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流动阻力与管路计算 机电及自动化学院 学科基础课 主 要 内 容 流动能量损失分类 雷诺实验 圆管中流体的层流流动 圆管中流体的紊流流动沿程阻力系数的实验研究 非圆形截面管道沿程损失的计算 局部损失的计算 管道水力计算 实际总流伯努利方程 流体微团间摩擦 热温度升高 内能增大机械能 损失 用hF1 2表示 能量损失的两种形式 1 沿程损失 hL 发生在缓变流整个流程中的能量损失 是由流体的粘滞力造成的损失 2 局部损失 hW 发生在流动状态急剧变化的急变流中 流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失 3 总能量损失 能量损失的量纲为长度 工程中也称其为水头损失 雷诺实验 粘性流体两种流动状态 紊流状态 层流状态涓涓细流 波涛汹涌 流体运动的两种状态 一 雷诺实验 一 雷诺实验 揭示两种流动状态 揭示两种流动状态 1 装置如图 1 装置如图 2 实验条件 2 实验条件 液面高度恒定 保证恒定 水温恒定 保证 过渡状态 紊流状态 层流状态 3 实验步骤3 实验步骤 雷诺实验 雷诺实验雷诺实验 雷诺实验雷诺实验 a b c d 层流 过渡状态 紊流 过渡状态 紊流 层流 上临界速度 下临界速度 实验说明 实验说明 雷诺实验雷诺实验 雷诺实验 实验说明 实验说明 a 层流 b 临界状态 c 紊流 下临界流速vc 临界流速 上临界流速vc 雷诺实验 ReRec紊流 结论 用雷诺数判断流态 光滑 均匀一致的直圆管 一般程度的粗糙壁管 上临界雷诺数 对于非圆形截面管道 雷诺数 当量直径 雷诺数的含义 工程中实际流体 如水 空气 蒸汽等 的流动 几乎都是紊流 只有黏性较大的液体 如石油 润滑油 重油等 在低速流动中 才会出现层流 雷诺数之所以能作判别层流和紊流的标准 可根据雷诺数的物理 意义来解释 黏性流体流动时受到惯性力和黏性力的作用 这两 个力用量纲可分别表示为 惯性力 黏性力 惯性力与粘性力作用之比 判断流态 管道直径d 100mm 输送水的流量qV 0 01m3 s 水的运动黏度 1 10 6m2 s 求水在管中的流动状态 若输送 1 14 10 6m2 s 的 石油 保持前一种情况下的流速不变 流动又是什么状态 解解 雷诺数 m s 故水在管道中是紊流状态 故油在管中是层流状态 习 题 2 分析雷诺实验 层流 紊流 ab段层流 ef段紊流 be段临界状态 结论 流态不同 沿程损失规律不同 圆管中的层流运动 取微体 半径r 长l 面积S 周长X 中心线和轴重合 受力分析 1 1端面的压力P1 p1S 2 2端面的压强为P2 p2S 作用在侧面的压强pn 重力G rSl 侧面摩擦力F Xl 圆管中的层流运动 圆管中的层流运动 一 切应力分布 粘性流体在圆管中作层流流动时 同一截面上的切向应力 的大小与半径成正比 注 此式同样适用于圆管中的紊流流动 对水平管道 在管壁上 对水平管道 在管壁上 圆管中的层流运动 根据牛顿内摩擦定律 对r积分 得 当r R时 v 0 边界条件 二 速度分布 旋转抛物面 对水平管道对水平管道 圆管中的层流运动 三 流量 对于水平圆管 Hagen Poiseuille公式 层流管流的哈根 普索勒 Hagen Poiseuille 流量定律 该定 律说明 圆管中流体作层流流动时 流量与单位长度的压强降 和管半径的四次方成正比 圆管中的层流运动 四 最大流速 三 平均流速 对于水平圆管 对于水平圆管 圆管中的层流运动 因沿程损失而消耗的功率 动能修正系数 动量修正系数 对水平放置的圆管 