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第五章流体动压润滑 5 1概述 5 2流体动力学方程 5 3Reynolds方程 5 4推力轴承 5 5径向轴承 1 5 1概述 减少两个摩擦副的摩擦和磨损最有效的方法 是在摩擦副表面之间引入润滑剂形成润滑膜 该润滑膜把两个接触表面全部或局部隔开 由润滑膜承受部分或全部载荷 由于摩擦产生在润滑膜或部分接触微凸体之间 润滑膜的剪切强度较低 因而摩擦 磨损较小 并使摩擦副运转平稳 从而提高设备的效率和寿命 2 5 1概述 润滑剂的承载作用和摩擦副的结构与润滑类型有着密切的关系 例如 在流体润滑状态下 摩擦表面可以完全由具有足够压力的油膜分隔开 磨损极小 在混合润滑状态下 油膜较薄 有部分微凸体接触 而在边界润滑状态下 起润滑作用的只是极薄的边界润滑膜 磨损较大 3 5 1概述 德国学者Stribeck于1900 1902年间曾经对滚动轴承和滑动轴承进行了全面试验 测出了随工作变量 载荷N 速度 粘度 而变化的摩擦因数 f 为了消除粘度与温度的关系对试验结果的影响 Stribeck重新计算了使油温恒定在25 时测得的以载荷和速度为函数的摩擦因数 Stribeck的精确试验测量结果为Sommerfeld的理论工作以及流体动压润滑轴承理论的建立奠定了基础 4 5 1概述 在图中 以简化的方式将Stribeck曲线的形状绘成摩擦系数随参数 v 1 N 而变化的曲线 现在普遍承认 Stribeck曲线代表以润滑剂粘度 速度v和法向载荷N为函数的有润滑运动表面的通用特性曲线 注 图中 v N与Sommerfeld数s的倒数有关 5 5 1概述 两个表面是否完全被油膜隔开或有部分微凸体接触 与油膜厚度h及两个表面的综合粗糙度R有关 一般用膜厚比 来判断润滑状态 其表达式为 式中 h 两摩擦表面粗糙峰中线间的距离 即平均油膜厚度 或称中线油膜厚度 如果两表面系曲面 则h指最小缝隙处的中线油膜厚度 两表面的综合粗糙度 分别为两摩擦表面的轮廓均方根偏差 6 5 1概述 本章主要介绍流体动压润滑的基本原理及其应用 而有关弹性流体动压润滑 混合润滑及边界润滑的内容将在下一章介绍 依靠摩擦副两个表面的形状 在相对运动时产生收敛油楔 收敛楔与速度和粘度相结合就产生压力油膜 将两表面分隔开 这种润滑状态称为流体动压润滑 7 5 1概述 Tower在1883年首先观察到 采用润滑油的火车轮轴承在运动时产生的流体动压力足以将轴承壳体油孔中的油塞顶掉 此后 1886年Reynolds应用流体力学中的Navier stokes方程推导出计算流体润滑油膜压力分布的微分方程 称为Reynolds方程 从而为流体动压润滑理论奠定了基础 8 5 1概述 油膜压力的产生过程可用右图来解释 在图 a 中 上表面为一固定的倾斜楔块 下表面向右方运动并将粘性油带入与固定表面之间的间隙内 从图中可以看出 油被带入间隙后并向右方流动时 它所面临的空间愈来愈小 润滑油是不可压缩的 所以其压力必然增加 9 5 1概述 同时 压力具有使流体从高压向低压流动的特性 从而可以限制油从大的间隙进入 同时也迫使油通过小的间隙流出 以达到流量连续的目的 其压力及速度分布如图 b 所示 10 5 1概述 在收敛间隙内形成的油膜压力将两个表面分隔开 这时摩擦阻力主要来自流体的 内摩擦 也就是流体在外力作用下的流动过程中 流体分子之间的内摩擦 即流体膜剪应力 剪切阻力 或称 粘度 11 5 1概述 对于牛顿流体 剪应力与剪切率成正比 其比例常数即粘度 无上述特性的流体为非牛顿流体 12 5 1概述 对于非牛顿流体 常用表观粘度或相似粘度 0来表示 0是在规定的剪切率下剪应力与剪切率之比 润滑脂属于非牛顿流体 具有以下主要特性 13 5 1概述 1 塑性或Bingham流体特性这种流体在开始流动之前需要加一剪应力 