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计算方法课程设计报告实验一 牛顿K次插值多项式姓名：黄仁化学号：031010151551017班级：计算机科学与技术2004班日期 ：二六年六月十日3姓名：黄仁化 学号：031010151551017 实验一 牛顿K次插值多项式一、实验目的：1、掌握牛顿插值法的基本思路和步骤。2、 培养编程与上机调试能力。二、牛顿插值法基本思路与计算步骤：给定插值点序列（。构造牛顿插值多项式。输入要计算的函数点并计算的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面的各项系数恰好又是各阶均差，而各阶均差可用均差公式来计算。 牛顿插值法计算步骤：1 输入值及（；要计算的函数点。2 对给定的由 计算的值。3输出。三：程序流程图：四：程序清单：functionc, d=newpoly(x, y) %牛顿插值的MATLAB实现 %这里 x为n个节点的横坐标所组成的向量，y为纵坐标所组成的向量。 %c为所求的牛顿插值多项式的系数构成的向量。n=length(x);%取x的个数。d=zeros(n, n); d(: , 1)=y;for j=2 : n for k=j : n d(k, j)=(d(k, j-1) - d(k-1, j-1) / (x(k)-x(k-j+1); endend c =d(n, n); for k=(n-1) : - 1 : 1 c =conv(c, poly(x(k); m=length(c); c(m)=c(m)+d(k, k); end五、测试数据与结果：测试数据：（第三章习题第三题第2题）f(x)=lnx的数值如表所示， 构造牛顿插值多项式并求ln0.53的值。X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.357765-0.223144解： 由表可知x0=0.4, x1=0.5, x2=0.6, x3=0.7, x4=0.7，函数值：Y0=-0.916291, y1=-0.693147, y2=-0.510826, y3=-0.357765, y4=-0.223144newpoly(0.4,0.5,0.6,0.7,0.8, -0.916291, -0.693147, -0.510826, -0.357765, -0.223144)计算结果如下：ans = -0.3096 2.6083 -5.4861 5.6921 -2.4744由此看出所求的牛顿多项式为： P(x)= -0.3096x4+2.6083x3-5.4861x2+5.6921x-2.4744P(0.53)= -0.
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