第1章 电磁场矢量分析 答案khdaw.pdf

课后答案网 用心为你服务 大学答案 中学答案 考研答案 考试答案 最全最多的课后习题参考答案 尽在课后答案网 Khdaw团队一直秉承用心为大家服务的宗旨 以关注学生的学习生活为出发点 旨在为广大学生朋友的自主学习提供一个分享和交流的平台 爱校园 课后答案网 淘答案 课后答案网 清华版 钟顺 时 延 晓 荣 钮 茂 德 上海大学通信与信息工程学院 2006 06 课后答案网 目录 第 1 章矢量分析 1 13 第 2 章电磁场基本方程 14 22 第 3 章静电场及其边值问题的解法 23 53 第 4 章恒定电场和恒定磁场 54 67 第 5 章时变电磁场和平面电磁波 68 82 第 6 章平面电磁波的反射与折射 83 99 第 7 章电磁波的辐射与散射 100 107 第 8 章天线基础 108 125 有关任课老师注意 本题解未经作者同意 请不要拷贝 以防难免传给学生 以致形成学生 中广泛流传 抄袭 后果严重 课后答案网 1 1 1 1 1 1 1 矢径z zyyxxr 与各坐标轴正向的夹角分别为 请用坐标 x y z 来 表示 并证明1coscoscos 222 解 cos cos cos 222 zyx zyx z zyyxx r r r 222222222 cos cos cos zyx z zyx y zyx x 1coscoscos 222 得证 1 2 1 1 2 设 xy 平面上二矢径 a r b r与 x 轴的夹角分别为 请利用 ba rr证明 sinsincoscos cos 解 设 sin cos aaa ryrxr sin cos bbb ryrxr 则sinsincoscos bababa rrrrrr 因 a r b r夹角为 如图所示 有 cos baba rrrr 比较上二式得sinsincoscos cos 得证 1 3 1 1 3 zyxA 9 3 4 2 zyxB 求 a BA b BA c BA 解 a BA 4 5 3 1 49 2 1 zyxzyx b BA 3533623 4 9 2 zzyyxx c 342 191 zyx BA 14 5 31 184 32 427 zyxzyx 1 4 1 1 4 用两种方法求 1 1 3 题矢量A和B的夹角 课后答案网 2 解 1 cosABBA 7134 0 2983 35 91641811 35 cos AB BA 49 44 解 2 sin AB nBA 7008 0 29 83 1182 2983 14531 sin 222 AB BA 44 49 解 3 2 2222 2 22 2cos15442 83294235 cos0 7134 2283 292407 44 49 ABABAB ABAB AB 1 5 1 1 5 设czbyxA 8 3 zyxB 若使 a BA 或 b BA 则 b 和 c 应为多少 解 a BA 则0 A B故 1 380 7 81 3 2 8 A Bbc b ccbbc 1 满足即可 如 b 1 c 2 b BA 则0AB 故 03 8 38 831 1 bzcycbxcb zyx BA 830 80 30 bc c b 得 b 3 c 8 1 6 1 1 6 设czbyaxBzyxA 3 6 9 为使BA 且B的模 B 1 请确定 abc 课后答案网 3 解 BA 则0AB 故 069 93 36 cba 369 abzcaybcx zyx BA 20 30 320 cb ac ba 即 ca cb 3 2 又因 2222 1Babc 得 2 1 94 1 1 14 cc 123123 141414141414 cbacba或 1 7 1 1 7 已知三个矢量如下 zyxA 3 2 4 zxB 5 2 zxC 请用两 种方法计算 a CBA b CBA c CBA 解 a 1 3 8 5 yyyCB 93 3 2 yzyxCBA 2 12 3 18 xzyBA 915243 7 12 5 2 zyxzxBACCBA b 1 6 3 3 3 2 zxyzyxCBA 2BACCABCBA 6 3 30 12 36 9 425 2 544 zxzxzx zxzx c 1 5 2 3 7 12 zxzyxCBA 14 66 35 35 14 660 zyxxzy 2 ACBBCABACCBA 14 66 35 36 9 22 66 44 94 22 3 2 zyxzxzyx zxzyx 课后答案网 4 1 8 1 2 1 已知 2 2 z zxyyxxA 2 xyyxB 在点 2 1 2 处 试求 a A b B c BA 解 a zx z z y xy x x A22 2 2 8422 2 1 2 A b 0 2 y x x y B c 22223 2 zxxyzyxyzxzBA 22 23222 2 2 zxz z xyx y yz x zx 122222 22 2 1 2 BA 1 9 1 2 2 设zzyyxxA3 2 22 yx 请用两种方法计算 A在 1 2 3 点的值 解 1 zzyyxxyxA3 2 22 222222 32yxz z yxy y yxx x A 22 222222 810 32222 yx yxyyyxxxyx 423210 3 2 1 A 2 AAA 222222 22 