难度、努力和成绩：一个考试导向的学科偏向模型.pdf

1 难度 努力和成绩 一个考试导向的学科偏向模型难度 努力和成绩 一个考试导向的学科偏向模型 基于经济学效用理论的分析基于经济学效用理论的分析1 杨高举 王征兵 杨珽 西北农林科技大学经济管理学院 陕西杨陵 712100 E mail ygaoju 摘 要 摘 要 高考和研究生入学考试都是考生获得进一步深造学习机会的关卡 不同科目试题难 度的不同安排会导致考生形成不同预期 从而其复习的时间安排也会随之变动 这样会造成 学科偏向 其中有些是我们不愿意看到的 如招研中的专业课被弱化 2基于经济学效用理论 本文构造了一个由考生考试成绩衡量的效用函数 并根据考生的努力程度和最后成绩正相 关 预期的试题难度与之负相关的假设 在逐步放松约束条件的情况下 分析考生的最优化 策略行为选择 结果表明 考生会根据对试题难度的预期 遵循所花时间的边际收益相等的 原则来安排其复习时间 以取得最大化效用 成绩 这对形成更合理的考试制度有很强的 现实意义 划定国家线和统一考试的制度很可能会造成效率的净损失和资源浪费 划定国家 线和统一考试的制度很可能会造成效率的净损失和资源浪费 因而考试制度安排的改革应以 帕累托改进为方向 关键词 关键词 努力 成绩 学科偏向 经济学 1 引言引言 目前国内的考试 无论是高考还是研究生入学考试 都是考生获得进一步深造学习机会 的关卡 过不了这一关就不大可能获得相应的资格 3而要通过这些考试 公共课取得较好 的成绩是关键 而这些公共课对一般考生来讲都要相对难一些 因此考生不得不花费更多时 间和精力在公共课的复习上 尽管在高考当中这样的安排不会造成特别大的误差 4但在研 究生入学考试当中则可能导致录取的学生的专业基础训练不足 进而影响其开展专业学术研 究 实际上 我们从中国封建社会时期所推行的科举考试中过多强调 经 史 而淡化 博物 研究自然 从而导致没能发展出现代科学可以看出 对某一 学科 的过分强调进而形成 利益 效用 激励导向机制 会导致类似于 羊群效应 的多数人在此学科的群集 而一些 对社会长远发展有利的学科却因此而被长期忽略 5为论证这一点 在相关文献回顾的基础 上 第二部分 我们构造了一个由考生考试成绩衡量的效用函数 在考生的努力程度和最 后成绩正相关 预期的试题难度则与之负相关的假设前提下 逐步放松约束条件 以分析考 生的最优化策略行为选择 第三部分 并在文末以研究生入学考试为例进行了总评 2 文献回顾文献回顾 研究考试的文献比较多 但从经济学角度进行分析的则并不多见 袁经文 2003 根据 新制度经济学的交易成本理论 对我国的应试教育 高考 制度 硕士博士生招生制度等三 1本课题得到国家自然科学基金项目 项目编号 70273035 主持人 王征兵 和教育部新世纪优秀人才支持 计划课题 编号 NCET 05 0859 主持人 王征兵 的资助 2 招研是研究生入学考试的简称 同样将高等学校入学考试简称为高考 下同 3 本文的论述是在承认考试这一制度安排的价值及其合理性基础上展开的 我们认为考试制度就象市场经济 一样 尽管它自身有很多的问题 但仍然是人类迄今为止所找到的最不坏的制度安排之一 但下文的分析 不涉及当下争议较多的考试制度自身的定性与评价问题 4 因为高中阶段的教育主要是知识基础的奠定 没有很强的专业性可讲 大学专业的选择和学习与高中阶 段知识之间没有很强的直接联系 5 见 唐世平 社会流动 地位市场与经济增长 J 中国社会科学 2006 3 94 2 个与创造型人才培养和选拔紧密相关的环节进行交易成本分析 并认为我国在创造型人才培 养和选拔过程中 消耗了创造型人才自身过高的成本 由此导致创造型人才的搁浅或流失 从而使我国人才资源的利用率大为降低 左翔 2003 从经济学角度对高考录取模型进行了 分析 指出了现实的高考录取模型的缺陷 并提出了解决的对策 张萍 2000 认为考试具 有培养学生品德 锻炼心智 提高能力的功能 通过考试可教育学生怎样做人 引导学生怎 样学习 锻炼学生迎接挑战 接受挑选的心理素质 马兰 2004 以两门课程期末考试分数 随机抽样为例 针对试题难度系数利用 Bayes 方差分析与置信区间 对试题质量进行定量信 息分析 进而提供质量评估信息理论 从而为建立完善的教学试题库提供了科学的依据 刘 元骏 2002 认为工学 经济学硕士研究生入学数学统一考试会产生的某些负面影响 从而 使非数学类专业的大学数学课程 在教学思想 教学内容和教学手段各方面表现出一种令人 担忧的应试倾向 以上论述并未涉及试题难度 考生的努力程度对其最终成绩和学科偏向的影响 本文以 下部分将在有关假设的基础上对此进行经济学角度的分析 3 分析框架分析框架 3 1 假设和模型分析假设和模型分析 考生的努力程度 