物理 电磁学 第10讲 场强积分法求电势.pdf

例例 点电荷场的电势公式点电荷场的电势公式 r r Q r d 4 2 0 r Q 0 4 E l d P P lE d le r Q r r d 4 2 0 球对称球对称 标量标量 Q P r 正负 正负 Q 0 0 Q 0 R P P r R Q Rr 0 4 电势分布电势分布 r Q Rr 0 4 以无限远为电势零点 由于在球面外直以无限远为电势零点 由于在球面外直 到无穷远处场强的分布都和电荷集中在到无穷远处场强的分布都和电荷集中在 球心处的点电荷的场强分布一样 因此球心处的点电荷的场强分布一样 因此 球面外任一点的电势与电量集中在球心球面外任一点的电势与电量集中在球心 的的点电荷点电荷的电势分布相同 的电势分布相同 r 图图 r 0 R 等势体等势体 讨论讨论 P lE d R Q O P r 例例 求无限长直导线求无限长直导线 l l 外一点外一点 P 的电势 的电势 l l 解 解 r e r E 2 0 l l 设设 0 则则 P 点电势点电势 rP P r r lE 0 2 d d l l rlnln 2 0 l l 不合理不合理 选选 Q 0 r0 Q Q P P lE d E P Q P P P lElE dd Q P lE d 0 0 2 d r r r r l l r r0 0 ln 2 l l 1 r r0 P P 0 2 r 0 静电除尘静电除尘 以以 R1 和和 R2 分别表示分别表示 电晕极与集电极的半电晕极与集电极的半 径径 L 表示集电极圆表示集电极圆 筒高度筒高度 通常通常 L R2 已知空气的击穿已知空气的击穿 场强为场强为Em 请计算请计算 出管式静电除尘器的出管式静电除尘器的 除尘电压除尘电压 例例 无限长均匀带电圆筒无限长均匀带电圆筒 R1 R2 已知空气的已知空气的 击穿场强为击穿场强为 Em 求两筒面之间的电压求两筒面之间的电压 解解 R1 R2 l l1 l l2 r P r e r E 2 0 1 l l P 的场强为 的场强为 内外两极间电压为内外两极间电压为 2 1 21 d R R RR lEU r r R R d 2 2 1 0 1 l l 1 2 0 1 ln 2R R l l 例例 无限长均匀带电圆筒无限长均匀带电圆筒 R1 R2 已知空气的已知空气的 击穿场强为击穿场强为 Em 求两筒面之间的电压求两筒面之间的电压 解解 R1 R2 l l1 l l2 r P r e r E 2 0 1 l l 2 1 d R R lEU 12 0 1 ln 2 RR U l l 故故 12 lnRRr U E 1 2 0 1 ln 2R R l l 由于电晕线附近的电场强度最大由于电晕线附近的电场强度最大 使它达到使它达到 空气电离的最大电场强度空气电离的最大电场强度 Em 时时 就可获得高就可获得高 压电源必备的除尘电压压电源必备的除尘电压 1 2 1m ln R R REU 12 lnRRr U E 例例 巧克力碎屑的秘密巧克力碎屑的秘密 II 巧克力巧克力粉末及其电荷被均匀地以体电荷密度粉末及其电荷被均匀地以体电荷密度 r r 1 1 10 3 C m3 散布在半径为散布在半径为R 5 0 cm聚氯乙烯管聚氯乙烯管 管道中 管道中 1 求求管道中管道中的电势的电势 设设在接地的管壁上电势在接地的管壁上电势 为零为零 2 管道中心与其内壁之间的电势差是多少 管道中心与其内壁之间的电势差是多少 解 解 1 rE 0 int 2 r r R r lE d int 22 00 4 d 2 rRr r R r r r r r 2 在在 r 0 处 处 2 0 center 4 R r r 7 76 104 V 故故 U center R 7 76 104 V 例例 平行板电容器两板间的电势差平行板电容器两板间的电势差