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数形结合思想在函数问题中的应用 1 复习目标 1 能根据函数的图象判断方程的解或不等式的解集2 会利用函数的对称性和增减性来判断函数值的大小关系3 在探究过程中学会用数形结合的方法解决中考所涉及的选择或填空题及第21题4 在解题过程中渗透数形结合的数学思想 2 如图是抛物线y ax2 bx c a 0 的图象 请尽可能多的说出此函数的性质 y x O 1 1 3 4 读图识图 3 方法理解 y x O 11 4 3 y x 1 2 4 问题1 结合图象思考 方程 x 1 2 4 0有几个实数解 0 1 1 x1 x2 方程 x 1 2 4 1有几个实数解 方程 x 1 2 4 5有几个实数解 无实数解 4 y x O 11 4 3 y x 1 2 4 y m m 1 问题2 结合图象思考当m为何值时 方程 x 1 2 4 m 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 思考 方程与函数的关系是什么 方程问题 数 函数问题 形 转化 方法归纳 方程解的个数即为两个函数图象交点的个数 方程的解就是交点的横坐标 5 y x O 11 4 3 问题3 结合图象思考若直线y1 kx m与抛物线y2 ax2 bx c交于A 1 0 B 1 4 两点 观察图象填空 1 方程ax2 bx c kx m的解为 2 不等式ax2 bx c kx m的解集为 3 不等式ax2 bx c kx m的解集为 A B x1 1 x2 1 1 x 1 x 1或x 1 不等式问题 数 转化 函数问题 形 思考 不等式解集的确定 方法归纳 确定不等式解集的一般步骤 找准交点的个数 确定各交点的横坐标 比较函数图象的高低 写出解集 6 2020 1 8 7 典例讲解 例1观察函数y x 2 x 的图象 解决下列问题 1 方程x 2 x 0的解 2 不等式x 2 x 0的解集 3 不等式x 2 x 3的解集 4 如果不等式x 2 x a恒成立 则a的取值范围是 8 变式训练 进一步探究函数图象发现 1 函数图象与x轴有 个交点 所以对应的方程x 2 x 0有 个不相等的实数根 2 方程x 2 x 2有 个不相等的实数根 3 关于x的方程x 2 x a有4个不相等的实数根时 a的取值范围是 9 思考 比较函数值大小的方法 利用函数对称性 观察点到对称轴的距离判断函数值大小 当抛物线开口向上 距离对称轴距离越大 函数值越
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