长征医院的护士值班计划.ppt

案例一 长征医院护士值班计划 小组成员 XXX XXX 长征医院是长宁市的一所区级医院 该院每天各时间区段内需求的值班护士数如表所示 该医院护士上班分五个班次 每班8h 具体上班时间为第一班2 00 10 00 第二班6 00 14 00 第三班10 00 18 00 第四班14 00 22 00 第五班18 00 2 00 次日 每名护士每周上5个班 并被安排在不同日子 有一名总护士长负责护士的值班安排计划 长征医院护士值班方案方案1方案2方案3 方案1分析如下 根据方案一中 每名护士连续上班5天 休息2天 并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排 设xi表示从星期i开始上第一班的护士人数 i 1 2 3 7 其值班安排表如下 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X1 X1 X1 X1 X2 X2 X2 X2 X3 X3 X3 X3 X4 X4 X4 X4 X5 X5 X5 X5 X6 X6 X6 X6 X7 X7 X7 X7 由于值班人数要满足以下条件 因此 第一班和第二班人数要大于等于18 第二班和第三班人数要大于等于20 第三班和第四班人数要大于等于19 第四班和第五班人数要大于等于17 而第五班和次日第一班上班时间不重叠 所以第一班和第五班人数都要分别大于等于12 目标函数 minZ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7约束条件 x1 12x2 12x3 12x4 12x5 12x6 12x7 12x1 x7 20 x7 x6 20 x6 x5 20 x5 x4 20 x4 x3 20 x3 x2 20 x2 x1 20 xi 0 i 1 2 3 4 5 6 7 用Lingo软件求解结果 Globaloptimalsolutionfound Objectivevalue 84 00000Extendedsolversteps 0Totalsolveriterations 0VariableValueReducedCostX112 000001 000000X212 000001 000000X312 000001 000000X412 000001 000000X512 000001 000000X612 000001 000000X712 000001 000000 方案1线性规划模型的最优解为 x1 12 x2 12 x3 12 x4 12 x5 12 x6 12 x7 12 Z 84 返回 方案2分析如下 根据方案二中 每名护士在周六 周日两天内安排一天 且只安排一天休息 再在周一到周五期间连续安排4个班 同样上班的五天内分别顺序安排5个不同班次 因此可以先安排周末的护士值班情况 用xi i 1 2 3 10 表示周六周日两天10个班次的护士人数 其中x1 x5分别代表周六第1个到第5个班次的护士人数 x6 x10分别代表周日从第1个到第5个班次的护士人数 其值班安排表如下 X1 X2 X3 X4 X5 X2 X3 X4 X5 X1 X6 X7 X8 X9 X10 X10 X6 X7 X8 X9 X1 X1 X1 X10 X10 X10 X6 X6 X6 X2 X2 X2 X5 X9 X5 X9 X5 X9 X4 X8 X4 X8 X3 X7 X3 X7 X4 X8 X3 X7 类比方案一 可列如下约束条件 x10 x6 18x1 x5 x9 x10 18x4 x5 x8 x9 18x7 x3 x8 x4 18X2 x3 18x1 x2 18X6 x7 18x6 x7 20 x10 x1 x2 x6 20 x9 x5 x10 x1 20 x8 x4 x9 x5 20 x3 x4 20 x2 x3 20 x7 x8 20X7 x8 19x2 x6 x3 x7 19X1 x2 x6 x10 19X1 x5 x9 x10 19x4 x5 19 X4 x3 19x8 x9 19X8 x9 17X3 x4 x7 x8 17X2 x3 x6 x7 17X1 x2 x6 x10 17x1 x5 17X4 x5 17x9 x10 17x4 x8 12x3 x7 12x2 x6 12x5 x9 12x1 12x2 12x5 12x6 12x9 12x10 12 目标函数 minZ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10约束条件 x10 x6 18x7 x3 x8 x4 18x1 x2 18x6 x7 20 x10 x1 x2 x6 20 x9 x5 x10 x1 20 x8 x4 x9 x5 20 x3 x4 20 x2 x3 20 x7 x8 20 x2 x6 x3 x7 19x4 x5 19x8 x9 19 x1 x5 17x9 x10 17x4 x8 12x3 x7 12x2 x6 12x5 x9 12x1 12x2 12x5 12x6 12x9 12x10 12xi 0 i 1 2 10 用Lingo软件求解结果 Globaloptimalsolutionfound Objectivevalue 112 0000Extendedsolversteps 0Totalsolveriterations 8VariableValueReducedCostX112 000001 