此式对于圆管中粘性流体的层流层流和紊流紊流流动都适用 圆管中的层流运动 由前述沿程损失公式 六 达西公式 其中 沿程阻力系数 可见 层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比 流体的紊流运动 一 紊流流动时均值一 紊流流动时均值 时均速度 脉动速度 瞬时速度 同理 瞬时轴向速度与时均速度图 流体的紊流运动 当前无法显示此图像 时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流 紊流强度 湍流强度 反映紊流脉动的强烈程度 紊流运动的切向应力 紊流运 动的切 向应力 摩擦切向应力 由牛顿 内摩擦定律式确定 附加切向应力 雷诺应 力 普朗特混合长度理 论推导 摩擦切向应力 由牛顿 内摩擦定律式确定 附加切向应力 雷诺应 力 普朗特混合长度理 论推导 脉动速度示意图 附加切向应力附加切向应力 附加切向应力可由普朗特混合长度理论推导出来 设管内紊流时均速度u的分布如图所示 在流层1上某一流体质点有轴向 脉动速度u 和横向脉动速度v 横向脉动速度v 使流体质点从流层1运动 一个微小距离l 到另一流层2 普朗特假定l 相当于气体分子的平均自 由行程 流层1上的流体的时均速度为u 则流层2上的时均速度 为 图6 14 紊流时均速度分布 在dt时间内 由流层1经微小面积dA 流向流层2的流体质量为 质量dm的流体到流层2后与该层上的流体互相碰撞 发生动量交换 在 dt时间内动量变化为 根据动量定理 动量变化等于作用在dm流体上外力的冲量 这个外力就 是作用在dA上的水平方向的附加阻力dF 于是得 式中dF表示与X轴平行的流层之间作用在面积dA上的总切力 则单位面积 上的附加切应力为 附加切向应力附加切向应力 假设脉动速度与时均速度的增量成正比 即 代入上式 得到紊流的附加切应力 式中普朗特将称为混合长度 附加切向应力附加切向应力 混合长度是最简单的紊流模型 它是有缺陷的 首先精确程度不高 其次在某些地方 甚至是错误的 存在其他更复杂的紊流模型 分为 代数模型 包括混合长度模型 Baldwin Lomax模型 一方程模型 两方程模型 这里有著名的k 两方程模型 代数应力模型和雷诺应力模型 紊流模型的研究是现代流体力学的核心问题之一 附加切向应力附加切向应力 紊流中的总切向应力等于 摩擦切应力 不同的 例如在接近管壁的地方黏性摩擦切应力起主要作用 等号右 边的第二项可略去不计 在管道中心处 流体质点之间混杂强烈 附 加切应力起主要作用 故可略去等号右边的第一项 的影响在有效截面上的各处是和附加切应力 紊流运动的切向应力紊流运动的切向应力 圆管中紊流有效截面上的切应力分布 紊流在半径r0的管内流动 轴向时均速度为u 切向应力在管长 为l的管段上产生的能量损失 即压强损失 p 若用管壁上的 切向应力 0来计算 则 如果在二个有效截面之间取半径为r r r0 的流管 则流管 表面上切应力 可表示为 圆管中紊流有效截面上的切应力分布 因此 在有效截面上的切应力分布为 上式说明 紊流切向应力分布也与层流一样 与管半径r的一次方成比例 为直线关系 在r 0处切应力为零 从图中可以看出 层流 a 的切应力与紊流 b 的切应力是不同的 两者的斜率不一样 在紊流中切应力是指摩擦切应力和附 加切应力 这两种切应力在层流底层 和紊流核心所占比例不一样 在层流 底层中 摩擦切应力占主要地位 在 紊流核心中附加切应力占主要地位 摩擦切应力占主要 附加切应力占主要 附加切应力最大 a 层流 b 紊流 粘性流体的紊流流动 圆管中的速度分布圆管中的速度分布 1 区划 如图 1 圆管中的紊流区划 