方法叫作直接开平方法(2)若一元二次方程可化为形如x2a(a0)的形式，可直接根据平方根的意义求解 【探究2】 直接开平方法解一元二次方程的类型直接提出问题让学生思考，各小组归纳总结，然后全班讨论 (1)能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ (2)用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 归纳：(1)如果一个一元二次方程具有(nxh)2k(k0，n0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解 (2)一般步骤为：首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解三、应用举例例1教材P30例1 解方程：4x2250.讲评策略：根据直接开平方法解一元二次方程的一般步骤，先化方程为x2，再利用开平方的方法求解 变式一方程(1x)22的根是() Ax11，x23Bx11，x23 Cx11，x21 Dx11，x21 变式二已知方程2(x3)272，这个一元二次方程的根是_ 变式三解方程：(2x3)29(x4)2.4、 拓展提高 1直接开平方法的应用 例2济宁中考 若一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是m1与2m4，则_ 2直接开平方法的提升 例3内江中考 若关于x的方程m(xh)2k0(m，h，k均为常数，m0)的解是x13，x22，则方程m(xh3)2k0的解是() Ax16，x21Bx10，x25 Cx13，x25 Dx16，x22五、当堂训练1教材P31练习中的T1，T2. 2教材P41习题2.2中的T1.六、课时小结 1.这节课你学到了什么？还有哪些不一样的收获？2本堂课你还有什么疑惑？板书 七、教学反思第2课时 用配方法解二次项系数为1的一 元二次方程教学目标：知识与技能:1.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤过程与方法:理解配方法的思想，掌握用配方法解形如x2pxq0(p为偶数)的一元二次方程经历用配方法解一元二次方程的过程，体会用配方法解方程的首要任务是正确配出完全平方式，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力情感态度与价值观:通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力教学重点：会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学难点：探索用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 1、 创设问题情境，引入新课1(多媒体出示)如图222的两个图形各验证了什么公式？与同伴交流一下图2222把x24x1化为(xh)2k(其中h，k是常数)的形式是_2、 合作交流：【探究1】 配方(1)课堂引入第2题，你们小组都完成了吗？你们发现了什么规律？(2)对于含x2ax的式子如何配成完全平方式？(请各小组合作交流，是否可以提出合理的措施)【探究2】 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程(1)你能把方程x28x90配方化成(xm)2n的形式吗？各小组比比看，哪一组做得又快又好(2)你能从上面的配方中总结出用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤吗？归纳：(1)配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤：在一次项后加上并同时减去一次项系数一半的平方，前三项配成一个完全平方式，后两项合并，再利用直接开平方的方法求解(2)用配方法解一元二次方程的基本思路：将方程转化为(xm)2n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0时，两边开平方便可求出它的根3、 应用举例例1教材P33例3 用配方法解下列方程：(1)x210x90；(2)x212x130.讲评策略：强调配方的过程，在教师分析之后，各小组合作交流，再展示结果，最后组与组之间互相点评变式一解方程：x26x13.变式二用配方法解方程x2x10，配方后所得方程是()A(x)2 B(x)2 C(x)2 D(x)24、 拓展提高1考查配方例2将代数式x26x2化成(xp)2q的形式为()A(x3)211B(x3)27C(x3)211 D(x2)242用配方法解二次项系数为1的一元二次方程例3荆州中考 用配方法解关于x的一元二次方程x22x30，配方后的方程可以是()A(x1)24 B(x1)24 C(x1)216 D(x1)2163配方的应用例4不论x，y为何实数，代数式x2y22x4y7的值()A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数5、 当堂训练1教材P33练习中的T1，T2.2教材P41习题2.2中的T2.六、课时小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！七、教学反思 第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 教学目标：知识与技能:掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程过程与方法:通过配方转化为利用直接开平方法解一元二次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化，这是研究数学问题常用的方法情感态度与价值观:通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情和求知欲望，同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神教学重点：会用配方法解一元二次方程教学难点：能够熟练地进行配方教具准备：多媒体授课类型：新授课教学过程 一、创设问题情境，引入新课 在回顾的基础上，引导学生比较、讨论下列问题(多媒体展示) 比较下列两个一元二次方程的联系与区别：x26x80；3x218x240. 探讨：方程应如何求解呢？二、探究新知 观察方程3x218x240，它与我们上一节课所解的方程有什么不同？你有什么想法？ 先让学生回答这个方程与上一节课我们所解的方程有什么不同，再动员学生思考如何把这个方程转化为上一节课我们所解的方程类型，教师提醒后，找一位同学尝试板书，然后教师投影演示 演示后再让学生说一说用配方法解一元二次方程的步骤，请同学们用自己的语言总结一下，各小组交流讨论 归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤大致概括为： (1)二次项系数化为1； (2)移项，使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； (3)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使原方程变为(xm)2n的形式； (4)当n0时，元次方程的解为xm.三、应用举例 例1教材P34例4 用配方法解方程：4x212x10.讲评策略：根据总结的解题步骤，引导学生先化二次项系数为1，然后再配方，最后利用直接开平方法求解指导学生阐述做题的思路后，让学生书写解题过程，教师做好评价和辅导 变式一解方程：3x26x40. 变式二解方程：(1)2x213x；(2)3x26x30.四、拓展提高 例2用配方法求解下列问题： (1)2x27x2的最小值；(2)3x25x1的最大值 教师重点关注学生对待