810246 2 2 3 2 32 yxyxyx yyxxzzyyxxz z y y x x yx 423210 3 2 1 A 1 10 1 2 3 已知矢径z zyyxxr 2 1 222 zyxr 试证 a 0 3 r r b nn rnrr 3 课后答案网 5 证 a 0 33 3 222 222 2 1 222 2 3 222 2 3 222 2 3 222 2 3 222 3 2 3 222 2 3 222 2 3 222 3 zyx zyxzyxzyx zyx z z zyx y y zyx x xr r zyx z z zyx y y zyx x x r r b nnn rrrrrr 2 1 2 222 2 222 2 2 3 n nn n nrrz zyyxxzyx n zyxr z z y y x x r nnnn rnnrrrrrr33 2 1 11 1 2 4 设电场强度yzzxyyxxE 2 对直角坐标系第一象限内的正立方体 每边均 为单位长 其中一个顶点位于坐标原点 请验证散度定理成立 证 参看图 1 2 5 但各边长为 1 则 2 2 1 2 3 32 1 0 1 0 1 0 dxdydzyxdvyxxdvA vv dxdzyz zxyxxdydzxyzzdydzxyzzyyxsdA s 1 0 1 0 2 1 0 1 0 1 0 1 0 dxdyzxyyxxdxdyzyzxyyxxdxdzyxx 1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 2 2 1 2 1 1 上二积分结果相同 故 vs sdAdvA 1 12 1 2 5 应用散度定理计算下述积分 sdzyxyzzyxyxzxI s 2 2322 s 是 z 0 和 2 1 222 yxaz所围成的半球区域的外表面 球坐标体积元为 drdrdr sin 2 解 dvzyxyzzyxyxzxI v 2322 2 课后答案网 6 5 2 0 0 0 2 0 2 0 532222 5 2 2cos 5 1 sinarddrdrrdvyxz a a v 1 13 1 3 1 设 yx yyxxA 1 求点 1 0 0 处的旋度及沿2 1 zyl 方向和2 2 yxl方向的环量面密度 解 y A x A z X A z A y z A y A xA x y Zx y z yx z yx xy z 1 2 zA 0 0 1 2 1 0 0 1 1 lA 0 0 0 1 2 lA 1 14 1 3 2 求下列矢量场的旋度 a zzyyxxA3 2 2 b 222222 xzzzyyyxxB 解 a 02 3 23 22 x y y x zz x x z yy z z y xA b 222222222222 yx y zy x zxz x yx z yzy z xz y xB yzxyzxyzxyzx 22 2 2 1 15 1 3 3 设常矢量 zyx czcycxc 矢径z zyyxxr 试证crc2 证 xcyczzcxcyyczcxrc yxxzzy Ccczccyccx xcyczcxcyczc zyx zyx rc zzyyxx yxxzzy 2 课后答案网 7 1 16 1 3 4 已知z zyyxxr 2 1 222 zyxr 试证 a 0 r b 0 rf r r r r rf是 r 的函数 证 a 2 1 222 2 1 222 2 1 222 zyx z zyx y zyx x zyx zyx r r r 0 2 22 2 22 2 22 2 3 222 2 3 222 2 3 222 zyx yxxy z zyx xzzx y zyx zyyz x b 2 1 222 2 1 222 2 1 222 zyx rzf zyx ryf zyx rxf zyx zyx rf r 222 2 3 222 2 1 222 2 1 222 2 3 222 2 2 2 2 2 2 2 2 zyx zrf y zyx zryf zyx y zyx rf z zyx yrzf x 222 2 3 222 222 2 3 222 2 2 2 2 2 2 2 2 zyx xrf z zyx xrzf zyx zrf x zyx zrxf y 0 2 2 2 2 2 2 2 2 222 2 3 222 222 2 3 222 zyx yrf x zyx yrxf zyx xrf y zyx xryf z 1 17 1 3 5 设xyxyxA2 试计算面积分 s sdAI s 为 xy 平面第一象限内 半径为 3 的四分之一圆 即 x 的积分限为 0 2 9y y 的积分限为 0 3 并 验证斯托克斯定理 解 2 02 xz xxy zyx zyx A 课后答案网 8 dxdyxdszxzI y S 2 9 0 3 0 2 2 2 191sin9 6 27 2 27 3 sin 2 9 9 2 2 6 1 2 9 929 2 1 1 3 0 123 3 0 22 y y y yydyyy 又 321 llll l dA 0 3 3 0 2 0 2 03 cos32cos sin sincos3sin cos 0dyddx 2 19 2sin 2 1 13sin 3 9 33cos6cossin9 2 0 3 2 0 22 d 由上 l S