粘性底层 水力光滑与水力粗糙 紊流结构 1 层流底层 2 过渡区 3 紊流核心 粘性流体的紊流流动 层流底层的厚度在紊流水流中通常只有十分之几毫米 但其速度 梯度很大 因此层流粘性应力很大 相反 由于固体壁面的限制 紧靠壁面处流体微团的脉动受到约束 紊流附加应力很小 因此 紊流附加应力可以忽略 这个薄层称为粘性底层 其厚度 可由 下列两个半经验公式计算 或 管道中mm 明渠中 mm 式中 管道直径 mm 水力半径 mm 沿程阻力系数 从式可以看出 层流底层的 厚度取决于流速的大小 流 速越高 层流底层的厚度越 薄 反之越厚 粘性底层虽然很薄 但是它 对紊流流动的能量损失以及 流体与管壁之间的热交换起 着重要的影响 粘性流体的紊流流动 水力光滑 水力粗糙 管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度 d 称为相对粗糙度 光滑管 粗糙管 4 水力光滑与水力粗糙 粘性流体的紊流流动 湍流核心区 过渡区 层流底层 湍流核心区 过渡区 层流底层 a b 管内湍流结构管内湍流结构 管壁的绝对粗糙度管壁的绝对粗糙度 相对粗糙度 水力光滑与水力粗造 水力光滑管 相对粗糙度 水力光滑与水力粗造 水力光滑管 水力粗糙管 水力粗糙管 粘性流体圆管内的速度分布 圆管中紊流与层流 的速度剖面 2 圆管中紊流的速度分布2 圆管中紊流的速度分布 1 紊流光滑管 尼古拉兹实验 切应力常数 2 紊流粗糙管 1 圆管中层流的速度分布1 圆管中层流的速度分布 圆管中紊流有效截面上的速度分布 紊流运动的沿程损失 圆管中的沿程损失 达西公式 层流运动 紊流运动 依靠对实验测得的数据进行整理归纳 得到经验公式 尼古拉兹实验 原理和装置 尼古拉兹实验 原理和装置 用不同粗糙度的人工粗糙管 测出不同雷诺数 下的hf 然后由 算出 紊流运动的沿程损失 结果分析 结果分析 尼古拉兹图可分为五 个区域 I 层流区 II 过渡区 III 水力光滑区 IV 水力光滑到水力粗 糙的过渡区 V 水力粗糙区 尼古拉兹实验曲线 I 层流区I 层流区 Re 2300 对数图中为一斜直线 II II 过渡区 2320 Re 4000 情况复杂 无一定规律 一般按紊流区情况处理 紊流运动的沿程损失紊流运动的沿程损失 层流流动时 沿程阻力系数与管壁相 对粗糙度无关 而仅与雷诺数有关 紊流运动的沿程损失紊流运动的沿程损失 III III 水力光滑区 4 103 Re 105 尼古拉兹经验公式 105 Re 3 106 0 0032 0 221Re 0 237 通用卡门一普朗特公式 勃拉休斯公式 多用于油管的水力计算 紊流运动的沿程损失紊流运动的沿程损失 IV 水力光滑到水力粗糙的过渡区IV 水力光滑到水力粗糙的过渡区 f Re d 洛巴耶夫 经验公式 阔尔布鲁克 Colebrook 经验公式 兰格 M Lange 经验公式 式中d 管道直径 m 粗糙度 m q 流量 m3 s 运动粘度 m2 s V 水力粗糙区 阻力平方区 工程实践中最为常见 V 水力粗糙区 阻力平方区 工程实践中最为常见 f d 紊流运动的沿程损失紊流运动的沿程损失 一般气力输送管道 气体的流动均接近阻力平方区 式中d 管道直径 m K 管壁粗糙度影响系数 五个区域的Re的范围 I 层流区 I 层流区 Re L 紊流 L 经 验 公 式 二 充分发展的流动 入口段以后的流动 管道进口段中粘性流体的流动 流体经过这些局部件时 由于通流截面 流动方向的急剧 变化 引起速度场的迅速改变 增大流体间的摩擦 碰憧 以及形成旋涡等原因 从而产生局部损失 流体经过阀 门 弯管 突扩和突缩 等管件 流体局部损失 局部阻力及损失的计算 