10.11 初三数学 旋转及中心对称.doc

10.11 旋转及中心对称如何求解旋转扫过的面积图2ACB 我们知道线旋转、面在平面上旋转都扫过一定面积,如何计算图形旋转扫过的面积呢？下面跟随我的脚步来领略几例此类问题.例 1如图1，在中，将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环则该圆环的面积为 ABCO图2D例2如图2，菱形中，将菱形绕点按顺时针方向旋转，则图中由，围成的阴影部分的面积是 图3AHBOC例3 如图3，中，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）ABCD旋转中的新题型一、阅读理解题例1在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合，所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90（1） 判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是 （写出所有正确结论的序号）：正三角形；正方形；正六边形；正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件是轴对称图形，但不是中心对称图形： 既是轴对称图形，又是中心对称图形： 二、平移、旋转题例2（湖北孝感）如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1. （1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1 ；（2）以点C1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转 得到梯形A2B2C2D2 ，请你画出梯形A2B2C2D23动手操作题例3（浙江省）如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示） （图1） （图2） （图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH （图4） （图5） （图6）题型一 旋转概念的考查例题1 如图，为等边三角形，D为内一点，经过旋转后到达 的位置.(1)旋转中心为_,(2)旋转角为_,(3) 是_三角形。题型二 确定旋转中心例题2 AB为旋转前的线段，CD为旋转后的对应线段，A、C为对应点，B、D为对应点，则旋转中心在哪？题型三 旋转有关的计算及证明例题3 将边长为2的两个互相重合的正方形纸片按住其中的一个不动，另一个绕点B顺时针旋转一个角度，若使重叠的部分的面积为，则这个旋转角度为_；如图，将上述两个互相重合的正方形纸片沿对角线AC翻折成2等腰直角三角形后，再抽出其中一个等腰直角三角形沿移动，若折叠部分为的面积为，则它移动的距离为_ 例题4 如图所示，把两个全等的等腰直角三角板和（其直角边长均为4）叠放在一起（如图1），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，现将三角形EFG绕点O按顺时针方向旋转（旋转角又满足条件：）四边形CHGK是旋转过程中两个三角板的重叠部分（如图2）在上述旋转过程中：（1） B与CK有怎样的数量关系？（2） 四边形CHGK的面积有何变化？证明你的结论。例题5 如图，在一个横截面为Rt的物体中，BC=1m。工人师傅要把此物体搬放到墙边，先将边放在地面（直线上），再按顺时针方向绕点旋转到的位置（在上），最后沿射线的方向平移到的位置，其平移的距离为线段的长度（此时恰好都在墙边）（） 直接写出AB、AC的长（） 画出搬运此物体的整个过程中A点所经过的路径，并求出该路径的长度（精确到0.1m）（） 求在上述过程中所扫过的面积例题6 如图，把正方形ACFG与Rt按如图甲所示叠放在一起，其中AC=2，。若把Rt绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得到，AB分别与，相交于D、E，如图乙所示。（1）至少旋转多少度才能得到？说明理由（2）求与的重叠部分（即四边形CDEF）的面积（取近似值，则精确度0.1）典例 已知：如图1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=45.图1求证： BE+FD=EF变式1 (牡丹江市)已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图3），