激光原理与技术 （原理、技术、应用全套教案）第二章 连续激光器的原理(1-5).doc

激光原理与技术 第二章 第二章连续激光器的原理第一节 激光的形成一、 反转粒子数分布处于热平衡状态时因为 E2E1 所以 n2n2W21即：受激吸收的光子数大于受激辐射的光子数，总体表现为光吸收通过激励或泵浦的方法使得n2n1,成为粒子数（集居数）反转，此时n1W12n2W21，即受激辐射产生的光子数大于受激吸收产生的光子数，有可能产生受激放大处于粒子数反转状态的物质称激活物质二、增益系数放大作用大小用增益（放大）系数g来描述定义：光传播方向z处光强I(z),经过dz距离后，变为I(z)+dI(z)，则g为光通过单位长度激活物质增长的百分数所以当n2(z)-n1(z)不随z变化，并且I(z)不是很大时，g为常数，计为g0线性增益或小信号增益情况下，I0为初始光强当光强很大时，n2(z)-n1(z)减少很快，增益系数也将减小，这一现象称为增益饱和效应，此时，Is为饱和光强IIs，g(I)=g0, 小信号情况三、光的自激振荡 光放大同时，还存在光的损耗，损耗系数定义为光通过单位距离后光强衰减的百分数，表示为同时考虑增益和损耗时1） 当g0时 A 光强按小信号放大规律放大 B 光强增加到与饱和光强Is可比拟的地步，g(I)按照减小，I(z)增加速率降低 C g(I)=, 时，光强达到最大值从中可以看出，当g0时，无论初始光强大小，只要放大器（工作物质）足够长，总能达到Im，与初始光强的大小无关谐振腔镜的反馈作用等于提供了无限长工作物质，即使一个激光器能够产生自激振荡的条件，即任意小的初始光强都能形成确定大小的腔内光强的条件，常称为激光器的振荡条件。第二节 光学谐振腔一、 光腔的构成和分类 激活物质两端恰当位置放置两个反射镜片，构成光学谐振腔1闭腔与轴向夹角不太大的光在侧壁发生全反射固体激光器2开腔理想化的认为侧面无光学边界气体激光器固体激光器（LrodLc开腔可以按照损耗大小分为稳定腔、非稳腔、临界腔3气体波导腔 需要考虑边界的影响 长波长激光器4其他折叠腔、环形腔、分布反馈腔、复合腔等等二、模的概念谐振腔对腔内电磁场施以一定约束，被约束在空间有限范围内的电磁场只存在一系列本征状态中，场的每一个本征态具有一定的振荡频率和一定的空间分布。光学谐振腔内可能存在的电磁场本征态称为腔的模式模的基本特征：每一个模的电磁场分布，特别在腔的横截面内的场的分布；模的谐振频率；模在腔内往返一次经受的相对功率损耗，每一个模对应的激光束发散角1 纵模波在腔镜上反射时，入射波和反射波将发生干涉，往返传播将发生多光束干涉发生干涉相长条件：波从某一点出发，经腔内往返一周回到原来位置，应与初始出发波同相，干涉相长条件为0为光在真空中的波长，L为腔的光学长度，q为整数，0q为腔的谐振波长用频率表示，q为腔的谐振频率腔内充满折射率为的均匀物质时腔的本征模式：在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的轴线方向形成驻波，驻波的波节数由q决定。通常将由整数q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模。腔的两相邻纵模之差q称为频率间隔q与q无关。频率梳的概念对于L=10cm的气体激光器对于L=100cm的气体激光器对于L=10cm的红宝石激光器，=1.762横模1）理想开腔模型：两块反射镜沉浸在均匀的、无限的、各向同性的介质中，衍射效应的孔径由镜的边缘决定。2）孔阑传输线：将光线在腔镜间的往返传播，看作光线穿过一系列同轴孔径，相邻孔径间的距离等于腔长，孔径大小等于镜的大小。考虑损耗时在孔阑上引入衰减片，如果反射镜是球面镜，在孔阑上引入相应焦距的透镜。3）自在现模（横模）形成过程再现的概念：分布不再受衍射影响，在腔内往返一次能够“再现”出发时的场分布。镜面上各点振幅按同样比例衰减，相位发生同样大小滞后。开腔镜面上经一次往返能够再现的稳态场分布称为开腔的自再现模或横模三、光腔的损耗1平均单程损耗因子定义：初始光强为I0，在无源腔内往返一次，光强衰减为I1，则存在多种损耗时单程损耗因子 ,在损耗很小时2.