数列在日常生活中的应用PPT课件.ppt

1 2 等差数列与等比数列的运用 储蓄问题 3 学习目标 1 了解银行存款模型中的基本概念 本金 利率 利息 期数 本息和 单利 复利 2 理解掌握利用数列知识计算利息的方法 3 能灵活运用利息的计算方法解决实际问题 4 在社会实践 合作交流 自主探究中 体验学习数学带来的自信和成功感 激发数学的兴趣 4 教学重点与难点 重点 根据不同的储蓄方式来计算利息 难点 将实际问题提炼为数学问题 建立数学模型 解决实际问题 5 利息一般分为单利和复利两种 一个月后本息和 单利 指存满一个规定的利息期限后 按照预先指定的利率计息 在下一个计息期限中 利息不计入到本金中 例如 某种储蓄规定按月以单利计息 月利率是1 若某人存入1000元作为本金 两个月后本息和 三个月后本息和 n个月后本息和 1000 10n 1000 10 1010 1000 10 2 1020 1000 10 3 1030 单利 指存满一个规定的利息期限后 按照预先指定的利率计息 在下一个计息期限中 利息不计入到本金中 等差数列 6 复利 指存满一个规定的利息期限后 按照预先指定的利率计息 在下一个计息期限中 将所得的利息计入到本金中 作为新的本金 复利 指存满一个规定的利息期限后 按照预先指定的利率计息 在下一个计息期限中 将所得的利息计入到本金中 作为新的本金 利息一般分为单利和复利两种 7 例如 某种储蓄规定按月以复利计息 月利率是1 若某人存入1000元作为本金 一个月后本息和 两个月后本息和 三个月后本息和 n个月后本息和 1000 1 1 1000 1 1 2 1000 1 1 n 1000 1 1 3 复利 指存满一个规定的利息期限后 按照预先指定的利率计息 在下一个计息期限中 将所得的利息计入到本金中 作为新的本金 等比数列 利息一般分为单利和复利两种 8 1 五一节期间 高二同学杨磊从他回国探亲的舅舅处得到一笔钱a元 这笔钱是给他明年读大学时用的 距今还有16个月 于是他决定立刻把这笔钱存入银行 直到明年9月初全部取出 现在有两家银行供他选择 一家银行是按月息0 201 单利计息 另一家银行是按月息0 2 复利计息 请大家帮助杨磊同学计算一下 存入哪家银行更合算 a 16 0 201 a 1 03216a a 1 0 2 16 1 03248a 故存入按复利计息的银行更合算 1 03216a 解 单利计息 复利计息 9 2 另外从5月起 杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱直到明年8月份 期间一共16个月 但他是一勤俭的学生 他准备每月省下100元于月初 从5月起 存入银行 若按0 2 的月息复利计息 到明年9月初 一共可省下多少元 10 2 另外从5月起 杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱直到明年8月份 期间一共16个月 但他是一勤俭的学生 他准备每月省下100元于月初 从5月起 存入银行 若按0 2 的月息复利计息 到明年9月初 一共可省下多少元 解 设an为存入银行n个月的本息数 8月 a3 100 1 0022 1 002 100 1 002 6月 7月 a1 100 1 0 2 a2 100 1 002 100 1 002 100 1 002 100 1 0022 1 002 a16 100 1 00216 1 00215 1 002 1627 47 100 1 0022 1 002 100 1 0023 1 0022 1 002 100 1 0023 1 0022 1 002 100 1 002 11 12000 1 0023 x 1 0022 1 002 1 12000 1 0022 x 1 002 1 12000 1 002 x 3 如果在明年9月份初杨磊把上面两笔钱的本息全部取出 令a 10000元 凑足12000元按月息0 2 复利计息 又立刻存入银行 然后从下一个月起每月初取出数目相同的一笔钱供零用 问每次最多取出多少元才能维持四年 48个月 的大学生活 一个月后 解 设an是取出n个月后所剩的金额数 每次最多取出x元 二个月后 a1 12000 1 0 2 x a2 12000 1 002 x 1 002 x 12000 1 0022 x 1 002 1 三个月后 a3 12000 1 0023 x 1 0022 1 002 1 a48 12000 1 00248 x 1 00247 1 00246 1 0 x 262 12000 1 002 x 12 2020 1 8 13 小结 1 单利和复利的定义 及与等差数列和等比数列的关系 14 1 利息税 甲乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄 甲存五年定期储蓄 年利率为2 88 乙存一年期定期储蓄 年利率为2 25 并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄 按规定每次计息时 储户须交纳利息的20 作为利息税 若存满五年后两人同时从银行取出存款 则甲与乙所得本息之和的差为 元 假定利率五年内保持不变 结果精确到分 15 解 甲存满5年所得金额 A 1 1 2 88 80 5 1 2 88 80 5 乙存满1年所得金额 1 1 2 25 80 1 2 25 80 16 乙存满5年所得金额 B 1 2 25 80 5 乙存满n年所得金额 1 2 25 80 n A B 1 2 88 80 5 1 2 25 80 5 0 021901 万元 219 01元 乙存满2年所得金额 1 2 25 80 1 2 25 80 2 25 80 1 2 25 80 2 17 2 某种细胞在培养过程中 每20分钟分裂一次 1个分为2个 经过3小时 1个这样的细胞可繁殖为 个 512 3 一弹性小球从100米高处自由落下 每次着地后又跳回到原高度的一半 再落下 求该小球第10次着地时所经过的路程 分析 18 4 某工厂年产值150万元 每年增长5 则5年后的产值是万元 列式表示 不必计算结果 150 1 5 5 5 某工厂去年十二月份的月产值为a 已知月平均增长率为P 今年十二月份的产值比去年同期增加的倍数是 1 p 12 1 19 小结 1 单利和复利的定义 及与等差数列和等比数列的关系 3 逐步学会建模 化归等数学思想方法 加强运用意识 2 了解银行中的整存整取 零存整取 整存零取等方式的求解规律 20 再见 21 2 另外从5月起 杨磊的父母决定每月给他300元作零用钱直到明年8月份 期间一共16个月 但他是一勤俭的学生 他准备每月省下100元于月初 从5月起 存入银行 若按0 2 的月息复利计息 到明年9月初 一共可省下多少元 解 设an为存入银行n个月的本息数 6月 a1 100 1 0 2 100 2 由题可知an 1 1 002 an 100 1 002an 100 2 an 1 x 1 002 an x an 1 50100 1 002 an 50100 则 bn 是首项为a1 50100 50200 2 公比为1 002的等比数列 设bn an 50100 bn 50200 2 1 002n 1 an 50100 故a16 50200 2 1 00215 50100 1627 47 22 2 另外