2013年11月圆锥的计算.doc

菁优网2013年11月圆锥的计算 2013年11月圆锥的计算一选择题（共11小题）1（2013镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A3BC2D2（2013南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形的半径为（）A3cmB5cmC6cmD8cm3（2012铁岭）如图，O中，半径OA=4，AOB=120，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A1BCD24（2011黔东南州）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A150B180C216D2705（2011莱芜）将一个圆心角是90的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（）AS侧=S底BS侧=2S底CS侧=3S底DS侧=4S底6（2011大庆）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）ABCD7（2010黄石）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）ABCD8（2009十堰）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）AB24CD129（2013宁波模拟）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）ArB2rCrD3r10（2008拱墅区一模）已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且AOA1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A则蚂蚁爬行的最短路程长为（）A8BC10D511如图，圆锥的底面半径R=3dm，母线l=5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，COB=150，D为VB上一点，VD=现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D则蚂蚁爬行的最短路程是（）ABCD二填空题（共12小题）12（2013广安）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是_cm13（2012柳州）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为_cm14（2012丹东）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是_15（2011宜宾）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1则这个圆锥形零件的全面积是_16（2011巴中）如图所示，一扇形铁皮半径为3cm，圆心角为120，把此铁皮加工成一圆锥（接缝处忽略不计），那么圆锥的底面半径为_17（2010岳阳）如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为24cm，高为4cm的圆锥形，这个斗笠的侧面积是（用含的数表示）_18（2012泉港区质检）如图，小刚把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形的纸帽（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥形纸帽的底面圆的半径是_cm19（2012驿城区模拟）如图，若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm的半圆，那么这个圆锥的高AB等于_cm20（2009宁德）小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为_cm2（结果保留）21（2006临沂）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用表示）22（2009宿豫区模拟）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是_23（2009新昌县模拟）如图，在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得到的几何体的侧面积是_cm2三解答题（共5小题）24（2010桥西区模拟）如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离25我区南阳镇是中国雨伞之都如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为15分米，伞骨AB长为9分米，现有半径为9分米一个圆形面料经裁剪可用作伞布（1）求应裁剪多少平方分米的面料？（结果保留4个有效数字）（2）应剪去扇形纸片的圆心角为多少度？26如图，已知：ABC中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）若ABC中，AC=AB=4，CAB=120，那么请计算以ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和）27小明打算用一张半圆形的纸做一个圆锥在制作过程中，他先将半圆剪成面积比为1：2的两个扇形（1）请你在图中画出他的裁剪痕迹（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若半圆半径是3，小明用裁出的大扇形作为圆锥的侧面，请你求出小明所做的圆锥的高28（2009贵阳）光明灯具厂生产一批台灯罩，如图的阴影部分为灯罩的侧面展开图已知半径OA、OC分别为36cm、12cm，AOB=135（1）若要在灯罩的上下边缘镶上花边（花边的宽度忽略不计），需要多长的花边？（2）求灯罩的侧面积（接缝不计）（以上计算结果保留）2013年11月圆锥的计算参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1（2013镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A3BC2D考点：圆锥的计算4195890分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2R，半圆的弧长=26=2R，R=3故选A点评：本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解2（2013南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6cm，则扇形的半径为（）A3cmB5cmC6cmD8cm考点：圆锥的计算4195890分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径解答：解：底面周长是6cm，底面的半径为3cm，圆锥的高为4cm，圆锥的母线长为：=5扇形的半径为5cm，故选B点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形3（2012铁岭）如图，O中，半径OA=4，AOB=120，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A1BCD2考点：圆锥的计算4195890分析：利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可解答：解：O中，半径OA=4，AOB=120，扇形弧长为：l=，则由圆锥的底面圆的周长为：c=2r=解得：r=故选B点评：此题主要主要考查了扇形组成圆锥后各部分对应情况，根据题意得出圆锥底面圆周长等于扇形弧长是解决问题的关键4（2011黔东南州）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A150B180C216D270考点：圆锥的计算4195890分析：首先利用勾股定理求得圆锥的母线长即展开扇形的半径的长，然后利用圆锥的侧面扇形的弧长公式求得圆心角即可解答：解：底面