倾斜角与斜率PPT课件.ppt

3 1 1直线的倾斜角与斜率 1 在平面直角坐标系里 点用坐标表示 思考 一条直线的位置由哪些条件确定呢 直线如何表示呢 2 对于平面直角坐标系内的一条直线l 它的位置由哪些条件确定 问题引入 问题 3 我们知道 两点确定一条直线 一点能确定一条直线的位置吗 已知直线l经过点P 直线l的位置能够确定吗 问题引入 问题 4 过一点P可以作无数条直线l1 l2 l3 它们都经过点P 组成一个直线束 这些直线区别在哪里呢 问题引入 问题 l l 5 容易看出 它们的倾斜程度不同 怎样描述直线的倾斜程度呢 问题引入 问题 l l 6 一 直线的倾斜角 1 直线倾斜角的定义 当直线L与X轴相交时 我们取X轴作为基准 X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角 注意 1 直线向上方向 2 轴的正方向 7 下列四图中 表示直线的倾斜角的是 练习 A 8 2 直线倾斜角的范围 当直线与轴平行或重合时 我们规定它的倾斜角为 因此 直线的倾斜角的取值范围为 播放 按倾斜角去分类 直线可分几类 9 3 直线倾斜角的意义 体现了直线对轴正方向的倾斜程度在平面直角坐标系中 每一条直线都有一个确定的倾斜角 倾斜角相同能确定一条直线吗 相同倾斜角可作无数互相平行的直线 10 4 如何才能确定直线位置 一点 倾斜角确定一条直线 过一点且倾斜角为能不能确定一条直线 两者缺一不可 能 11 日常生活中 还有没有表示倾斜程度的量 问题引入 问题 12 问题引入 问题 例如 进2升3 与 进2升2 比较 前者更陡一些 因为坡度 比 13 二 直线的的斜率 设直线的倾斜程度为K 14 2020 1 8 15 1 直线斜率的定义 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率用小写字母k表示 即 例如 16 17 3 探究 由两点确定的直线的斜率 如图 当 为锐角时 能不能构造一个直角三角形去求 锐角 18 如图 当 为钝角时 钝角 19 思考 2 当直线平行于x轴 或与x轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 答 成立 因为分子为0 分母不为0 K 0 20 1 当直线平行于y轴 或与y轴重合时 上述公式还适用吗 为什么 思考 答 不成立 因为分母为0 21 4 直线的斜率公式 22 X p Y O X p Y O X p Y O X p Y O 1 2 4 3 o o 例1 标出下列图中直线的倾斜角 并说出各自斜率符号 k 0 k 0 k不存在 K 0 23 2 已知直线上两点 运用上述公式计算直线AB的斜率时 与A B的顺序有关吗 答 与A B两点的顺序无关 24 直线AB的斜率 直线BC的斜率 直线CA的斜率 直线CA的倾斜角为锐角 直线BC的倾斜角为钝角 解 直线AB的倾斜角为零度角 例1 25 例2在平面直角坐标系中 画出经过原点且斜率分别为1 1 2及 3的直线及 即 解 取上某一点为的坐标是 根据斜率公式有 设 则 于是的坐标是 过原点及的直线即为 x y 是过原点及的直线 是过原点及的直线 是过原点及的直线 典型例题 26 例3 已知三点A a a 在同一直线上 求a的值 27 例 过点 作直线 与线段 有公共点 求直线 的斜率 的范围 求直线 倾斜角的范围