l dAdsA 斯托克斯定理成立 1 18 1 4 1 求标量场 4 sin 0 y e x 在点 2 2 0 处的梯度及沿2 yxl方向的方向 导数 解 0 4 cos 4 4 sin 00 z y ey y ex z z y y x x xx 2 0 2 0 2 0 0 2 2 2 cos 4 exeyex 20 0 2 2 00 0 2 2 0 2 2 2 4 cos 2 44 sin 2 e y e y el l xx 1 19 1 4 2 求标量场yzx2在点 P 2 2 1 处的最大变化率值及沿方向4 3 yxl5 z 的方向导数 解 yxzzxyxyzx z z y y x x 22 2 28 25169 1046 4 124144 2 2 48 4 8 P P P P l l zyxzyx 课后答案网 9 1 20 1 4 3 已知 2 1 222 zyxr 试求 a n r n 为正整数 b rf rf 是 r 的函数 解 a 2 222 n n zyx z z y y x xr 12 1 2 222 1 2 222 1 2 222 2 2 2 2 2 2 nn nnn nrrnrr zzyx n zyzyx n yxzyx n x b rf z z y y x xrf rf rrf r r zzyxrf zyzyxrf yxzyxrf x 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 222 2 1 222 2 1 222 1 21 1 4 4 已知 c 为常数 zyx AzAyAxA 和 zyx kzkykxk 为常矢量 矢径 z zyyxxr 试证 a rkcrkc ekce b rkcrkc eAkceA c rkcrkc eAkceA 证 a zkykxkc rkc zyx e z z y y x xe rkc z zkykxkc y zkykxkc x zkykxkc ekc ckezckeyckex zyxzyxzyx b rkc z rkc y rkc x rkc eAzeAyeAxeA zkykxkrk zyx rkc z rkc y rkc x rkc eA z eA y eA x eA rkc z rkc zy rkc yx rkc x eAkc ckeAckeAckeA 课后答案网 10 c eA rkc rkc x rkc y rkc z rkc x rkc y rkc z eA y eA x z eA x eA z y eA z eA y x rkc y rkc xx rkc yx rkc zz rkc xz rkc yy rkc z eAkc ckeAckeAzckeAckeAyckeAckeAx 1 22 1 6 1 已知 P 点的直角坐标为 2 2 1 请确定其柱坐标和球坐标 解 柱坐标 1 45 2 2 828 22244 11 22 z tg x y tg yx 球坐标 318 22 zr 5 70 1 828 2 11 tg z tg or 5 70 3 1 coscos 11 r z 45 1 x y tg 1 23 1 6 2 已知 z 0 平面上源点的矢径为yyxxr 场点位于 rp其矢径为r 且有 xr y 试证源点至场点距离为 sinsincossin yxrrrR 注 当1x 2 112 1 x x 证 rz zyyxxrr yyxxr zryrx cos sinsin cossin 2 1 22 22 cossinsincossinryrxrrrR sinsinycossinxr sinsinycossinx r 1 1r sinsinycossinx r 2 1r ysinsinyr2xcossinxr2r 2 1 2 1 222 课后答案网 11 1 24 1 6 3 在 r 1 和 r 2 两个球面之间的区域存在电通量密度 3 2 cos r rD 请计算 a s sdD b v dvD c 验证散度定理 解 a 2 0 2 0 2 3 2 1 2 0 2 0 3 2 sin cos sin cos r r S ddrr r rddrr r rsdD 2 2sin 2 1 1 2 1 cos 2 1 2sin 2 1 1 2 1 cos 2 0 0 2 0 0 b ddr r dvDr rr dvD r vv sincos 11 22 2 10 2 0 4 2 2 2 2 1 2sin 2 1 1 2 1 cos 1 2 0 0 2 1 r c 由 a b 可见散度定理成立 1 25 1 6 4 若 a 0 rrf b 0 rrf 请解出满足方程的 rf 解 a r rf rrrfrfrrrfrrf 3 故03 r rf rrf rf dr rdf r3 r dr rf rdf3 Crrfln3ln 得 3 r C rf b 0 r r rf rrrfrrfrrf 故的任意函数 可以是rrf 1 26 1 6 5 试求A和A 设 a 22332 yxzzxyzxyxzyxA b sin cos 22 zzA c sin 1 sin r r rrA cos 1 2 r 解 a 3232 00zyzy z A y A x A A z y x 课后答案网 12 322232 22332 23 23 2 xyzzxzxyzxyyxyxx y