物理第9到11章习题课解答.pdf

专业班级 学号 姓名 第第 9 11 章章 习题课习题课 1 在相同的时间内 一束波长为在相同的时间内 一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中 的单色光在空气中和在玻璃中 C A 传播的路程相等 走过的光程相等 传播的路程相等 走过的光程相等 B 传播的路程相等 走过的光程不相等 传播的路程相等 走过的光程不相等 C 传播的路程不相等 走过的光程相等 传播的路程不相等 走过的光程相等 D 传播的路程不相等 走过的光程不相等传播的路程不相等 走过的光程不相等 分析分析 光在空气中和在玻璃中的传播速度不同光在空气中和在玻璃中的传播速度不同 但是角频率 周期相同 但是角频率 周期相同 所以在相同的时 所以在相同的时 间内传播的路程不相等 而介质的折射率间内传播的路程不相等 而介质的折射率 u c n 光程光程 介质的折射率介质的折射率 几何路程几何路程 tctu u c 与介质无关 所以在相同的时间内 一束波长为与介质无关 所以在相同的时间内 一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中走过的光程相等 的单色光在空气中和在玻璃中走过的光程相等 拓展 拓展 若光在折射率为若光在折射率为n的介质中通过了几何路程的介质中通过了几何路程r 则其光程是 则其光程是nr 其其物理意义物理意义为为 1 从相位差上理解 介质中几何路程从相位差上理解 介质中几何路程r包含完整波的数目包含完整波的数目 n r 介质中的波数 介质中的波数 其中 其中 n 介质中的波长介质中的波长 与真空中几何路程 与真空中几何路程nr包含的完整波的数目包含的完整波的数目 nr 真空中的波数 真空中的波数 其中 其中 真真 空质中的波长空质中的波长 相同 所以二者产生相同的相位差 相同 所以二者产生相同的相位差 2 从时间上理解 设介质中的光速为从时间上理解 设介质中的光速为u 真空中光速为 真空中光速为c 光在介质中通过几何路程 光在介质中通过几何路程r的的 时间时间ur 与在真空中通过几何路程与在真空中通过几何路程nr的时间的时间cnr 相同 相同 2 1 图中实线表示图中实线表示 t 0 时刻正行波的波形图 时刻正行波的波形图 O 点的振动初位相是 点的振动初位相是 A A 2 B 0 C 2 D 2 若波的周期为若波的周期为 T 图中虚线表示下列何时刻的波形图 图中虚线表示下列何时刻的波形图 C A T 4 B T 2 C 3T 4 D T 分析分析 1 根根据据波传播方向 确定下一时刻波传播方向 确定下一时刻 O 点点自自平衡位平衡位 置置向上振动 向上振动 利用旋转矢量法 利用旋转矢量法 得得 O 点的振动初相点的振动初相 2 或 或 3 2 2 同样的同样的 虚线所处的时刻 虚线所处的时刻 O 点点振动振动位移位于位移位于负向最大值负向最大值 并且开始并且开始向正向振动向正向振动 利用旋转矢量法 利用旋转矢量法 可知可知 O 点点此刻此刻的振动位相的振动位相 为为 相位差相位差改变改变 3 2 经历的时间为 经历的时间为 3T 4 3 在双缝干涉实验中 入射光的波长为在双缝干涉实验中 入射光的波长为 用玻璃纸遮住双缝中的一个缝 若玻璃纸中光 用玻璃纸遮住双缝中的一个缝 若玻璃纸中光 程程比相同厚度的空气的光程大比相同厚度的空气的光程大 2 5 则屏上原 则屏上原 0 级明纹级明纹处处 B A 仍为仍为明明条纹条纹 B 变为变为暗暗条纹条纹 C 既非明纹也非暗纹既非明纹也非暗纹 D 无法确定无法确定 分析分析 明明纹纹光程差光程差条件条件 2 1 0 kk 屏上原屏上原 0 级明纹级明纹处处光程差为光程差为 0 加上玻璃纸后 加上玻璃纸后 双缝出射光的光程差增大为双缝出射光的光程差增大为 2 5 满足暗纹满足暗纹光程差光程差条件条件 2 1 0 2 12 kk 4 一束光线由空气射向玻璃一束光线由空气射向玻璃 若没有检测到反射光若没有检测到反射光 