1 局部阻力产生的原因 2 几种常见的局部损失系数 1 突然扩大 列1 1和2 2断面的伯努利能量方程 列动量方程 p S1 v1 p1 S2 v2 p2 1 1断面处环形面积 S2 S1 上 管壁对旋涡区流体的总压力 实验证明p p1 由连续性方程 或 注意 1 v1 2 v2 特例 管道出口与大面积的容器或水池相连 S2 S1 此时阻力 系数 1 说明管中流体的速度水头完全消失在大容器中 1 2 局部阻力系数 局部水头损失与流速水头 成正比 局部阻力系数与流速大小 无关 仅取决于断面形状 的大小 局部阻力及损失的计算 2 其它局部阻力系数 详见书93表4 3 局部损失局部损失 产生原因产生原因微团碰撞摩擦微团碰撞摩擦 产生涡旋产生涡旋 扩大收缩扩大收缩 弯管弯管 速度重新分布速度重新分布 阀门阀门 典型部件典型部件 计算公式计算公式 局部损失系数表局部损失系数表 局部损失局部损失 水头损失叠加 沿程水 头损失 沿程水 头损失 局部水 头损失 局部水 头损失 水头 损失 水头 损失 注意 注意 v的变化的变化 工程管路 用不同尺寸管道和附件连接起来工程管路 用不同尺寸管道和附件连接起来 组成的输送流体的系统 通常包括组成的输送流体的系统 通常包括 管道管道 动力源 水泵 风机 轮机 动力源 水泵 风机 轮机 各种部件 弯头 阀门 突缩结构 扩张结 构和分叉等 各种部件 弯头 阀门 突缩结构 扩张结 构和分叉等 水池 水泵 水池 水泵 2 2 o z 11 三类问题 三类问题 给定管路尺寸和流量 确定管路压降 损失 选择动力头 给定管路尺寸和流量 确定管路压降 损失 选择动力头 给定管路尺寸和压降 动力头 确定流量 给定管路尺寸和压降 动力头 确定流量 根据给定的流量和压降 设计管路尺寸 管径 根据给定的流量和压降 设计管路尺寸 管径 管路的水力计算 管路的水力计算 按能量损失大小 长管 凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力损失 中 其比例不足5 的管道系统 称为水力长管 也就 是说只考虑沿程损失 短管 在水力计算中 同时考虑沿程损失和局部损 失的管道系统 称为短管 管路的水力计算 按管道系统结构 简单管道 管径和粗糙度均相同的一根或数 根管子串联在一起的管道 复杂管道 除简单管道以外的管道系统 称 为复杂管道 又可分成 串联管道 不同管径或不同粗糙度的数段 管子串联联接所组成的管道系统 并联管道 是指数段管道并列联接所组成 的管道系统 简单管路 简单管路 查到后应用能量方程查到后应用能量方程 串联管路 直径或粗糙度不同的简单管路串在一起串联管路 直径或粗糙度不同的简单管路串在一起 并联管路 在某处分成几路 后汇合成一路 并联管路 在某处分成几路 后汇合成一路 分叉点处流动连续 各支管流动损失相等 分叉点处流动连续 各支管流动损失相等 支管流量由支管阻力系数确定支管流量由支管阻力系数确定 总流量等于各支管流量之和 总流量等于各支管流量之和 管路的水力计算 枝状管道 各不相同的出口管段在不同位置分 流 形状如树枝 网状管道 通过多路系统相互连接组成一些环 形回路 而节点的流量来自几个回路的管道 局部损失 局部范围流动旋涡 转向或撞击引起 局部损失 局部范围流动旋涡 转向或撞击引起 动力源的功率 动力源的功率 1 能量方程能量方程 轴线位置轴线位置 扬程扬程 流动损失 2 流动损失 流动损失 2 流动损失 沿程损失 管路粘性摩擦损失 沿程损失 管路粘性摩擦损失 局部损失系数 动能修正系数 局部损失系数 动能修正系数 水池 水泵 水池 水泵 2 2 o z 11 例 例 如图所示为用于测试新阀门压强降的设备 