000000X212 000001 000000X38 0000001 000000X412 000001 000000X512 000001 000000X612 000001 000000X713 000001 000000X87 0000001 000000X912 000001 000000X1012 000001 000000 方案2线性规划模型的最优解为 x1 12 x2 12 x3 8 x4 12 x5 12 x6 12 x7 13 x8 7 x9 12 x10 12 Z 112 返回 方案3分析如下 根据方案三中 一部分护士放弃周末休息 即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班 加周六周日共上五个班 同样五个班分别安排不同班次 可知一部分护士周末上两天班 而另一部分护士周末只上一天班 因此 先安排周末的值班 设xi i 1 2 3 15 表示周六周日两天10个班次的护士人数 其中x1 x5表示周末两天都上班的护士人数 x6 x15表示周末只上一天班的护士人数 护士值班安排表示如下表所示 X1 X2 X3 X4 X5 X5 X1 X2 X3 X4 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X1 X1 X1 X6 X6 X6 X6 X11 X11 X11 X11 X7 X8 X9 X10 X4 X15 X4 X15 X15 X4 X15 X5 X5 X7 X5 X7 X7 X12 X8 X12 X8 X12 X8 X12 X3 X14 X10 X3 X14 X10 X14 X10 X2 X13 X9 X3 X14 X2 X13 X9 X2 X13 X13 X9 类比方案一 可列如下约束条件 x4 x5 x11 x15 18X3 x4 x6 x10 x14 x15 18X2 x3 x9 x10 x13 x14 18X8 x9 x12 x13 18x7 x8 18x1 x2 x6 x7 18x1 x5 x11 x12 18x1 x5 x11 x12 20 x4 x5 x6 x7 x11 x15 20 x3 x4 x6 x10 x14 x15 20 x9 x10 x13 x14 20 x8 x9 20 x2 x3 x7 x8 20 x1 x2 x12 x13 20 x1 x2 x12 x13 19x1 x5 x7 x8 x11 x12 19x4 x5 x6 x7 x11 x15 19x6 x10 x14 x15 19x3 x4 x8 x9 19x2 x3 x13 x14 19 x9 x10 19x2 x3 x13 x14 17x2 x1 x13 x12 x8 x9 17x5 x1 x7 x8 x11 x12 17x6 x7 x11 x15 17x6 x10 17x4 x5 x9 x10 17x3 x4 x14 x15 17x3 x14 12x4 x15 12x3 x10 x14 12x2 x9 x13 12X1 x8 x12 12x8 x12 12x7 x11 12x7 12x6 12x1 x6 12x5 x10 12x5 x11 12 目标函数 minZ x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14 x15约束条件 x4 x5 x11 x15 18x7 x8 18x1 x2 x6 x7 18x1 x5 x11 x12 20 x4 x5 x6 x7 x11 x15 20 x3 x4 x6 x10 x14 x15 20 x9 x10 x13 x14 20 x8 x9 20 x2 x3 x7 x8 20 x1 x2 x12 x13 20 x6 x10 x14 x15 19x3 x4 x8 x9 19x2 x3 x13 x14 19x9 x10 19 x6 x7 x11 x15 17x4 x5 x9 x10 17x3 x4 x14 x15 17x6 x10 17x2 x9 x13 12x3 x14 12x4 x15 12x8 x12 12x7 x11 12x1 x6 12x5 x10 12x5 x11 12x6 12x7 12xi 0 i 1 2 15 用Lingo软件求解结果 Globaloptimalsolutionfound Objectivevalue 105 0000Extendedsolversteps 0Totalsolveriterations 14VariableValueReducedCostX10 0000001 000000X27 0000001 000000X311 000001 000000X411 000001 000000X57 0000001 000000X612 000001 000000X712 000001 000000X86 0000001 000000X914 000001 000000X105 0000001 000000X115 0000001 000000X1213 000001 000000X130 0000001 000000X141 0000001 000000X151 0000001 000000 方案3线性规划模型最优解为 x1 0 x2 7 x3 11 x4 11 x5 7 x6 12 x7 12 x8 6 x9 14 x10 5 x11 5 x12 13 x13 0 x14 1 x15 1 Z 105 根据方案