机械振动基础.PPT课件.ppt

1 机械振动基础 主讲 姜芳电话 62338144 118邮箱 jf0620 2 图示机构 13 16 swf 物块质量为m 用不计质量的细绳跨过滑轮与弹簧相联 弹簧原长为l0 刚度系数为k 质量不计 滑轮的半径为R 转动惯量为J 不计轴承摩擦 试建立 系统的运动微分方程 例12 11 解 设弹簧由自然位置 原长 伸长任一长度s 物块 则有 弹 其中 3 代入功率方程 即 整理 得相对于坐标s的运动微分方程为 4 以平衡位置为参考点 物体下降x时弹簧的伸长量为 令系统平衡时弹簧的伸长量为 则 即 对坐标s的运动微分方程 代入上述方程中 得 5 6 1 相对于弹簧原长伸长s 系统的运动微分方程为 2 相对于系统平衡状态伸长x 系统的运动微分方程为 7 8 主要内容 1 机械振动概述 2 单自由度系统的无阻尼自由振动 3 单自由度系统的有阻尼自由振动 9 第一节机械振动概述 10 1 1机械振动概述 振动是是自然界中常见的现象 心脏的搏动 耳膜和声带的振动等汽车 火车 飞机及机械设备的振动家用电器 钟表的振动地震以及声 电 磁 光的波动等股市的升跌和振荡等 11 振动的严格定义 围绕某一固定位置来回往复运动 并随时间变化的运动 机械振动 力学量随时间的变化来回往复地运动 振动 机械振动 12 运载工具的振动 噪声 机械设备以及结构的破坏 地震 降低机器及仪表的精度 振动的灾害 13 琴弦振动 振动的利用 振动沉桩 振动拔桩以及振动捣固等 振动压路机 振动成型机 给料机等 1 2振动系统 振动系统 可以产生机械振动的力学系统 任何具有弹性和惯性的力学系统均可以产生机械振动 振动系统的三要素 激励 系统和响应 14 15 已知 外界激励和系统参数 1 响应分析 1 3振动系统的三类问题 16 2 系统设计和系统辨识 17 3 环境预测 已知 系统参数和系统响应 确定 系统的激励 18 振动的物理模型 1 单自由度系统 2 多自由度系统 3 连续体系统 振动的分类 按振动产生的原因 1 自由振动 2 受迫振动 1 3振动模型与分类 自由度 确定系统在振动过程中任何瞬时的几何位置所需的独立坐标的数目 系统在持续外激励作用下的振动 系统仅受初始激励产生的振动 19 第二节单自由度系统的无阻尼自由振动 20 无阻尼自由振动 自由振动 系统仅受到初始条件 初始力 初始的位移 的激励而产生的振动 系统的无阻尼自由振动是对实际问题的理论抽象 是一种理想条件 实际的系统都有阻尼 如果现实世界没有阻止运动能力的话 整个世界将处于无休止的振动中 21 Fig 1单自由度系统无阻尼自由振动模型 2 1振动模型 22 2 2振动微分方程 以静平衡位置为坐标原点 由牛顿第二定律 有 其中 式简化为 即 令 固有圆频率 23 2 1振动微分方程 方程的解 其中 为积分常数 由运动初始条件确定 24 三角公式推导 根据三角函数公式 令 则 令 2020 1 8 25 26 2单自由度系统的无阻尼自由振动 2 2振动的特点 周期函数 周期 单位为秒 s 频率 单位为赫兹 Hz 单位时间内振动的次数 表示秒内振动的次数 系统的固有圆频率 圆频率 2 1振动微分方程 27 振幅 相对于振动中心O点的最大位移 相位 相位角 初相位 说明 为待定积分常数 由初始条件确定 28 质点的速度与加速度 28 v t x a 2 4 6 8 10 12 14 1 0 5 0 5 1 Fig 2 x 29 练习1 图示的弹簧质量系统 已知 弹簧的刚度系数为k 质量块的质量为m 将质量块缓慢向下移动a0后 在t 0的时刻突然放开 试求质量块的运动规律 30 无阻尼自由振动 惯性体由于任何外力原因离开平衡位置之后 只受到和位移成比例的恢复力作用 惯性体将在平衡位置附近按照其固有频率进行简谐振动 由于没有能量耗散 系统的机械能保持守恒 振动无限期的进行下去 有阻尼自由振动 对于实际的振动系统 由于不可避免的存在各种阻尼 振动系统的机械能不断转化为其他形式的能 造成振幅衰减 以致最后振动完全停止 31 第三节单自由度系统的有阻尼自由振动 32 3 1单自由度系统有阻尼的自由振动模型 Fig 4单自由度系统有阻尼自由振动模型 33 1 阻尼 振动过程中的阻力 介质间摩擦力引起的介质阻尼 材料变形产生的材料内阻尼 接触面摩擦产生的摩擦阻尼 电磁作用产生的电磁阻尼 我们将要讨论的阻尼类型 粘性阻尼 粘性 阻尼系数 3 1单自由度系统有阻尼的自由振动模型 34 3 2振动微分方程 以静平衡位置为坐标原点 x轴向下为正 有 式简化为 整理上式 令 其中 35 振动微分方程的解 微分方程的解设为 该特征方程的两个根为 故微分方程的通解为 特征方程可以有三种情况 1 两个不等的负实根 2 两个相等的负实根 3 一对共轭复根 系统的特征方程为 36 临界阻尼系数 使特征方程有两个相等负实根的阻尼系数值 称为临界阻尼系数 criticaldampingcoefficient 记为 特征方程的两个根为 37 阻尼比 阻尼比 又称相对阻尼系数 无量纲 是一个重要的振动参数 表征一个振动系统阻尼的大小 表示大阻尼 超临界阻尼 强阻尼 表示临界阻尼 表示小阻尼 38 特征根 3 3微分方程和解的另一种表达方式 39 1 超临界阻尼 强阻尼的情形 方程的两个特征根均为实数 与初始条件有关 特征根 3 4讨论 方程的通解为 40 大阻尼系统的运动特点 大阻尼的运动不是振动 而是一种非周期性的指数衰减 41 2 临界阻尼的情形 代入初始条件得 特征根 3 4讨论 方程的通解为 临界阻尼系统的运动特点 临界阻尼下的系统的运动也不是振动 但在相同的条件下 临界阻尼系统的自由运动最先停止 因此 仪表都将系统的阻尼设置为临界阻尼 42 特征方程的根为 3 小阻尼的情形 令 有阻尼系统的固有频率 微分方程的解可写为 特征根 代入初始条件 有 如图所示的为衰减振动 在时 物体的运动曲线和曲线相切 在切点的x值的绝对值称为振幅 43 小阻尼的运动曲线 44 小阻尼的周期与频率 频率 周期 振幅衰减律 45 前后相邻的任意两次振动的振幅之比的自然对数 称为对数衰减率 记为 对数衰减率 当的时 有 由于 可得 46 对数衰减率 的作用 实测和 计算得到 47 对数衰减率 的作用 求阻尼比 实测和