0 但超过此剪应力后 剪应力就与剪切率成正比关系 即牛顿流体 14 5 1概述 2 触变性触变性是指流体受到剪切时随着时间的延长 其稠度会逐步降低的性能 如图所示 有些流体当剪切力卸除后 经过充分的复原时间 其粘度又恢复到原始值 这种现象称为暂时粘度损失 另有一些流体 其粘度永远不能恢复到原始值 则称其为永久粘度损失 15 5 2流体动力学方程 一 连续方程二 微元体受力平衡条件三 应力应变关系 16 一 连续方程 17 一 连续方程 该微区D点坐标为 x y z 边长为dx dy dz 在某一瞬时 沿三个方向的分速度分别为u v w 沿x方向流入和流出的流量为 18 一 连续方程 存留在该区域内的的质量为 同理 在其余两方向为 19 一 连续方程 则存留总质量为 另一方面 随时间增加 流体密度的变化为 20 一 连续方程 这两个增量是相等的 既 整理得 三维连续方程 21 二 微元体受力平衡条件 微元体受力包括表面力 体积力和惯性力 表面力如图所示 22 二 微元体受力平衡条件 体积力 作用在整个质量 质心 上 如 重力 磁场力等 以X Y Z表示沿坐标轴的体积力 则微元体上体积力的分量为 惯性力的分量为 23 二 微元体受力平衡条件 其中 前一项为当地加速度 随时间变化 后三项为迁移加速度 随位置变化 平衡式 24 二 微元体受力平衡条件 整理得 由力矩平衡及略去4阶无穷小 得 25 三 应力应变关系 牛顿流体 实验表明 牛顿流体的应力与应变关系有相同的数学形式 弹性固体 参照弹性固体方法得牛顿流体的应力与应变关系 26 其中 代回平衡条件得 Navier Stokes方程 N S方程没有通解 通常需进行简化 三 应力应变关系 27 5 3Reynolds方程 一 简化Reynolds方程的假设二 广义Reynolds方程三 Reynolds方程的简化四 Reynolds方程的应用 28 在推导Reynolds方程时作了如下假设 1 体积力略去不计 即不考虑润滑剂受外力场 如磁力 重力等 的作用 对于绝缘性流体 这个假设是正确的 但在有电场或磁场 如磁流体动力润滑 作用的情况下 此假设就不能成立 2 沿流体膜厚度方向 流体压力为常数 对一般流体而言 当流体膜厚仅为百分之几毫米时 流体的压力沿膜厚方向变化不显著 这个假设是正确的 但对于弹性流体可能是个例外 3 轴承工作表面的曲率半径比流体膜厚度大得多 因此 工作表面的速度方向是不变的 转动的径向轴承也可用此方程 一 简化Reynolds方程的假设 29 在推导Reynolds方程时作了如下假设 4 流体吸附在轴承表面上 即在界面上无滑动 因此 边界上的油层速度与工作表面的速度相同 5 润滑剂为牛顿流体 即剪应力与剪切率成正比 6 流体的流动为层流 但对于高速大型轴承 则应考虑可能出现紊流 7 流体的惯性略去不计 8 沿油膜厚度方向 油的粘度不变 9 流体是不可压缩的 一 简化Reynolds方程的假设 30 二 广义Reynolds方程 31 将连续方程代入N S方程 并考虑假定 1 2 7 整理后 可写成 二 广义Reynolds方程 32 二 广义Reynolds方程 式中左边两项表示流体压力梯度产生的沿x z方向的压力流 右边一 二项表示表面速度引起的剪切流 右边三 四 五项表示y方向挤压引起的挤压流 右边最后一项表示密度变化产生的流量变化 33 二 广义Reynolds方程 这个方程太繁 使用不太方便 因而采用了各种方法将其简化成简便的形式 34 三 Reynolds方程的简化 若轴承只按一个方向运动 即 W1 W2 0 并考虑假定 4 整理后 可写成 若考虑假定 9 整理后 可写成 若考虑黏度不变 整理后 可写成 若考虑静态 h不随时间变化 整理后 可写成 35 第一项考虑油膜沿x方向 表面运动方向 上的压力变化 而第二项考虑压力沿z方向的变化 