九年级数学上册 反比例函数的图象和性质课件 北师大版.ppt

第二节反比例函数的图象和性质 第五章反比例函数 一 知识回顾 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的定义中需要注意什么 1 常数k称为比例系数 k是非零常数 3 除k x y三字母以外 不含其他字母 2 自变量x次数不是1 x与y的积是非零常数 即xy k k 0 二 合作交流 答 我们先研究一次函数的定义 再研究一次函数图象的画法 最后研究一次函数的性质 答 能 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b y随x的增大而增大 一次函数的图象与性质 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 反比例函数的图象又会是什么样子呢 你还记得作函数图象的一般步骤吗 给反比例函数 照相 用图象法表示函数关系时 首先在自变量的取值范围内取一些值 列表 描点 连线 按自变量从小到大的顺序 用一条光滑的曲线连接起来 列表 在自变量取值勤范围内取一些值 并计算相应的函数值 连线 描点 1 2 4 8 作反比例函数的图象 8 4 2 1 3 连线 y x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 6 5 3 4 1 2 4 5 3 2 1 思考 1 你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题 你认为作比例函数图象时应注意哪些问题 列表时 自变量的值可以选取一些互为相反数的值 这样既可简化计算 又便于对称性描点 列表描点时 要尽量多取一些数值 多描一些点 这样既可以方便连线 光滑的曲线 又较准确地表达函数的变化趋势 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线 从中体会函数的增减性 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴 但不能和坐标轴相交 2 描点 1 2 4 8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标 在直角坐标系内描出相应的点 讨论与交流 1 函数的图象在哪两个象限 和函数的图象有什么相同点和不同点 2 反比例函数的图象在哪两个象限 由什么确定 答 相同点 1 图象分别都是由两支曲线组成 它们都不与坐标轴相交 2 两个函数图象自身都是轴对称图形 它们各有两条对称轴 3 两个函数图象自身都是中心对称图形 对称中心是坐标原点 不同点 两支曲线分别位于第一 三象限内 两支曲线分别位于第二 四象限内 想一想 观察的图象 它们有什么相同点与不同点 反比例函数的图象和性质 行家 看门道 形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 观察并比较反比例函数和的图象 它们有什么相同点和不同点 位置当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 双胞胎 之间的差异 下面给出了反比例函数和的图象 你能知道哪一个是图象吗 为什么 试金石 随堂练习 四 归纳与概括 反比例函数y 有下列性质 k x 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 1 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限 一 三 2 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限 二 四 小测 1 写出反比例函数的表达式 2 反比例函数的图象是 3 反比例函数的图象在第 象限内 4 反比例函数经过点 m 2 则m的值 5 反比例函数的图象经过点 2 3 则它的表达式为 双曲线 2 二 四 观察反比例函数的图象 回答下列问题 1 函数图象分别位于哪几个象限内 第一 三象限内 x 0时 图象在第一象限 x 0时 图象在第三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 2 当x取什么值时 图象在第一象限 当x取什么值时 图象在第三象限 3 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 如果k 2 4 6 那么的图象有又什么共同特征 1 函数图象分别位于哪个象限内 x 0时 图象在第四象限 x 0时 图象在第二象限 2 在每个象限内 随着x值的增大 y的值怎样变化 在每一个象限内 y随x的增大而增大 反比例函数的图象 当k 0时 在每一象限内 y的值随x值的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y的值随x值的增大而增大 小结 1 下列函数中 其图象位于第一 三象限的有 在其所在的象限内 y随x的增大而增大的有 1 2 3 4 P Q S1 S2 S1 S2有什么关系 为什么 想一想 观察反比例函数图象的两支曲线 回答下列问题 1 它们会与坐标轴相交吗 2 反比例函数的图象是轴对称图形吗 3 反比例函数的图象是中心对称图形吗 它们都不与坐标轴相交 是轴对称图形 它们有两条对称轴 是中心对称图形 对称中心是坐标原点 习题5 3 1 下列函数中 其图象位于第一 三象限的有 在其所在的象限内 y随x的增大而增大的有 2 1 已知点A 2 y1 B 1 y2 C 3 y3 都在反比例函数的图象上 比较y1 y2 y3的大小关系 解 k 4 0 图象在第一 三象限内 每一象限内y随x的增大而减小 x10 点A 2 y1 点B 1 y2 在第三