那么入射光那么入射光 D iB 起偏角起偏角 A B ii 线偏振光 线偏振光 B B ii 自然光 自然光 C B ii 部分偏振光 部分偏振光 D B ii 线偏振光 线偏振光 x O y v t 0 t 0 t 1 专业班级 学号 姓名 分析分析 若入射角不为起偏角 若入射角不为起偏角 布儒斯特布儒斯特角 角 无论入射光是否为偏振光 则反射光中都会有 无论入射光是否为偏振光 则反射光中都会有 光 因此排除光 因此排除 A C 选项 在选项 在 B 选项中 自然光起偏角入射时 反射光中为垂直于入射面的完选项中 自然光起偏角入射时 反射光中为垂直于入射面的完 全偏振光 也不符合题意 因此选全偏振光 也不符合题意 因此选 D 拓展拓展 参看参看 3 光学复习提纲光学复习提纲 ppt 第 第 71 页思考题 页思考题 5 波长为波长为 的平行光垂直照射到单缝的平行光垂直照射到单缝 AB 上 若对应于某一衍射角上 若对应于某一衍射角 最大光程差最大光程差 BC 3 2 则屏上则屏上 P 点是 点是 A 若 若 BC 2 则屏上 则屏上 P 点是 点是 C A 一级明纹中心 一级明纹中心 B 一级暗纹中心 一级暗纹中心 C 在中央明条纹内在中央明条纹内 D 一级明纹与一级暗纹的中点 一级明纹与一级暗纹的中点 分析分析 单缝衍射光程差公式单缝衍射光程差公式 sinbBC 2 n 若若 n 为偶数为偶数 2 2sin kb 则条纹为则条纹为 暗暗纹纹 若若 n 为为奇奇数数 2 12 sin kb 则条纹为明纹则条纹为明纹 且 且 k 1 2 3 根据题意根据题意 n 3 对应对应 k 1 的明纹的明纹 n 1 时 时 介于中央明纹中心 介于中央明纹中心 n 0 和第一级暗纹中心 和第一级暗纹中心 n 2 注注意 意 k 不等于不等于 0 之 之 间 因此仍然属于间 因此仍然属于中央明条纹内中央明条纹内 6 一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大 欲使屏幕上出一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大 欲使屏幕上出 现更高级次的主极大 应该现更高级次的主极大 应该 A A 换一个光栅常数较大的光栅 换一个光栅常数较大的光栅 B 换一个光栅常数较小的光栅 换一个光栅常数较小的光栅 C 将光栅向靠近屏幕的方向移动 将光栅向靠近屏幕的方向移动 D 将光栅向远离屏幕的方向移动 将光栅向远离屏幕的方向移动 分析 分析 光栅衍射中光栅衍射中能观察到的条纹最高级数 主极大级数 能观察到的条纹最高级数 主极大级数 为为 max bb k 显然显然增加光栅增加光栅 常数 或减小波长可增加条纹数目常数 或减小波长可增加条纹数目 7 一平面简谐波在弹性媒质中传播一平面简谐波在弹性媒质中传播 在在某某质元从质元从平衡位置平衡位置运动运动到到最大位移处最大位移处的过程中的过程中 D A 它的动能转换成势能它的动能转换成势能 B 它的势能转换成动能它的势能转换成动能 C 它从相邻的一段媒质质元获得能量它从相邻的一段媒质质元获得能量 其能量逐渐增加其能量逐渐增加 D 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元 其能量逐渐减小其能量逐渐减小 分析 分析 平面简谐波的能量特点是不守恒 且质元的动能和势能一直相同平面简谐波的能量特点是不守恒 且质元的动能和势能一直相同 总能量随着波形 总能量随着波形 从波源处沿着传播方向传递出去 从波源处沿着传播方向传递出去 媒质质元媒质质元在在平衡位置平衡位置处 动能和势能同时达到最大值处 动能和势能同时达到最大值 而在 而在 最大位移处最大位移处时 速度为时 速度为 0 所以动能为 所以动能为 0 因此势能也为 因此势能也为 0 在这一过程中 显然该质元的总机在这一过程中 显然该质元的总机 械能减小了 被传播方向上的相邻械能减小了 被传播方向上的相邻的质元吸收了 