概率论与数理统计试卷2.pdf

南京林业大学应用数学系 许永平 概率论与数理统计模似题二 一 填空题 每小题4分 共20分 已知随机事件 满足 P A P B 0203 且 则 AB P BA 0 1 分析 P BA P BAB P B P AB P B P A 0 30 20 1 南京林业大学应用数学系 许永平 已知随机变量 与Y的方差及相关系数分别为 XY D X D Y 253604则 D XY 37 分析 XY Cov X Y D X D Y XY Cov X Y D X D Y 300 412 D XY D X D Y Cov X Y 2 25362 1237 南京林业大学应用数学系 许永平 设 若 XN 2 5 P XC P XC 则 5 分析 XN 2 5 X N 5 0 1 XC P 55XC P 55 1 2 C 5 0C 5 南京林业大学应用数学系 许永平 设 为随机变量 且E D X 4 则 E X 2 8 分析 D X E X E X 22 E X D X E X 22 2 428 南京林业大学应用数学系 许永平 设随机变量序列 n X X 1 独立同分布 且 ii E X D X i 2 01 2 则对任意实数X n i i n Xn lim PX n 1 x 南京林业大学应用数学系 许永平 设随机变量 概率密度为 x f xe x 2 1 8 1 2 2 则 x 1 2 4 8 二 单项选择题 每小题4分 共20分 南京林业大学应用数学系 许永平 设总体 X N 2 其中 未知 取得样本 n X X X S2 1 分别为样本均值与样本方差 对 假设检验 H H 22 01 44 应取检验统计量 2 n S A 2 1 8 n S B 2 1 2 n S C 2 1 4 n S D 2 1 6 南京林业大学应用数学系 许永平 用方差分析对回归方程的显著性检验时 用符号 总表示总离差平方和 用 回表示回归平方和 用 残表示残差平方和 则它们之间的关系是 A 回 总 残 回 总 残 残 总 回 总 回 残 南京林业大学应用数学系 许永平 4 设随机变量 相互独立 且 的 分布函数分别为 令 XY F x F y Zmin X Y 则 的分布函数 Z F z XY A F z F z XY B F z F z1 XY C F z F z 11 1 XY D F z F z 11 南京林业大学应用数学系 许永平 5 设 n X X 1 是来自于正态总体 的样本 N 2 其中 是未知的 则下列不是统计量的是 2 i A X n i i B XX n 2 1 1 n i i C S XX n 22 1 1 1 n i i D X n 2 1 1 D 南京林业大学应用数学系 许永平 三 本题10分 已知男性中有5 是色盲患者 女性中有0 25 是色盲患者 今从男女人数相等 的人群中任意选1人 恰好选到的是色盲患者 问此人是男性的概率是多少 解 设 男性 女性 色盲患者 则由知己条件得 P A P A 12 1 2 P B A 1 5 100 P B A 2 25 10000 南京林业大学应用数学系 许永平 P A P A 12 1 2 P B A 1 5 100 P B A 2 25 10000 因此 P A P B A P A B P A P B A P A P B A 11 1 1122 15 20 2100 15125 21 2100210000 南京林业大学应用数学系 许永平 四 本题10分 设二维随机变量 X Y 在区域 G x yx 2 01内服从均匀分布 求 1 X Y 的联合密度函数 f x y 2 X Y 的边缘密度函数 问 X与Y 是否相互独立 解 1 因为G的面积A为 x x Adxdyxdx 11 00 4 2 3 南京林业大学应用数学系 许永平 所以 X Y 的联合密度函数为 x yx f x y 2 3 01 4 0其他其他 2 X f x f x y dy x x x dy x 33 01 42 0其他其他 Y f y f x y dx y y dx y 2 1 2 33 1 11 44 0其他其他 南京林业大学应用数学系 许永平 因为 XY f x f y f x y 所以 X与 Y不相互独立 五 10分 设随机变量 X Y 的联合密度函数为 y x x f x y 1 005 取统计量为 n S n 2 22 2 1 1 又 s 0007 005 n 18 2 005 815507 故拒绝域为 2 15507 的观察值为 2 2 2 80007 1568 0005 2 005 815507 故拒绝 接受 可以认为这批导线的 标准差显著偏大 南京林业大学应用数学系 许永平 八 10分 试证明均匀分布的密度函数 x f x 1 0 0 其他其他 中的未知参数 的极大似然估计量不是无偏的 证明 设 n X X 1 是均匀分布总体的样本 记 n n Xmax X X 1 n Xmin X X 11 似然函数为 n n X X L 1 1 0 0其他其他 南京林业大学应用数学系 许