工程力学 第12章 习题.pdf

104 mt 2 C B A m 45 D 壁厚 纵向 习题 12 7 图 第第 12 章章 失效分析与设计准则失效分析与设计准则 12 1 对于建立材料在一般应力状态下的失效判据与设计准则 试选择如下合适的论述 A 逐一进行试验 确定极限应力 B 无需进行试验 只需关于失效原因的假说 C 需要进行某些试验 无需关于失效原因的假说 D 假设失效的共同原因 根据简单试验结果 正确答案是 D 12 2 对于图示的应力状态 yx 若为脆性材料 试分析失 效可能发生在 A 平行于 x 轴的平面 B 平行于 z 轴的平面 C 平行于 Oyz 坐标面的平面 D 平行于 Oxy 坐标面的平面 正确答案是 C 12 3 对于图示的应力状态 若 xy 且为韧性材料 试根 据最大切应力准则 失效可能发生在 A 平行于 y 轴 其法线与 x 轴的夹角为 45 的平面 或平行 于 x 轴 其法线与 y 轴的夹角为 45 的平面内 B 仅为平行于 y 轴 法线与 z 轴的夹角为 45 的平面 C 仅为平行于 z 轴 其法线与 x 轴的夹角为 45 的平面 D 仅为平行于 x 轴 其法线与 y 轴的夹角为 45 的平面 正确答案是 A 12 4 铸铁处于图示应力状态下 试分析最容易失效的是 A 仅图 c B 图 a 和图 b C 图 a b 和图 c D 图 a b c 和图 d 正确答案是 C 12 5 低碳钢处于图示应力状态下 若根据最大切应力准则 试分析最容易失效的是 A 仅图 d B 仅图 c C 图 c 和图 d D 图 a b 和图 d 正确答案是 B 解 解 22 0 2 31d 3r b 3r a 3r 2 2 31c 3r 所以图 c 最危险 12 6 韧性材料所处应力状态如图所示 根据最大切应力准则 试分析二者同时失效的条件是 A 3 2 B 3 4 C D 3 2 正确答案是 A 解 解 左图 24 22 3r 1 右图 3r 2 或 2 3r 3 由 1 此式舍去 由 1 2 22 4 2 3 显然 选 A 注 原题供选择答案 D 矛盾 现改为 D 32 12 7 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器由韧性材料制成 试分析因压力过大表面出现裂纹时 裂纹的可能方向是 习题 12 2 12 3 图 习题 12 4 12 5 图 习题 12 6 图 105 A 沿圆柱纵向 B 沿与圆柱纵向成 45 角的方向 C 沿与圆柱纵向成 30 角的方向 D 沿环向 正确答案是 B 解 解 设圆柱壁纵向应力为 则环向应 力为 2 径向应力近似为零 t1 m2 0 3 2 02 2 31 max 裂纹的可能方向为沿 ABDC 面 平行于轴线与圆周切线方向成 45 12 8 承受内压的两端封闭的圆柱状薄壁容器 由脆性材料制成 试分析因压力过大表面出现裂纹时 裂纹的可能方向是 A 沿圆柱纵向 B 沿与圆柱纵向成 45 角的方向 C 沿圆柱环向 D 沿与圆柱纵向成 30 角的方向 正确答案是 A 12 9 当韧性材料和脆性材料制成的两个两端封闭的圆柱形薄壁容器因内压发生失效时 试分析断口 特征是 A 二者断口均沿着纵截面 B 二者断口均沿着横截面 C 韧性材料容器断口平面平行于轴线并与圆周切线方向成 45 角 脆性材料容器断口平面沿纵截面 D 脆性材料容器断口平面平行于轴线并与圆周切线方向成 45 角 韧性材料容器断口沿纵截面 正确答案是 C 解 解 参见 12 7 解理由 12 10 有人说 杆件受拉伸时有 1 的设计准则 现在又讲 对于韧性材料 应用最大切应力准 则或形状改变比能准则 试问二者是否矛盾 从这里可以得到什么结论 解 解 二者不矛盾 对于韧性材料 在平面拉伸时 0 1 0 32 14rr3 12 11 对于纯切应力状态 若将设计准则写成 试确定 两种情形下许用切应力 与许用拉应力 之间的关系 1 脆性材料 2 韧性材料 解 解 纯剪应力状态时 b1 0 2 b3 1 对于脆性材料 用最大拉应力理论的失效判据 bb 则选 11r 即 1 由 即 用最大伸长线应变理论 bbb 0 bb 5 0 则选 5 0 与最大剪应力理论相同 2 对于韧性材料 用最大剪应力理论 s1 0 2 s3 2 313r 即 2 1 由 即 2 1 由失效判据 sss ss 5 0 则选 5 0 用歪形能理论失效判据 ss 2 13 2 32 2 214r 3 2 1 ss 3 1 则选 3 1 由 则 577 0 3 1 12 12 构件中危险点的应力状态如图所示 