6.2等差数列及其前n项和.doc

6.2等差数列及其前n项和1等差数列的定义如果一个数列_，我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的_，通常用字母_表示2等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1，公差为d，那么它的通项公式是_3等差中项如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成_数列，那么A叫作a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam_，(n，mN*)(2)若an为等差数列，且klmn，(k，l，m，nN*)，则_(3)若an是等差数列，公差为d，则a2n也是等差数列，公差为_(4)若an，bn是等差数列，则panqbn也是等差数列(5)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为_的等差数列5等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d，其前n项和Sn_或Sn_.6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n.数列an是等差数列SnAn2Bn，(A、B为常数)7等差数列的最值在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最_值；若a10，则Sn存在最_值难点正本疑点清源1等差数列的判定(1)定义法：anan1d (n2)；(2)等差中项法：2an1anan2.2等差数列与等差数列各项和的有关性质(1)am，amk，am2k，am3k，仍是等差数列，公差为kd.(2)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(3)S2n1(2n1)an.(4)若n为偶数，则S偶S奇d.若n为奇数，则S奇S偶a中(中间项)1(课本改编题)有两个等差数列2,6,10，190及2,8,14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列an的通项公式an_.2(课本精选题)已知两个数列x，a1，a2，a3，y与x，b1，b2，y都是等差数列，且xy，则的值为_3(课本改编题)已知数列an中，a3a822，a67，则a5_.4在数列an中，若a11，an1an2 (n1)，则该数列的通项an_.5(2011江西)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1等于()A18 B20 C22 D24题型一等差数列的判定或证明例1已知数列an中，a1，an2 (n2，nN*)，数列bn满足bn (nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大项和最小项，并说明理由已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn (n2)，a12.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式题型二等差数列的基本量的计算例2设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围 (2011福建)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值题型三等差数列的前n项和及综合应用例3(1)在等差数列an中，已知a120，前n项和为Sn，且S10S15，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值；(2)已知数列an的通项公式是an4n25，求数列|an|的前n项和 设等差数列an的前n项和为Sn，若a10，n14时，an0，当n12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S13S121220130.(2)an4n25，an14(n1)25，an1an4d，又a1412521.所以数列an是以21为首项，以4为公差的递增的等差数列令由得n6；由得n5，所以n6.即数列|an|的前6项是以21为首项，公差为4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列，而|a7|a747243.设|an|的前n项和为Tn，则Tn变式训练3(1)设公差为d，则由S2 00902 009a1d0a11 004d0，da1，a1ana1，Sn(a1an)a1(2 009nn2)a10，nN*，当n1 004或1 005时，Sn取最小值a1.(2)ana1，Snan(2 009nn2)a1.a10，n22 011n2 0100，即(n1)(n2 010)0，解得：1n2 010.故所求n的取值集合为n|1n2 010，nN*课后作业1B2.C3.D4.15.156. 7解由a2a7a1212，得a74.又a2a7a1228，(a75d)(a75d)a728，1625d27，d2，d或d.d时，ana7(n7)d4(n7)n；d时，ana7(n7)d4(n7)n.数列an的通项公式为ann或ann.8(1)解an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，要使an是等差数列，则2pnpq应是一个与n无关的常数，所以只有2p0，即p0.故当p0，qR时，数列an是等差数列(2)证明an1an2pnpq，an2an12p(n1)pq，