能量发生了传递 的质元吸收了 能量发生了传递 8 惠更斯原理的次波假设惠更斯原理的次波假设 A A 只能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象 不能定量计算波所到达的空间范围内任只能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象 不能定量计算波所到达的空间范围内任 何一点的振幅何一点的振幅 B 既能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象 也能定量计算波所到达的空间范围内任既能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象 也能定量计算波所到达的空间范围内任 何一点的振幅何一点的振幅 2 专业班级 学号 姓名 C 不能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象 但能定量计算波所到达的空间范围内任不能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象 但能定量计算波所到达的空间范围内任 何一点的振幅何一点的振幅 D 既不能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象 也不能定量计算波所到达的空间范围既不能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象 也不能定量计算波所到达的空间范围 内任何一点的振幅内任何一点的振幅 分析分析 惠更斯原理惠更斯原理只能说明波在障碍物后面只能说明波在障碍物后面偏离直线传播的现象 而菲涅耳则完善了惠更偏离直线传播的现象 而菲涅耳则完善了惠更 斯原理 可以定量计算波所到达的空间范围内任何一点的振幅斯原理 可以定量计算波所到达的空间范围内任何一点的振幅 9 在简谐波的一条射线上 相距在简谐波的一条射线上 相距 0 2 m 两点的振动相位差为两点的振动相位差为 6 又知振动周期为 又知振动周期为 0 4 s 则 则 波长为波长为 2 4 m 波速为 波速为 6 0 m s 分析分析 简谐波简谐波上两点的上两点的相位差公式相位差公式 12 21 2 x 则 则 m mx 4 2 6 2 0 2 2 21 12 波速波速sm s m T u 0 6 4 0 4 2 注意单位注意单位 10 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动的方程分别为一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动的方程分别为cmtx 4 5cos 4 1 和和cmtx 4 35cos 3 2 则合振动的振幅 则合振动的振幅 A 5cm 分析分析 同频率同方向振动合成 合振幅同频率同方向振动合成 合振幅 cos 2 1221 2 2 2 1 AAAAA 代入代入 4 3 4 3 4 2121 cmAcmA 得到得到 A 5cm 也可以用旋转矢量法 过程略 也可以用旋转矢量法 过程略 11 如图所示 平行单色光垂直照射到薄膜上 经上下两表面如图所示 平行单色光垂直照射到薄膜上 经上下两表面反射的两反射的两 束光发生干涉 若薄膜的厚度为束光发生干涉 若薄膜的厚度为 e 并且 并且 n1 n3 为入射光在真空中的为入射光在真空中的 波长 两反射光在相遇点的光程差为波长 两反射光在相遇点的光程差为 22 2 en 相位差 相位差为为 4 2e n 分析 分析 因为因为 n1 n3 可知可知经上下经上下两表面的反射光两表面的反射光的光程差中含有半波损失项的光程差中含有半波损失项 则则光程差光程差 公式公式为为 22 2 en 注意半波损失项 注意半波损失项 相位差公式相位差公式 2 代入光程差即可代入光程差即可 12 在折射率为在折射率为 1 5 