机械振动学部分习题.pdf

1 1 用加速度计测得某结构按频率25Hz做简谐振动时的最大加速度为5g g 9 80 求此结构的振幅和最大速度 2 sm smfAAvx m f gg AAx 312 0 25210199 0 2 10199 0 252 80 9 5 2 55 2 maxmax 2 22 2 maxmax 1 2 已知某机器的振动规律为 问此振动是否简谐振动 试分别用 坐标做出运动图 速度图和加速度图 并在图上标出振幅 周期 最大速度 最大加速度和 相位值 cos3 0sin5 0cmttx srad 10 txtxtx 0 22222 max 22 max 2 22 96 30 5 0 3 0 arctan 1044 572 10 1058 0 1022 18101058 0 2 0 10 22 1058 0 sin58 0 sin3 05 0 smAwx smAwx s w T mA cmwtwtx 1 2 1 如图所示 一小车 重P 自高处沿斜面滑下 与缓冲器相撞后 随同缓冲器一起作自由振动 弹簧常数k 斜面倾斜角为 小车与斜面之间摩 擦力忽略不计 试求小车的周期与振幅 解 2 2 0 2 0 00 sin2 2 2 2 sin k P h k P A x xA gk P T P gk m k ghx k P x n n n 2 2 8 复摆 刚体的质量为m 重心G到支点的距离为d 确定其固有 频率 解 由牛顿定律 因为微振动 sin 则有 0 mgdJ Jmgdn 固有频率 mg J d 0 G 0sin mgdJ 3 2 20 用衰减振动法测定某系统的阻尼系数 测得在振动了30周时 振幅由0 258mm减少到0 10mm 求此系统的阻尼比 nTn x x n nTi i ln 005 0 解 由公式 在本题中 代入公式求得 mmxi258 0 mmx nTi 10 0 30 n 2 1 2 n 4 2 37 一个车轮以速度v等速沿波形面移动 确定重为W的质量块在垂直方向运动的 振幅 假定在W的作用下弹簧的静位移为 当 车的固有频率固有频率为 y sin 2 5 92ax l acm lcm xvt 2xl 时 2lvT 则地面扰动的周期周期为 2l T v 则地面扰动的频率频率为 2v Tl sinsin v yYtat l st n st Wkg mWg 6 183 st n v lg 9 7 18 2 st cm vm s 波形面可表示为 解 解 则地面扰动的方程方程为 cm a YX067 0 1 21 21 222 2 2 5 2 47 一机器重4410N 支撑在弹簧隔振器上 弹簧静变形为0 5 cm 机器有一偏 心重 产生偏心激振力 N w为激振力频率 g为重力加速度 不 计阻尼 求 1 在机器转速为1200 r min时传入地基的力 2 机器的振幅 解 振动方程 4410 882000 0 005 k 固有频率 44 27 n k m 1 偏心激振力 频率比 1 2 84 n r 传入地基的力为 N 2 m 6 g w F 2 54 2 g w F 2 54 2 4093 30 54 2 2 n g 3 579 1 4093 2 max rk kkxF 4 2 1057 6 1 4093 rk X wt g w kxxmsin54 2 2 2 57 试求弹簧 质量系统 在图题2 57所示力函数的作用下的响应 系统初始处 于静止 tF o F 1 t t o 解 1 1 1 0 0 tt ttt t F F tF o o 111 3 1 2 0 1 0 0 1 sin cos1 sin cos1 sinsin sin 1 t t t t t k F tm tF tm tF t k F dt tm F dt m F dt t F F m tx n n n o n no n o n o t n n o t n n o n t o o n 当 1 0tt 1 1 0 1 sinsin cos sin 1 1 t ttt t k F dt t F F m tx n nn n o n t o o n 7 P 138 例1 一根带两集中质量m1 和m2 的无重钢梁 现只考虑与弯曲变形有关的微 小位移 求列出系统的位移方程 解 建立坐标如图示 dij 在坐标 xj 处单位力 1 作 用 而其他 坐标处不受力 在 xi 处产生的位移 EI l EI l d 243 2 3 3 11 EI l EI ll EI l d 48 5 2 22 3 2 3 23 12 EI l d 48 5 3 21 EI l d 3 3 22 165 52 48 348 5 48 5 24 3 33 33 EI l EI l EI l EI l EI l D 位移形式的振 动微分方程为 2 1 2 1 2 1 3 2 1 0 0 165 52 48y y m m tF tF EI l y y 位移方程的一般形式是 xMtFDx 1 m 2 m 1 y 2 y 2 l 2 l tF1 tF2 柔度影响系数 8 3 1 一辆汽车重17640N 拉着一个重15092N的拖车 若挂钩的弹簧常数为 171500N m 试确定系统的固有频率和模态向量 m1 m2 k x1x2 1540 8 9 15692 2 m 1222 1211 xxkxm xxkxm 0 0 2122 2111 kxkxxm kxkxxm kk kk K 28 95 1 m k a28 95 1 m k b 36 111 2 m k c36 111 2 m k d 32 10332 103 22 2 2 1 2 bc dada nn 0 1 n 37 14 2 n 1 1 2 1 b a r n 16 1 2 2 2 b a r n T u11 1 T u16 1 1 2 1800 8 9 17640 1 m 2 1 0 0 m m M 解 依题 由牛顿定律可得 整理得 令 故系统的固有频率为 所以 所以 则 9 10 3 11 图题所示的弹簧 质量系统在光滑水平面上自由振动 若运动的初始条件为t 0 时 x10 5mm x20 5mm 初始速度为 试求系统的响应 0 2010 xx k 1 x 2 x 1 m 2 m k 解 系统的质量矩阵和刚度矩阵为 m m M 0 0 kk kk K 2 由 0 2 KM n 0 2 2 2 mkk kmk n 03 2242 kkm nn m k m k m kk n n 618 2 382 0 2 53 2 2 2 1 由 0 2 2 1 2 2 u u mkk kmk n n 当 m k n 382 0 2 1 0382 0 2 2111 kuukk令 1 11 u则 618 1 21 u 当 m k n 618 2 2 2 0618 2 2 2212 kuukk 令 1 12 u则 618 0 22 u 618 0 618 1 11 u 222 111 212 1 sin sin11 tA tA rrx x n n 将初始条件 05 1010 xmmx 05 2020 xmmx 代入 书上p 113 3 1 43 式 2 1 2 20102 2 20102 12 1 1 n xxr xxr rr A mm618 3 055618 0 236 2 1 2 2 2 2 20101 2 20101 12 2 1 n xxr xxr rr A mm382 1 055618 1 236 2 1 2 20102 201021 1 xxr xxr tg n 20101 201012 2 xxr xxr tg n 2 11 tg 2 22 tg 11 12 2 sin382 1 2 sin618 3 618 0618 1 11 2 1 2 1 t t x x n n t m k t m k tx618 1 cos382 1 618 0 cos618 3 1 t m k t m k tx618 1cos854 0618 0cos854 5 2 3 23 图示简支梁 弯曲刚度为EI 试确定振系的柔度矩阵 并写出运动方程 1 m 2 m 1 F 2 F 1 y 2 y 3 l 3 l 3 l 1 y 2 y 3 l 3 l 3 l 一 柔度影响系数 dij 在坐标 xj 处单位力 1 作 用 而其他坐标处不受力 在 xi 处产生的位移 21 d 11 d 1 0 F 查材料力学 I p190 表6 1 EI lll l EIl ll d 243 4 3 2 36 33 2 3 22 2 11 EI l d