在很多情况下 可以把轴承z方向的尺寸看成无限长 而只考虑其中间部分 这就是说 凡是对z的导数均为零 因此 方程左边第二项为零 方程成为 考虑无限长轴承 三 Reynolds方程的简化 36 对其积分一次后 得 一维Reynolds方程 C为常数 在某一点上 设该点的油膜厚度为 因此 于是可整理成 三 Reynolds方程的简化 考虑无限长轴承 37 另一种近似方法是将轴承视为无限短 即z方向的宽度L远远小于x方向的长度B 即L B 这就是说 沿x方向上的压力梯度比y方向的小得多 亦即 Reynolds方程的第一项与第二项相比 可以忽略不计 令 因而方程式成为 考虑无限短轴承 三 Reynolds方程的简化 38 由于h通常不是z的函数 而只是x的函数 因此 方程的左边为 整理得 三 Reynolds方程的简化 考虑无限短轴承 39 这时 变量已经分离 因此可以进行积分 从而求得压力 进行一次积分 得 再次积分得 三 Reynolds方程的简化 考虑无限短轴承 40 三 Reynolds方程的简化 在轴承的两端 z L 2时 油膜压力p为零 此外 压力p的分布对称于z 0 因此 将C1和C2代人 得 显然 这种求压力p的方法十分简便 虽然这个公式在应用上有一定的限制条件 但其主要优点是简单 当L B 0 25时 计算结果比较准确 考虑无限短轴承 41 四 Reynolds方程的应用 如前面所述 流体动压润滑的基本理论计算是Reynolds方程 根据上面推导的公式 按照一定的程序可以计算出下列各项 1 根据楔形结构列出楔形 油膜形状 的计算公式为 代入Reynolds方程 积分求解出油膜压力分布为 2 对整个油膜压力p积分 得载荷 承载能力 FW的表达式为 42 四 Reynolds方程的应用 3 对 积分 得摩擦力Ff 剪切应力 反映摩擦力 的表达式为 其中 代入求得载荷FW及摩擦力F后得摩擦因数f的表达式为 f Ff FW 式中 U为表面速度 摩擦功率消耗Kw为 43 四 Reynolds方程的应用 4 根据式 可求得流量Q z方向的流量为 总流量 供油量 为 式中 L和B分别为轴承宽度和长度 x方向的流量为 44 5 4推力轴承 图示为瓦块推力轴承示意图 转子旋转并施加载荷FW 瓦块固定 共有8个瓦块 瓦块间开有油槽 每个瓦块的表面为倾斜面 转子转动时将油带人收敛楔内形成流体动压润滑 轴承的承载能力为每个瓦块承载能力的总和 45 瓦块可简化成右图形式 实际上 楔形 油膜形状 可以是直线 指数曲线或台阶形 入口和出口之间的楔形是无关紧要的 而入口与出口油膜厚度之比却很重要 46 一 膜厚的计算式 在图中 间隙h随着x的增大而增大 因此 在下面的动块处必须向原点移动 即速度为 U 最小和最大油膜厚度各为h0和h1 瓦块长为B 假设把K定义为收敛比 并且有 根据几何关系得 47 二 压力方程 当速度为 U时 无限长一维Reynolds方程式为 由 并整理得 积分得 48 2020 1 8 49 边界条件是 在瓦块两端 即h h0和h h1处 p 0 代人并整理后得 二 压力方程 50 用无量纲表示 设 并考虑到 从括号中取出h0 经整理后得到无量纲压力p 为 二 压力方程 51 二 压力方程 52 三 载荷 单位长度上的承载量FW L就是压力沿瓦块的积分 即 53 三 载荷 则有 FW 只与K有关 令dFW dk 0 解得K 1 2 即K 1 2时 FW 最大 求得无量纲载荷FW 0 0267 54 三 载荷 最小油膜厚度h0用下式表示 当FW 0 0267时 则有 FW 与K和L B有关 已经求出了在不同K值下对应于各种L B值的6FW 值 见图 从图中可以看出 K 0时 6FW 0 L B 无限长 时 承载量最大 L B减小 承载量随之减小 55 四 摩擦力 摩擦力的计算式为 由牛顿粘性流动定律 并取U1 U U2 0 