试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核 1 构件为钢制 习题 12 12 图 106 x 45MPa y 135MPa z 0 xy 0 拉伸许用应力 160MPa 2 构件材料为铸铁 x 20MPa y 25MPa z 30MPa xy 0 30MPa 解 解 1 MPa135 313r 强度满足 2 MPa30 11r 强度满足 12 13 对于图示平面应力状态 各应力分量的可能组合有以下几种情形 试按最大切应力准则和形状 改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力 1 x 40MPa y 40 MPa xy 60 MPa 2 x 60MPa 80 y MPa 40 xy MPa 3 40 x MPa y 50 MPa xy 0 4 x 0 y 0 xy 45 MPa 解 解 1 6040 2 2 22 xy yxyx 1 100 MPa 2 0 20 3 MPa 120 313r MPa 4 111 12020100 2 1 222 4r MPa 2 2222 407010 2 2 xy yxyx 1 70 6 MPa 2 0 6 90 3 MPa 2 161 313r MPa 140 2 1616 906 70 2 1 222 4r MPa 3 1 50 MPa 2 0 40 3 MPa 90 3r MPa 1 78 904050 2 1 222 4r MPa 4 45 MPa 1 45 MPa 2 0 45 3 MPa 90 3r MPa 9 77 904545 2 1 222 4r MPa 9 773 4r xy MPa 12 14 钢制零件上危险点的平面应力状态如图所示 已知材料的屈服应力 s 330MPa 试按最大切 应力准则 确定下列情形下是否发生屈服 并对于不屈服的情形确定它们的安全因数 1 0 207 MPa 2 0 248 MPa 3 0 290 MPa 解 解 1 0 207 MPa 103207 2 2 22 xy yxyx 1 0 104 2 MPa 310 3 MPa 310 3r MPa s 065 1 310 330 s n 2 0 248 MPa 103248 1 0 145 2 MPa 351 3 MPa 351 3r MPa s 习题 12 13 图 习题 12 14 12 15 图 107 习题 12 18 图 3 0 290 MPa 103290 1 0 187 2 MPa 393 3 MPa 393 3r MPa s 12 15 试根据形状改变比能准则 重解习题 12 14 解 解 1 273 310206104 2 1 2 1 2222 13 2 32 2 214r MPa s 21 1 273 330 s n 2 306 351206145 2 1 222 4r MPa s 08 1 306 330 s n 3 341 393206187 2 1 222 4r MPa s 12 16 钢制构件上危险点的平面应力状态如图所示 已知材料的屈服应力为 s 300 MPa 试按形状 改变比能准则 确定下列情形下是否发生屈服 并对于不发生屈服的情形确定它们的安全因数 1 0 60 MPa 2 0 120 MPa 3 0 130 MPa 解 解 1 0 60 MPa 1 781906050190 2 2 2222 xy yxyx 1 268 MPa 2 112 MPa 3 0 233 268112156 2 1 222 4r MPa s 29 1 233 300 s n 2 0 120 MPa 13019012050190 22 1 320 MPa 2 60 MPa 3 0 295 32060260 2 1 222 4r MPa s 02 1 295 300 s n 3 0 130 MPa 13919013050190 22 1 329 MPa 2 51 MPa 3 0 307 32951278 2 1 222 4r MPa s 12 17 试根据最大切应力准则重解习题 12 16 解 解 1 268 313r MPa s 12 1 268 300 s n 2 3r 320 MPa 3 3r 329 MPa 12 18 铝合金制成的零件上危险点处的平面应力状态如图所示 材料的屈服应力 s 250MPa 试按 下列准则分别确定其安全因数 1 最大切应力准则 2 形状改变比能准则 习题 12 16 12 17 图 108 解 解 39105 36 2 12090 2 12090 2 2 2222 xy