以所花准备时间衡量 和最后成绩 效用 正相关 而预期的试题难 度则与之负相关 6 假设预期的试题难度为 pi 努力程度为 mi i 1 2 n 为考生要考的科目数 11 1 0 1 1 n i i m pm 则考生由最终成绩衡量的效用为 1 1 n a ii i Um p 因0 0 ii UU mp 即符合前面的一般性假设 7 3 1 1 先从最简单的先从最简单的 n 1 时考生的最优化决策切入分析 然后逐步放松假设 以考察考生在 不同的试题难度预期条件下的最优化行为选择 时考生的最优化决策切入分析 然后逐步放松假设 以考察考生在 不同的试题难度预期条件下的最优化行为选择 A1 n 1 时 决策为 10 1 1 1 1 11 p mts pmMaxU a 得 1 1 1A Up 即考生此时将用全部时间在该科目考试的准备 以最大化其效用 取得 最好成绩 且最大化效用 1 A U 成绩 将由试题难度 1 P决定 二者负相关 8 B1 n 2 时 决策为 6 这样的假设和直觉知识以及事实相近 故而不失一般性 另外 为分析的方便 舍象掉考生能力对其最 终成绩的影响 而且也仅从个人微观的角度考察 而不考虑和他人的比较问题 7 此处暗含的假定是考生对难度的预期是相同的 且努力程度的边际收益是相等 8 在脚注 4 的条件下 考生若尽了全力来准备考试 其成绩将上取决于试题难度 3 1 0 1 21 21 1 22 1 11 pp mmts pmpmMaxU aa 由一阶条件0 1 m U 有 00 11 11 21 1111 12 1111 1212 aa aaaa pp mm pppp 且有 1111 1122 aa ampamp 11a ii amp 为边际效用 此时 有最大化效用 1 11 1 11 12 a aa B Upp 即考生会调整在两科目中所用备考时间 的分配 直到所获得的边际效用 成绩 相等的时候停止 并在此时达到最大化效用 1 B U 当各科试题难度不同时 12 pp 考生将花更多时间在难度较大的科目的准备上 当难度 系数相同时 00 1212 1 2pp mm 时 考生将在两科目上平均分配备考时间以最大化 其效用 1 11 12 22 aa B U pp C1 当 n 3 时 决策为 111 112233 123 123 1 0 1 aaa MaxUm pm pm p st mmm p pp 2 1 2 ln0 i p ii i U mm m 恒成立 且有 2121 1133 1 0 aa Aa ampmp 故U在 00 12 mm处取得极大值 1 C U 证毕 4 A2 n 1 时 和前面第一种情形 A1同样有 1 1 11 1 1 1 01 p MaxUm p st m p 得 2 1 11 1 A mUp B2 n 2 时有 12 11 1122 12 12 1 0 1 pp MaxUm pmp st mm p p 由0 1 m U 有 12 11 12 pp mm 1 2 i p m 为边际效用 由此有和前面 B1相同的结论 C2 当 n 3 时有 312 111 112233 123 123 1 0 1 ppp MaxUm pmpmp st mmm p pp 的情形中 3 2 结论结论 总结以上分析 在逐步放松约束的条件下 我们有如下结论 定理定理 1 n 1 时 考生将全部时间用于复习该科目 以求获得最好成绩 效用 并且 最终考试成绩由试题难度决定 二者负相关 定理定理 2 n 2 时 考生将根据对试题难度的预期 遵循所花时间的边际收益相等的原则 来安排其复习时间 以最大化其效用 由以上两条定理 我们还可以得出以下推论 推论推论 1 在 n 2 时 若考试制度安排是 考生的某些科目的成绩必须达到一定分数线 如 研究生入学的国家线 才具有某种资格 如读研 且定国家线的科目对考生来说难度更 大 11则考生将不得不用更多时间在预期试题较难科目的复习上 这时因没有遵循时间的边 际收益相等的原则而存在效率损失 见下图 1 的分析 10 此时同样有 31212 222222 12121311323 1 1 1 1 1 1 0 ppppp ACBppmmppmppmm 且 31 22 1133 1 1 0 pp Apmpm 即必有极大值 尽管在 n 2 3 时我们无法直接解出极大值点的坐标以及相应 的最大化效用值 但并不妨碍我们得出结论 11 这符合一般经验知识 凡参加过高考或考研的学生大都感觉公共课难度较大 原因在于公共课一般是统 一出题统一考试 并有统一的标准答案 因而对考生的要求更高 不但要学知识 还要预测出题者的偏好 并按照其偏好作答 5 图 1 违反时间边际收益相等的原则时的效率损失 注 如图 假设教师面对两个考察项目 K1 K2 