损耗分类1) 几何偏折损耗稳定腔、非稳腔、临界腔的划分主要依据低阶横模的几何偏折较低，且随L的增大及D的减小而增加以D=1cm，L=1m计算，若，则若，则2）衍射损耗穿过第一个孔径时，发生衍射忽略第一暗环以外的光，假设中央光斑内光强均匀，以W0表示射入孔径2内的光能，W1表示射入孔径2外的光能，则单程损耗因子当损耗较小时3)腔镜不完全反射损耗则 在时,4)材料损耗 材料中的非激活吸收、散射、腔内插入物等引起的损耗作业：1 列出激光器中主要损耗的种类、损耗机理以及它们各自损耗因子的数学表达式2 阐述自再现模的概念及形成过程第三节 共轴球面腔的稳定性条件一、 腔内光线往返传播的矩阵表示共轴球面腔球面镜M1，曲率半径R1；球面镜M2，曲率半径R2；谐振腔长L表征参数：r，光线离轴线的距离，上正下负；，光线与轴线的夹角，方向上正下负初始坐标 r1，1到达M2时，坐标r2=r1+L1；2=1可以用矩阵形式表示为在M2上发生全反射，坐标用r3，3表示r3=r2；3=-（2+2）=-2= r2/R2-2所以3=-（2+2 r2/R2-22）=2-2 r2/R2用矩阵形式表示为光线再次由M2行进到M1时在M1上发生反射时这样往返一次的坐标变换为T为傍轴光线在腔内往返一次的总变换矩阵，其中 往返n次的矩阵式中二、共轴球面腔稳定性条件只有为实数，且不等于k，Tn的各项才能保持为有限，即要求这就是共轴球面腔的稳定性条件根据稳定性条件即为引入光腔g参数稳定性条件写为凹面镜R取正值，凸面镜R取负值满足稳定性条件的光腔称为稳定腔，在稳定腔中，任意傍轴光线经有限次往返都不会逸出腔外的光腔称为非稳腔，傍轴光线经有限次往返都会逸出腔外的光腔称为临界腔，特殊的傍轴光线不会逸出腔外三、几种特殊的临界腔1平行平面腔 特殊光线：沿轴线方向行进的光线2共心腔 特殊光线：穿过共有曲率中心的光线3对称共焦腔 =0 任意傍轴光线经过两次往返即闭合作业：P98页 3题（删去“工作物质长0.5m,折射率为1.52”一句）第四节 方形镜共焦腔的自再现模一、方形镜共焦腔 二、镜面上场的振幅和相位分布1厄米特高斯近似 在共焦腔反射镜面附近，即的区域，TEMmn模的振幅分布可以写为式中Cmn为常系数，为m阶厄米特多项式，为n阶厄米特多项式，为高斯函数。厄米特多项式表示为其中m/2表示m/2的整数部分最初几阶厄米特多项式为 2、基模场分布特征取m=0，n=0，得TEM00模的场分布函数基模在镜面上的分布是高斯型，模的振幅从镜中心（x=y=0）向边缘平滑降落。在处场的振幅降落为中心处的1/e称为共焦腔基模在镜面上的光斑尺寸或光斑半径。半功率点光斑尺寸注意：光场是否局限在光斑半径之内？作业：计算方形腔镜基模光场在光斑半径之内的能量与总能量之比。3 高阶横模当m,n取不同时为零的一系列整数时，成为高阶模。TEMmn在镜面上振幅分布的特点由厄米特多项式与高斯分布函数的乘积决定。厄米特多项式的零点决定场的节线，厄米特多项式的正负交替变化决定这场分布的外形轮廓。由于m阶厄米特多项式有m个零点，所以TEMmn模沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。高阶横模的光斑尺寸4相位分布 镜面上各点场的相位相同，共焦腔反射镜本身构成场的一个等相位面。三、单程损耗平面波夫琅和费衍射损耗比平面腔模的损耗大很多。平面腔的损耗又比共焦腔模的损耗大很多。共焦腔中各个模式的损耗由菲涅耳数决定，TEM00模的损耗作业：比较共焦腔与平面腔损耗的大小及原因四、谐振频率 纵模相同，横模阶数不同，频率也存在一定的差异所以作业：P98页，第六题第五节 方形镜共焦腔的行波场一、共焦腔中的厄米特高斯光束以腔的中心为原点，共焦腔场为式中二、振幅分布和光斑尺寸对于基模在腔内任何一点，当振幅衰减为r=0时的1/e.对应的称为改位置的光斑大小在共焦腔镜面上，在共焦腔中心还可以得到按照双曲线的规律变化三、 模体积某一模式的模体积描述该模式在腔内所扩展的空间范围。基模往往集中在腔轴线附近，模的阶次越高，展布范围越宽。共焦腔基模的体积腔的体积二者之比L=1m，2a=2cmCO2激光器=10.6m通过上述对比分析气体激光器中毛细管对提高效率和光束质量的作用四、远场发散角共焦腔基模高斯光束的半径按照双曲规律从腔的中心向外扩展，其发散角定义为双曲线的两根渐近线之间的夹角L=30cm，=0.6328mL=1m，=10.6m五、等相位面 共焦腔场的等相位面近似为球面，与腔的轴线在z0点相交的等相位面的曲率半径为等相位面是凹面向着腔中心（Z=0）的球面，等相位面的曲率半径随Z0变化注意：反射镜表