半径为9厘米，高为12厘米，圆锥的母线长=15cm，底面半径为9cm，底面周长=18cm，=18，解得n=216，该扇形薄纸板的圆心角为216故选C点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键5（2011莱芜）将一个圆心角是90的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积S侧和底面积S底的关系是（）AS侧=S底BS侧=2S底CS侧=3S底DS侧=4S底考点：圆锥的计算4195890专题：压轴题分析：设圆锥的侧面展开扇形的半径为R，分别计算其侧面积和底面积后即可得到答案解答：解：设扇形的半径为R，围成的圆锥的底面半径为r，=2r，R=4r，S侧=4r2，S底=r2，S侧=4S底故选D点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的侧面与底面的关系6（2011大庆）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是（）ABCD考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用4195890专题：应用题分析：圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数故选D点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系7（2010黄石）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）ABCD考点：圆锥的计算4195890分析：易得圆的半径为1，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长2解答：解：易得AC=2OAcos30=，=，圆锥的底面圆的半径=2=故选B点评：应用的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；难点是得到扇形的半径8（2009十堰）如图，已知RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）AB24CD12考点：圆锥的计算4195890专题：压轴题分析：易得此几何体为两个圆锥的组合体，那么表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用勾股定理求得AB长，进而求得圆锥的底面半径利用圆锥的侧面积=底面周长母线长2求解即可解答：解：AC=4，BC=3，由勾股定理得，AB=5，斜边上的高=，由几何体是由两个圆锥组成，几何体的表面积=2（3+4）=，故选C点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解9（2013宁波模拟）如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）ArB2rCrD3r考点：圆锥的计算4195890分析：首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可解答：解：圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2r设圆锥的母线长为R，则=2r，解得：R=3r根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选B点评：本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键10（2008拱墅区一模）已知圆锥的母线长为5cm，圆锥的侧面展开图如图所示，且AOA1=120，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A则蚂蚁爬行的最短路程长为（）A8BC10D5考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题4195890分析：易得圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可解答：解：连接AA，作OCAA于C，圆锥的母线长为5cm，AOA1=120，AC=AA=2AC=5故选B点评：本题考查了圆锥的计算，求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长11如图，圆锥的底面半径R=3dm，母线l=5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，COB=150，D为VB上一点，VD=现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D则蚂蚁爬行的最短路程是（）ABCD考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题4195890专题：计算题分析：易得弧BC的长，然后求得弧BC所对的圆心角的度数，从而得到直角三角形，利用勾股定理求得CD的长即可解答：解：如图：圆锥的侧面展开扇形的弧长为2r=23=6，设展开扇形的圆心角为x，则=6，解得：x=216，侧面展开扇形的圆心角为216，=，设弧BC所对的圆心角的度数为n，=解得n=90，CVD=90，CD=4故选B点评：求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长二填空题（共12小题）12（2013广安）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是3cm考点：圆锥的计算4195890专题：压轴题分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=8，所以圆锥的底面半径r=4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，留下的扇形的弧长=8，根据底面圆的周长等于扇形弧长，圆锥的底面半径r=4cm，圆锥的高为=3cm故答案为：3点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解13（2012柳州）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm考点：圆锥的计算4195890分析：根据题意及图形知本题是已知圆锥的底面半径及圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得解答：解：根据题意知：圆锥的底面半径为3cm，高为5cm，故圆锥的母线长AB=cm故答案为点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的底面半径、高及圆锥的母线构成直角三角形14（2012丹东）如图，一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是60cm2考点：圆锥的计算4195890分析：利用圆锥的侧面积=底面周长母线长2即可求得圆锥的侧面积解答：解：底面直径为12cm，则底面周长=12cm，由勾股定理得，母线长=10cm，侧面面积=1210=60cm2故答案为：60cm2点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解15（2011宜宾）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1则这个圆锥形零件的全面积是5考点：圆锥的计算4195890专题：计算题分析：利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积加上圆锥的侧面积即可得到圆锥的全面积解答：解：底面半径为1圆锥的底面面积为，侧面积为rl=14=4，全面积为+4=5，全面积为5故答案为：5点评：本题利用了勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解注意圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面周长母线长2的应用16（2011巴中）如图所示，一扇形铁皮半径为3cm，圆心角为120，把此铁皮加工成一圆锥（接缝处忽略不计），那么圆锥的