其由最终成果衡量的效用组合的无差异曲线和时间预算约 束线的切点决定了该教师的最优时间配置方案 即图中 c k1 k2 点 若存在 达标线 要求 a k1 k2 即科目 K1 K2必须达到 k1 k2 才算达标 则教师会调整自己的时间配置方案 以保证能获得某种资格 此时将存在效率的净损失 U1 U2 面积 bck1k1 减去面积 k2 ab k2 推论推论 2 存在推论 1 中的 分数线 条件下 如果出题者意图强调某一科目的重要性 则 可增加该科目的试题难度 经过多次重复博弈 可使考生 当然是不同期的 形成想应的难 度预期 从而 迫使 其更充分地准备该科目 以提高自己的应试能力 12 4 总结性评论总结性评论 以上结论对现实中各种考试安排的指导意义在于 如果某种考试意图引导考生在某些科 目上有更深厚的知识素养 可对该科目规定一个 达标线 同时适当地提高该科目的试题难 度 从而使考生在该科目中花更多时间准备 进而很有可能提高在该科目领域的知识素养 同时也可淘汰那些该科目知识水平不够格者 从而优化学生整体在该科目中的知识素养 13 比如研究生入学考试的专业课 显然有深厚的专业知识基础对于以后的研究意义重大 其次 划国家线的做法可能并非良策 很可能会造成劣币驱逐良币的后果 即专业素养好但公共课 上没有优势考生被相反的考生淘汰了 这对培养研究型的专业人才的目标来说未必是好事 事实上 国内目前的研究生招生考试中 考生一般感觉英语 数学 政治等公共科目比 较难 14反而专业课不用花多少精力 考前突击一下也能凑效 社会科学专业尤其如此 这样的考试安排很可能会导致逆向选择 最后招收的是那些在英语 数学等公共科目上具有 优势 但专业课不一定好的学生 不少硕士 博士生导师颇有感慨 发现了一些具有科研 潜质的好苗子 也预计他们能在科学研究领域将有一番作为 但却因外语能力或分数不够 致使这些人才无缘进入科学研究的殿堂 在硕士 博士生中有相当部分人科研能力平平 或 根本不具备研究的素养和能力 只因外语水平较好 专业知识过得去 而进入了高层次人才 队伍的行列 袁经文 2003 现实的例子是中国社会科学院的博士入学考试 因英语非 常之难 最后有很多学英语专业的考生反而更容易通过初试 但招进去之后才发现专业训练 12 假设等同于该科目的知识素养的提高 13 这里不讨论应试教育以及考试制度的是非问题 14 难度不应以最终考试后按考生总体成绩的计算的难度系数衡量 那是考生不得不花了大量时间在公共课 上才有的结果 因为如果公共课上不了国家线 即使专业课成绩很高 也几乎没有被录取的可能 k1 k1 O K1 U2 U1 a K2 k2 k2 b c 6 不足 15据报道 教育部准备在硕研考试中对以前由个高校自己命题的专业课实行全国 统 考 有教育部制订考试大纲并同意命题 统一标准答案 批评人士认为这是逆潮流而动的 做法 几可能导致 考研 蜕变为 高考 可能比高考更甚 因为高考目前已是各省自主命题 扼杀学术研究中的百家争鸣和学生的创造性 由我们的分析可知尽管这样会强迫性地引导考 生增加在专业课上的努力 但如果放松应试能力等同于专业知识素养的假设 在同样会导致 效率隐性损失 16 另外 如果说在招研考试中强调英语训练的重要性还对以后研究发展有些积极意义的 话 那么对政治的要求则可能是一种浪费 尤其是全国统一考试 划定国家线的做法 由我 们的分析可知将会引致考生花费大量时间精力在其备考中 但却对以后的专业学术发展不见 得有什么帮助 尤其对理工科的学生来讲 相反会挤占本应用于专业课素养提高的努力时 间 从而可能会导致专业课被弱化的问题 因此弱化对政治等公共科目 加强对专业课的考 察将是有利于学科发展的招研考试制度选择 当然 在以考试为准绳的人才遴选体制下 仅靠考试形式组合的改变或所谓优化并不能 解决其自身的弊端 抹杀考生个性兴趣的差异而强加以整齐划一的统考科目和标准答案 而考生往往没有选择的余地 正如退学大学生周家亮所言 所有人都告诉我 那是副科 该 生感兴趣的生物 考试及格就行了 我需要学的是数学和英语 那是对我考试有决定作用 的科目 17可以看到 这种考试机制实质上造成了无谓的效率损失 考生不一定感兴趣不 一定能学好的必须学 感兴趣能学好的却被抛在一边 限于本文讨论的主题 在此不作进一 步讨论 尽管本文模型分析的假设过于理想化 忽略了考生的个体差异对其取得成绩的影响 也 只进行了一般静态均衡分析 但作为一个微观经济学效用角度的分析框架 对进一步的研究 和实际考试规则制订具有启发意义 不足之处是缺乏有效的实际数据对分析结论加以检验 有待进一步研究 15 见社科院花家地论坛中的很多讨论 16 雷颐 莫将 大四 变 高七 N 南方周末 2006 10 12 15 版 17 见 南方周末 2006 年 6 月 8 日第 16 版 7