的玻璃表面镀有氟化镁薄膜 可使反射光减弱 透射光增强 氟化镁的的玻璃表面镀有氟化镁薄膜 可使反射光减弱 透射光增强 氟化镁的 n 1 38 当用波长为 当用波长为 550nm 的单色平行光垂直照射时 氟化镁薄膜的最小厚度为的单色平行光垂直照射时 氟化镁薄膜的最小厚度为 99 64 nm 13 一物体沿一物体沿 x 轴作简谐振动 振幅为轴作简谐振动 振幅为 0 06m 周期为 周期为 2 0s 当 当 t 0 时位移为时位移为 0 03m 且向 且向 x 3 n 2 n 1 n 分析分析 参看参看 3 光学复习提纲光学复习提纲 ppt 第 第 23 页例题 页例题 由于由于 3221 nnnn 所以反射光在所以反射光在MgF2薄薄膜的上下两表面膜的上下两表面 反射时都有半波损失 故光线垂直入射时光程差为 反射时都有半波损失 故光线垂直入射时光程差为 2 2d n 无半 无半 波损失项 波损失项 干涉减弱条件干涉减弱条件 2 12 2 2 kdn k 0 1 2 令 令 k 0 得得 nm nm n d64 99 38 1 4 550 4 2 min 3 专业班级 学号 姓名 轴轴负负方向运动 求 方向运动 求 1 t 0 5s 时 物体的位移 速度和加速度 时 物体的位移 速度和加速度 2 物体从 物体从m03 0 x 处向处向 x 轴负方向运动开始 到达平衡位置 至少需要多少时间 轴负方向运动开始 到达平衡位置 至少需要多少时间 解 解 设该物体的振动方程为设该物体的振动方程为 cos tAx 依题意知 依题意知 2 0 06Trad s Am 利用利用旋转矢量法可知旋转矢量法可知 3 rad 可得物体的振动方程可得物体的振动方程为为 3 cos06 0 txm 1 0 5ts 时 时 mmx052 0 32 1 cos06 0 速度速度sm dt dx v 094 0 32 1 sin06 0 加速度加速度 22 512 0 32 1 cos06 0 sm dt dv a 2 由旋转矢量图可知 物体从 由旋转矢量图可知 物体从0 03xm 处向处向 x 轴负方向运动 到达平衡位置时 轴负方向运动 到达平衡位置时 振振 动动矢量转过的角度为矢量转过的角度为5 6 该过程所需时间为 该过程所需时间为 st6 5 14 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 Ox 轴轴负方向负方向传播传播 波长为波长为 P 点处质点的振动点处质点的振动 规律如图所示规律如图所示 求 求 1 P 处质点的振动方程 处质点的振动方程 2 此波的波动方程此波的波动方程 3 若图中若图中 d 1 2 求坐标原点求坐标原点 O 处质点的振动方程处质点的振动方程 解 解 1 由振动曲线可知 由振动曲线可知 t 0 时刻时刻 P 处质点的相位处质点的相位 振幅为振幅为 A 周期 周期 T 4s 于是 于是振动方程为振动方程为 4 2cos tAyP 2 1 cos tAm 2 设设波动波动方程方程为为 2cos x T t Ay 正号正号 根据题意根据题意 当当 t 0 x d 时时 相位相位 即即 4 0 2 d 则则 d 2 波动波动方程方程为为 4 2cos dxt Ay 3 代入代入 d 1 2 x 0 得 得 O 处质点的振动方程处质点的振动方程为为 2 1 cos 0 tAy 15 用用 600 nm 的单色光垂直照射在宽为的单色光垂直照射在宽为 3cm 共有 共有 5000 条缝的光栅上 问 条缝的光栅上 问 1 光栅常数是多少 光栅常数是多少 2 第二级主极大的衍射角第二级主极大的衍射角 为多少 为多少 3 光屏上可以看到的条纹的最大级数 光屏上可以看到的条纹的最大级数 u x P O d u t s yP m O 1 A 4 专业班级 学号 姓名 解解 1 光栅常数光栅常数 d 0 03 m 5000 6 um 2 光栅方程光栅方程 光栅衍射明纹条件 光栅衍射明纹条件 2 1 0sin kkd 代入代入 k 2 2 02sin