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集合及其表示方法 Page 1 集合 Page 2 1 集合的概念及特征 什么是集合 集合 放在一起的 一堆事物 一般地 把一些能够确定的不同对象看成一个整体 我们就说 这个整体是由这些对象的全体构成的集合 元素 不同对象 Page 3 集合元素具有以下三个特征 确定性 给定的集合 它的元素必须是确定的 也就是说给定一个集合 那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 互异性 一个给定的集合中的元素是互不相同的 即集合中的元素不能相同 无序性 集合中的元素是无先后顺序的 即集合里的任何两个元素可以交换位置 这些性质都是从概念中得到的 概念是知识的生长点 思维的发源地 4 1 我们班的全体学生 2 我们班的高个子学生 3 地球上的四大洋 4 方程x 1 0的解 5 不等式2x 3 0的所有解 6 著名的数学家 7 函数y x 1图像上的所有点 是 不是 是 是 是 是 不是 下列哪些是集合 Page 5 由于集合是一些确定对象的集体 因此可以看成整体 通常用大写字母A B C等表示集合 而用小写字母a b c等表示集合中的元素 元素与集合的关系有两种 如果a是集A的元素 记作 如果a不是集A的元素 记作 例如 用A表示 1 20以内所有的奇数 组成的集合 则有3 A 4 A 等等 2 元素与集合的关系 6 3 常用的数集及记法 空集 不含任何元素的集合 记作 7 1 如何表示 地球上的四大洋 组成的集合 2 如何表示 方程 x 1 x 2 0的所有实数根 组成的集合 1 2 把集合中的元素一一列举出来 并用花括号 括起来表示集合的方法叫做列举法 4 集合的表示方法 太平洋 大西洋 印度洋 北冰洋 例1用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 2 方程的所有实数根组成的集合 3 由1 20以内的所有素数组成的集合 解 1 A 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 B 0 1 3 C 2 3 5 7 11 13 17 19 注意 元素与元素之间用逗号隔开 8 9 问题2 无限集可不可以用列举法 问题1 有mathematics中的字母组成的集合能否表示为 m a t h e m a t i c s 否 可以 问题4 0 0 含义是否一样 互异性 在不引起误解的情况下 元素呈一定规律的集合可以用列举法eg 自然数集N可以表示为 0 1 2 3 4 5 6 n 否 问题3 R表示实数集 R 是否可以表示实数集 否 Page 10 1 您能用自然语言描述集合 2 4 6 8 吗 2 您能用列举法表示不等式x 7 3的解集吗 小于10的正偶数的集合 不能一一列举 4 集合的表示方法 把集合中的元素的公共属性描述出来 写在大括号内表示集合的方法称为描述法描述法有两种表述形式 数式形式如由不等式x 3 2的所有解组成的集合 可表示为 x R x 3 2 格式 x A P x 含义 在集合A中满足条件P x 的x的集合 语言形式如由所有小于6的正整数组成的集合 可表示为 小于6的正整数 11 例题 例用适当的方法表示下列集合 1 方程x2 9 0的所有解组成的集合 2 地球上的四大洋组成的集合 3 所有大于或等于3的整数组成的集合 4 使分式有意义的所有x组成的集合 5 一次函数y 2x 3的图像上所有的点组成的集合 6 所有的平行四边形组成的集合 12 图像法画一条封闭曲线 用它的内部来表示一个集合 常用于表示不需给具体元素的抽象集合 对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示 如 集合 1 2 3 4 5 用图示法表示为 A12345 Page 13 各有怎样的优缺点 Pa