yxyx 1 144 MPa 2 66 MPa 3 0 1 3r 144 MPa 736 1 144 250 3s n 2 125 1446678 2 1 222 4r 0 2 125 250 4s n 12 19 铝合金制成的零件上危险点的平面应力状态如图所示 已知材料的屈服应力 s 250MPa 试 按下列准则分别确定其安全因数 1 形状改变比能准则 2 最大切应力准则 解 解 2 834536 2 30120 2 30120 22 1 128 2 MPa 2 38 3 MPa 2 0 1 151 2 1282 384 166 2 1 222 4r MPa 656 1 151 250 4s n 2 3r 166 4 MPa 50 1 4 166 250 3s n 12 20 铝合金制成的零件上某一点处的平面应力状态如图所示 其屈服应力 s 280MPa 试按最大 切应力准则确定 1 屈服时的 y 的代数值 2 安全因数为 1 2 时的 y 值 1 解 解 设 22 1 100 2 80 2 80 yy 22 2 100 2 80 2 80 yy 3 0 280100 2 80 2 80 s 22 3r yy 得 y 230 MPa 设 22 1 100 2 80 2 80 yy 2 0 22 3 100 2 80 2 80 yy 280100 2 80 2 22 3r y 得 116 y MPa y 230 MPa 或116 y MPa 习题 12 19 图 习题 12 20 图 109 习题 12 21 图 2 解 解 2 1 280 100 2 80 2 80 22 3r yy y 168 MPa 或 2 1 280 100 2 80 2 22 313r y 40 y MPa y 168 MPa 或40 y MPa 12 21 铝铸件中危险点处的应力状态如图所示 已知材料的拉伸和压缩强度极限分别为 b 80MPa 和 b 200 MPa 试用莫尔准则确定是否发生失效 并确定其安全因数 解 解 a 7 761675 2 32 2 32 22 1 92 7 MPa 2 0 7 60 3 MPa 117 7 60 200 80 7 92 3 b b 1 MPa 1684 0 117 80 b n 失效 b 755560 2 10010 2 10010 22 1 130 MPa 2 0 20 3 MPa 138 20 200 80 130 3 b b 1 MPa 1580 0 138 80 b n 失效 12 22 铸铁制零件上的某些点处可能为图 a b c 所示三种应力状态 已知铸铁的拉伸和压缩强度极 限分别为 b 52MPa 和 b 124MPa 试按照莫尔准则 确定三种应力状态中 0 分别为何值时发生失效 解 解 a 01 2 0 2 0 3 52 013 b b 1 MPa 52 0 MPa b 01 0 2 2 0 3 5221 1 2 124 52 0 0 03 b b 1 MPa 0 43 21 1 52 0 MPa c 2 0 1 0 2 03 52919 0 124 52 2 00 0 3 b b 1 MPa 7 56 919 0 52 0 MPa 12 23 两种应力状态分别如图 a 和 b 所示 若二者的 数值分别相等 且 试 1 应用最大切应力准则分别计算两种情形下的计算应 习题 12 22 图 110 习题 12 23 图 力 3r 2 应用形状改变比能准则 判断何者较易发生屈服 并写出它们的设计准则 解 解 1 a 22 2 2 2222 3r 4 2 2 b 2 3 1 3r 2 a 3 22 4r b 3 4 2 1 22222 4r 用形状改变比能 相当应力相同 12 24 薄壁圆柱形锅炉容器的平均直径为 1250mm 最大内压强为 23 个大气压 1 个大气压 0 1MPa 在高温下工作时材料的屈服应力 s 182 5MPa 若规定安全因数为 1 8 试按最大切应力准则设计容器的壁 厚 解 解 t pD 2 1 t pD 4 2 0 3 s s 13 2nt pD r 壁厚 2 14 5 1822 8 112503 2 2 2 s s npDpD tmm 12 25 平均直径 D 1 8m 壁厚 14mm 的圆柱形容器 承受内压作用 若已知容器为钢制 其屈 服应力 s 400MPa 要求安全因数 ns 6 0 试分别应用以下准则确定此容器所能承受的最大内压力 1 用最大切应力准则 2 用形状改变比能准则 解 解 2 1 pD 4 2 pD 0 3 1 s s 3r 2n pD 037 1 0 61800 4001422 