则有 设z h和z 0的表面上的应力各为 h和 0 相应的摩擦力为Fh和F0 则有 56 四 摩擦力 依次处理括号内各项 用部分积分法求第一项积分 且在0和B处p 0 则有 代入则有 57 四 摩擦力 第二项为 两项相加得到总摩擦力 摩擦系数f Ff FW 的Ff及FW代人后得 58 五 流量 设无限长轴承端部无泄漏 即qz 0 则 当时 dp dx 0 即括号内第一项为零 只剩下第二项 用K代替h1 则 59 六 支承中心及自位推力轴承 1 支承中心支承中心是在固定瓦块上载荷的作用点 可通过压力对原点取矩求得 设支承中心与原点的距离为x 单位长度上的载荷为FW L 则 60 六 支承中心及自位推力轴承 1 支承中心 将压力方程代人并积分 整理得 现将x B与K的对应值列于表中 从表中可以看出 只有K等于零 平行油膜 时 支承中心才在中间位置 一般都偏向原点 K值越大 支承中心越偏离中间位置 61 六 支承中心及自位推力轴承 前面已经分析过 当K 1 2 即进口膜厚h1为出口膜厚h0的2 2倍时 轴承的承载能力最大 由于最小膜厚很小 相应的瓦块斜度 倾角 极小 常常在制造上很难实现 因而广泛采用能自行调整两个表面间夹角的可倾瓦块推力轴承 2 自位推力轴承 62 六 支承中心及自位推力轴承 63 5 5径向轴承 在流体动压润滑轴承中 径向轴承应用最广 如图 a 所示 它是由固定的轴承及在轴承内转动的轴颈构成 轴承的内径比轴径大0 1 0 2 形成间隙c R1 R2 间隙内充满润滑油 当轴旋转并承载时 轴颈中心O1下移e 轴承中心O1和轴颈中心O2连心线与载荷方向作用线偏转一个角度 称为偏位角 这就构成了收敛间隙 形成流体动压力以支承载荷 本节只研究受稳定载荷作用下的径向轴承 64 65 一 几何关系 运用Reynolds方程时 首先要通过x坐标 在轴颈轴承中通过 来表示油膜厚度h0 图中 轴承中心为O1 轴颈中心为O2 中心距O1O2为偏心距e 半径间隙c R1 R2 并定义 e c为偏心率 为变量 径向轴承的一切理论计算都以此为依据 当轴和轴承同心时 0 轴和轴承接触时 1 66 一 几何关系 延长中心连线O1O2交于E及F点 E点为最大油膜厚度的位置 即hmax c e 角坐标 从该点量起 F点为最小油膜厚度位置 即hmin c e 而主要问题就是要确定最小油膜厚度的大小和位置 显然 只要确定偏位角 及偏心率 问题就可以得到解决 67 一 几何关系 由几何关系 由于 e c 则有 最小油膜厚度hmin在 处 这时cos 1 即 根据 的定义 当 1时 hmin 0 0时 hmin c 最大值 68 二 短轴承 Ocuirk于1953年提出长径比L D 0 25的短轴承 计算结果较精确 而一般采用L D 0 5 0 8 只有在重载低速时才加大轴承长度L 此时其发热量也增大 69 二 短轴承 1 压力方程应用无限短轴承近似法 压力方程为 对于径向轴承 则 将上式代人方程得 70 二 短轴承 短径向轴承的承载量可以通过对轴承周围压力进行积分求得 边界条件为 0时 压力为零 如图所示 在与中心连线成 角处的任一微小扇形面积 Rd dz 上 压应力为p 力为pRd dz 力沿着连心线方向的分力为pRd dycos 沿其垂直方向的分力为pRd dzsin 因此 沿连心线方向的总分力Wx为 2 载荷 71 二 短轴承 沿连心线方向的总分力FWx为 而沿着连心线垂直方向的总分力FWy为 2 载荷 72 二 短轴承 整理并略去上 下限 得 和z项已经分离 可以对其分别求积分 其中 2 载荷 73 二 短轴承 因此有 显然 与轴上载荷相平衡的总合力为 式中 FW 总载荷 U 轴的表面速度 粘度 c 半径间隙 L 轴承的轴向长度 偏心率 2 载荷 74 二 短轴承 将式左边的分子分母乘以R2 并写成2R D 则 令 称 为Sommerfeld变量 