21 的水从一容 器通过锐边入口进入管系 钢管的内径均为50mm 绝对粗糙度 为0 04mm 管路中二个弯管的管径和曲率半径之比d R 0 1 用水 泵保持稳定的流量12m3 h 若在给定流量下水银差压计的示数为 150mm 1 求水通过阀门的压强降 2 计算水通过阀门的局部损 失系数 3 计算阀门前水的计示压强 4 不计水泵损失 求通 过该系统的总损失 并计算水泵供给水的功率 管路的水力计算管路的水力计算 解 管内的平均流速 m s 1 阀门流体经过阀门的压强降 Pa 3 计算阀门前的计示压强 由于要用到粘性流体的伯努里方 程 必须用有关已知量确定方程中的沿程损失系数 2 阀门的局部损失系数 由解得 21 的水密度 近似取1000kg m3 其动力粘度为 Pa s 管路的水力计算管路的水力计算 26 98 d 8 7 26 98 50 0 04 8 7 9 34 104 由于4000 Re 26 98 d 8 7 可按紊流光滑管的有关公式计算沿程 损失系数 又由于 4000 Re 105 所以沿程损失系数的计算可用勃拉修斯公式 即 管内流动的雷诺数为 根据粘性流体的伯努里方程可解得 管道入口的局部损失系数 Pa 管路的水力计算管路的水力计算 见书P106 表4 3 4 根据已知条件d R 0 1查表 弯管的局部阻力系数 计单位重量流体经过水泵时获得的能量为hp 列水箱液面和水管出口的伯努里方程 总损失 mH2O 由上式可解得 水泵的功率P为 mH2O W 管路的水力计算管路的水力计算 孔口出流 一 孔口出流分类 大孔口 1 按孔口直径 d 和孔口形心在液面下深度H的比 值不同可分 2 水头随时间变化分 恒定出流 非恒定出流 小孔口 孔口出流 在容器的侧壁或底板上开一个孔口 流体从 这个孔口流出 H O O C A AC d C v0 vC 孔口出流分类 3根据壁厚是否影响射流形状可分 薄壁孔口 壁厚l不影响射流形状l d 2 厚壁孔口 壁厚l影响射流形状2 l d 4 4 根据出流空间情况可分 自由出流 流体经孔口流入大气 淹没出流 流体经孔口流入同种流体中 孔口和管嘴的水力计算 孔口流股收缩系数 收缩断面Sc与孔口几何面积S的比值 一般收缩断面C C出现在距孔口约为d 2处 其面积为Sc H O O C A AC d C v0 vC 定水头下的圆形薄壁小孔口的出流 1 1与C C的伯努利方程 作用水头 式中 为孔口的流速系数 定水头下的圆形薄壁小孔口的出流 对于薄壁小孔 孔口的流量 式中C为孔口的流量系数 特例 液面为大气压 p0 pa 并且v0 0 此时 定水头下的圆形薄壁小孔口的出流 其中对于I孔 孔口收缩系数 0 62 0 64 局部阻力系数 0 06 孔口的流速系数 0 97 孔口的流量系数C0 6 0 62 流量系数取决于孔口的形状 在壁面位置和边缘情况 孔口的边缘对收缩系数也有一定影响 孔口的淹没出流 淹没出流 孔口淹没在水面以下 当H1 H2时 当p01 p02时 作用水头 定水头下圆柱形管嘴的出流 外接圆柱形短管 其长度 L 3 4d 孔口局 部阻力 孔口局 部阻力 沿程阻 力 沿程阻 力 扩大局 部阻力 扩大局 部阻力 c c 一般 C嘴 0 82 圆形薄壁小孔口 C孔 0 62 圆柱形管嘴 C嘴 0 82 圆柱形管嘴的出流流量比圆形薄壁小孔的要大 但是出口流速减小 管嘴太长 则会因阻力过大反而造成流量小于孔口 管嘴太短 流体来不及充满管嘴就流出与孔口一样 L 3 4d为宜 管嘴类型 a 圆柱形管嘴 b 内管嘴 因流线在管嘴入口处扰乱程度更大 阻力比外管 嘴大 流速及流量系数均小于外管嘴 c 收缩管嘴 阻力小 可以得到速度大而密