s s Dn p MPa 2 s s222 4r 2 4 4 2 1 n pDpDpD s s 4 3 n pD 197 1 0 618003 400144 3 4 s s Dn p MPa 12 26 薄壁圆柱形容器受外压力作用 已知压力 p 15MPa 圆柱外径 D 80mm 材料的许用应力 160MPa 试按形状改变比能准则确定容器壁厚 解 解 1 0 1 4 2 pD 2 3 pD 2 4 4 2 1 222 4r pDpDpD 4 3 pD 25 3 1604 80153 4 3 pD mm p 1 2 习题 12 24 解图 习题 12 26 图 111 A P F N F EI l N F P F B P 2F A N F N F B P F A N F N F B P F A N F N F B P F EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l 习题 12 27 图 a 1 b 1 c 1 d 1 2 15 1 MPa 4 2 pD 2 3 pD 15 2 4 4 15 2 1 222 4r pDpDpD 令 4 pD x 则上式变为 2222 2 152 15 xxx x 99 774 x pD 4 00 3 774 994 8015 4 x pD mm 考虑压力容器内表面0 1 所以仍取 3 25mm 12 27 图示结构中 所有梁的材料 弯曲刚度 梁长等均完全相同 所有杆 AB 的长度 拉压刚度等 亦完全相等 在图示四种加载条件下杆 AB 的稳定工作安全因数 a w n b w n c w n d w n之间的关系 有如下结论 试判断哪一结论是正确的 A a w n b w n c w n d w n B a w n b w n c w n d w n C a w n b w n c w n d w n D a w n b w n c w n d w n 正确答案是 C 解 解 全部考虑轴力引起的变形影响 图 a 1 EA aF ww BA N EA aF EI lFF EI lFF a N 3 P a N 3a NP 3 3 3 Pa N 2 3 1 Al aI F F 1 图 b 1 EA aF EI lF EI lFF b N 3b N 3b NP 33 2 3 Pb N 2 3 1 Al aI F F 2 图 c 1 EA aF EI lF EI lFF b N 3c N 3c NP 33 3 Pc N 3 2 Al aI F F 3 图 d 1 EA aF EI lFF EI lFF d N 3 P d N 3d NP 3 3 0 d N F 4 0 2 3 1 3 Al Ia Al Ia Al Ia 33 2 33 1 Al Ia Al Ia 33 2 3 1 3 2 b N a N c N d N FFFF 选 C 讨论 若不计轴力变形影响 则 P b N a N FFF P c N 2 1 FF d N F0 结论也相同 b x a a x F Al I F F N 3 P N 2 3 1 b x a x a c x FF Al I F F NN 3 P N 3 2 0 N d x F 112 即 a x b x c x d x FFFF NNNN 12 28 根据压杆稳定设计准则 压杆的许可载荷A n F st cr P 当横截面面积 A 增加一倍时 试问 FP 将按下列四种规律中的哪一种变化 A 增加一倍 B 增加两倍 C 增加 1 2 倍 D FP 随着 A 的增加呈非线性变化 正确答案是 D 由于 A I i 柔度 i l 而临界应力 2 2 cr E 或 2 scr R ba cr 所以 a5 cr 不存在线性关系 AA n F5 st cr P 非线性关系 选 D 12 29 图示压杆两端为球铰约束 截面如图所示 为 200mm 125mm 18mm 的不等边角钢 杆长 l 5m 材料 为 Q235 钢 其弹性模量 E 205GPa 试求压杆的临界载荷 解 解 查型钢表 Imin 404 83 cm4 imin 2 70 cm P 2 185 70 2 5001 i l 为细长杆 328 5 1083 40410205 2 892 2 min 2 Pcr l EI F kN 12 30 图示托架中杆 AB 的直径 d 40mm 长度 l 800mm 两端可视为球铰链约束 材料为 Q235 钢 试 1 求托架的临界载荷 FPcr 2 若已知工作载荷 FP 70kN 并要求杆 AB 的稳定安全因数 n st 2 0 校核托架是否安全 3