底面半径为1考点：圆锥的计算；弧长的计算4195890专题：计算题；压轴题分析：用到的等量关系为：扇形的面积=圆锥的侧面面积解答：解：设底面半径为Rcm，则底面周长=2Rcm，侧面面积=2R3=，R=1cm故答案为1点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解17（2010岳阳）如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为24cm，高为4cm的圆锥形，这个斗笠的侧面积是（用含的数表示）672cm2考点：圆锥的计算4195890专题：应用题；压轴题分析：根据斗笠的底面半径、高及斗笠的母线组成直角三角形，利用勾股定理求得其母线长，然后利用扇形面积公式计算得出斗笠的侧面积解答：解：斗笠的底面半径、高及斗笠的母线组成直角三角形，且底面圆半径为24cm，高为4cm的圆锥形，由勾股定理得母线长为：=28，圆锥的底面周长为：2r=224=48，圆锥的侧面积为：lr=4828=672cm2，故答案为：672cm2点评：本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题时先求出圆锥的母线长，然后求出其底面周长，最后求面积18（2012泉港区质检）如图，小刚把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形的纸帽（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥形纸帽的底面圆的半径是4cm考点：圆锥的计算4195890分析：首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径即可解答：解：把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，扇形的弧长为：2r=8，扇形的弧长等于圆锥的底面周长，2r=8，解得：r=4cm，故答案为：4点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长19（2012驿城区模拟）如图，若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm的半圆，那么这个圆锥的高AB等于3cm考点：圆锥的计算4195890分析：首先求得圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可解答：解：圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm的半圆，圆锥的母线长为6cm，设圆锥的底面半径为r，则2r=6，r=3圆锥的高为：=3，故答案为3点评：本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点20（2009宁德）小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为270cm2（结果保留）考点：圆锥的计算4195890专题：压轴题分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：底面半径为9cm，则底面周长=18，侧面面积=1830=270cm2故答案为：270点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解21（2006临沂）如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为300cm2（不考虑接缝等因素，计算结果用表示）考点：圆锥的计算4195890专题：压轴题分析：圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：由图知，底面直径=30cm，母线长=20cm，则底面周长=30cm，侧面面积=3020=300cm2点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解22（2009宿豫区模拟）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题；特殊角的三角函数值4195890专题：压轴题；转化思想分析：圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题解答：解：图中扇形的弧长是2，根据弧长公式得到2=n=120即扇形的圆心角是120弧所对的弦长是23sin60=3点评：正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长23（2009新昌县模拟）如图，在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得到的几何体的侧面积是15cm2考点：圆锥的计算4195890专题：压轴题分析：易得此几何体为圆锥，利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2解答：解：C=90，AC=3cm，BC=4cm，由勾股定理得，AB=5，以BC边所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得到的几何体的底面周长=6cm，侧面面积=65=15cm2点评：本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解三解答题（共5小题）24（2010桥西区模拟）如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离考点：圆锥的计算；平面展开-最短路径问题4195890专题：计算题分析：（1）首先求得圆锥的母线长，然后求得展开扇形的弧长，进而求得其侧面积和底面积，从而求得其全面积；（2）将圆锥的侧面展开，求得其展开扇形的圆心角的度数是90，利用勾股定理求得AM的长即为最短距离解答：解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA=40（cm）圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2OA=20cmS侧=LSA=400cm2S圆=AO2=100cm2，S全=S圆+S底=（400+100）=500cm2；（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离由（1）知，SA=40cm，弧AA=20cm=20，S=n=90，SA=SA=40cm，SM=3AMSM=30cm，在RtASM中，由勾股定理得AM=50cm所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm点评：本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式，等直角三角形的性质求解25我区南阳镇是中国雨伞之都如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为15分米，伞骨AB长为9分米，现有半径为9分米一个圆形面料经裁剪可用作伞布（1）求应裁剪多少平方分米的面料？（结果保留4个有效数字）（2）应剪去扇形纸片的圆心角为多少度？考点：圆锥的计算4195890分析：（1）利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入即可求解（2）根据求得的圆锥的侧面积和其公式代入相关数据即可求解解答：解：（1）圆锥的底面周长=2r=2=15，圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，圆锥的侧面积=159=212.1平方分米（2）设侧面展开图的扇形的圆心角为n，则=9，解得n=300，剪去的扇形纸片的圆心角=360300=60点评：此题考查了圆锥的侧面积的计算公式，熟记关于底面半径和母线长的圆锥的侧面积公式是解决本题的关键26如图，已知：ABC中，（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）若ABC中，AC=AB=4，CAB=120，那么请计算以ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和）考点：圆锥的计算；三角形的内切圆与内心4195