代人上式得 Sommerfeld变量是一个无量纲参数 表示径向轴承的承载能力 式表明 若给定任何 值 通常选择 0 6 则 的容许值随L D值而变化 2 载荷 75 二 短轴承 最小油膜厚度的位置由偏位角 确定 如图所示 载荷W的作用线为基准线 FW和连心线之间的夹角 可用下列关系式求得 将已经求得的Fwx和FWy代人并整理得 分析上述 之间的关系 其一般规律是 增大 最小油膜厚度减小 及 增大 承载能力增大 时 减小 可以在设计时先假定 据此求出承载量 或根据已知载荷及其他参数求解 再根据上式计算 3 偏位角 76 二 短轴承 4 油的流量 轴承中最重要的是补偿流量 即总端泄量 就是抽吸到轴承中以注满轴承的油量 根据式中dx Rd 则周向流量 即补偿流量由压力流量及速度流量两部分组成 在短轴承理论中 故上式中只剩下第一项 总的补偿流量Q就是人口处油流入的流量和出口处油流出的流量之差 即 77 二 短轴承 5 摩擦力 轴颈表面的摩擦力为 摩擦因数为 78 二 短轴承 6 温升 摩擦系数及流量系数算出后 就可计算油膜温升 根据热平衡的概念 单位时间内轴承所产生的热量等于同时间内润滑油所带走的热量与通过轴承表面所散去的热量之和 即 79 二 短轴承 6 温升 单位时间内润滑油经摩擦区域两端流出时带走的热量 W C 润滑油比热容 约为1675 2090J kg K 润滑油的密度 约为850 900kg m3 q 泄油量 m3 s t 润滑油的温升 指流出轴承时的温度与流进轴承时的温度之差 单位时间内压力油膜中所产生的摩擦热量 单位为W W 轴承载荷 N u 轴颈圆周速度 m s 单位时间内通过轴承金属表面散于周围介质的热量 W D L 分别为轴承直径和宽度 m 传热系数 在50 140W m2K 之间 t1 轴承金属表面温度与环境温度之差 近似地等于 t 80 二 短轴承 6 温升 由上式可得温升为 若略去轴承金属表面散去的热量 则 81 三 有限长轴承 雷诺方程 转化为极坐标方程为 此时 雷诺方程很难求解 一般用数值解法 将各个参数间的关系做成图表 以方便计算 82 三 有限长轴承 1 计算索氏数 按图1查 按图2查 按图3查 计算步骤 2 计算流量 功耗 温升 3 确定最小油膜厚度 83 84 85 86 四 轴承设计中的参数选择 1 宽径比L D轴承直径往往是预先给定的 若能给出L D的合理范围 宽度L就可以决定 在选择L D时 有一系列因素要加以考虑 如 由允许的最小油膜厚度所决定的承载能力 润滑油流量 轴承摩擦损失 比压 轴承间隙的大小 轴和轴承刚度 供油方式及轴承材料等 87 四 轴承设计中的参数选择 1 宽径比L D轴承宽度越大 承载能力也越大 因宽度越大 端泄的影响越小 但因窄轴承的泄油量大于宽轴承 因而当发热是主要问题时 L D应选得小一点为宜 此外 当轴产生变形时 轴承易发生边缘接触 L越大 间隙c越小 情况就越严重 在高速情况下 润滑油除用来维持流体动压油膜外 还起到带走热量的作用 此时应采用较小的宽径比 88 四 轴承设计中的参数选择 1 宽径比L D某些情况下 宽径比还受到安装轴承的有效空间的限制 如航空发动机的轴承 有时宽径比可以小到0 25 大型透平压缩机和汽轮发电机组中 可以小到0 4 目前多数动力机器中有采用窄轴承的倾向 89 四 轴承设计中的参数选择 1 宽径比L D常见的机器L D值如下 透平发电机0 8 1 8 汽油发动机0 4 1 2 柴油发动机0 5 1 5 发电机 电动机1 0 2 0 机床主轴承1 5 4 0 90 四 轴承设计中的参数选择 2 相对间隙 c R 因油膜压力的合力在载荷方向的分量FWy 与偏位角c R的二次方成反比 c R越小 FWy越大 承载能力也越大 c R减小 因摩擦产生的热量越大 且泄油量减小 热量不易带走 轴承温升增高 甚至发生抱轴现象 在选择轴承