初一数学三线八角与平行线.doc

同位角 内错角 同旁内角与平行线 课堂练习1、（1）如图，已知直线AB、CD相交于点O，AOC50，求BOD、AOD、BOC的度数.解：BOD与AOC是对顶角 （ ） 与 是邻补角AOD180AOC18050130 与 是对顶角BOCAOD130（ ）（2）、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC.已知BOE=65,求AOD、AOC的度数.（3）下列说法中正确的是（ ） A有且只有一条直线垂直于已知直线。B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C互相垂直的两条直线一定相交。D直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。2如图，计划把河水引到水池A中，先引ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是第5题_.第4题第3题第2题3如图，OAOB，OCOD若AOD144，则BOC_4、如图，OAOB，OCOD，垂足均为O则BOCAOD等于（）（A）150 （B）160 （C）170 （D）1805如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等试写出已知，求证，并补全图形（不证明）一、三线八角1.中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。2讨论：两条直线和第三条直线相交的关系如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。3.了解 “三线八角”：如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。1）. 观察 1与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？2）. 观察 3与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？3）. 观察 2与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 例1：如图：请指出图中的同位角、内错角和同旁内角。 例2：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。1）.其中：1与5 ；4与6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。2）.其中： 1与A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。 3）.其中： 5与A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。4.练习1）.看图填空： （1）若ED，BC被AB所截，则1与 是同位角。（2）若ED，BC被AF所截，则3与 是内错角。（ 3）1 与3是AB和AF被 所截构成的 角。（4）2与4是 和 被BC所截构成的 角。2）. 如下图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 。如下图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。例2：如图：直线DE交ABC的边BA于F。如果内错角1与2相等，那么与1相等的角还有吗？与1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。二、平行线的判定-同位角相等，两直线平行例.判断下列语句是否正确，并说明理由(1)两条直线不相交，就叫平行线(2)与一条直线平行的直线只有一条(3)如果直线 、 都和 平行，那么 、 就平行1 请说出画两条平行线的方法：2 平行线的判定方法1：语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：12 l1l2 （同位角相等，两直线平行）3 课堂练习： 例1 . 已知直线l1，l2被l3所截，如图，145， 2135，试判断l1与l2是否平行.并说明理由. 课堂练习1如图1，直线 、 被直线 所截（1）量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？（2）量得 ， ，就可以判定 ，它的根据是什么？ 2如图2， 是 的延长线，量得 （1）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？（2）从 ，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？图1图23如图3所示，由 ，可判断哪两条直线平行？由 ，可判断哪两条直线平行？4如图4，已知 ， ， 吗？为什么？ 三、平行线的判定1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作。2、两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）（3）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理平行线的存在性与惟一性12345678经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示，注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。 123 5、如图，问平行的条件是什么? 三线八角分为三类角， 1）当同位角相等时，两直线平行，EF4ABCD1322）内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢? 内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等 6、判定方法 1）判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行几何语言的表述方法EFGABCD132H 3=4ABCD（内错角相等，两条直线平行）例.1=121， 2120，3120。说出其中的平行线，并说明理由。在左图中，直线AB与CD被直线EF所截，若2+4=180，则AB与CD平行吗？EF4ABCD132 判定方法三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行几何语言的表述方法 2+4=180ABCD（同旁内角互补，两条直线平行）例2如图，C+A=AEC。判断AB与CD是否平行，并说明理由。 ACDBEACDBEF 例3 如图A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么ABCD ，ADBC请说明理由。DABCABFEGDC12347、应用举例，变式练习1）、如图1=A，则GCAB，依据是 ；3=B，则EFAB，依据是 ；2+A=180，则DCAB，依据是 ；1=4，则GCEF，依据是 ；C+B=180，则GCAB，依据是 ；4=A，则EFAB，依据是 ；图42）如图4， ， ， 吗？3) ，当 时，就能使 四、实数复习(一)、基础测试1算术平方根：如果一个正数x 等于a，即x2=a，那么这个x正数就叫做a的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是。2平方根：如果一个数x的等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），正数a的平方根记作一个正数有平方根，它们；0的平方根是；负数平方根 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根3立方根：如果一个数x的等于a，即x3= a，那么这个数x就叫做a的立方根，记作 正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根是。4、实数的分类 5实数与数轴：实数与数轴上的点_对应6实数的相反数、倒数、绝对值：实数a的相反数为_；若a,b互为相反数，则a+b=_；非零实数a的倒数为_(a0)；若a，b互为倒数，则ab=_。7.8. 数轴上两个点表示的数，_边的总比_边的大；正数_0，负数_0，正数_负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而_。9实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用(二)、专题讲解：专题1 平方根、算术平方根、立方根的概念若a0，则a的平方根是，a的算术平方根；若a0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。【例1】的平方根是_【例2】的平方根是_【例3】如果满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式那么下列各式属于最简二次根式的是（ ） A【例4】（2010山东德州）下列计算正确的是（） （） （） （） 【例5】（2010年四川省眉山市）计算的结果是A3 B C D 9专题2 实数的有关概念无理数即无限不循环小数，初中主要学习了四类：含的数，如：等，开方开不尽的数，如等；特定结构的数，例0.010 010 001等；某些三角函数，如sin60，cos45 等。判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如是有理数，而不是无理数。【例1】在实数中，0，3.14，中无理数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个【例2】是（ ） A无理数 B有理数 C整数 D负数 专题3非负数性质的应用 若a为实数，则均为非负数。非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个非负数都等于0。【例1】已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值【例2】中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。如果三角形三条边满足等式a2+b2=c2,那么这个三角形一定是直角三角形，并且是以二条较短边为直角边，以较长边为斜边的直角三角形。回答下面问题：已知，并且符号tan45=1,并且b,c还满足，以a、b、c为边组成的三角形面积等于（ ）A6 B7 C8 D9专题4实数的比较大小(估算) 正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟020之间整数的平方和010之间整数的立方【例1】在 -3， 1， 0 这四个实数中，最大的是（ ）A. -3 B. C. 1 D. 0【例2】二次根式中，字母a的取值范围是（ ）A Ba1 Ca1 D专题5二次根式的运算 二次根式的加、减、乘、除运算方法类似于整式的运算，如：二次根式加、减是指将各根式化成最简二次根式后，再利用乘法的分配律合并被开方数相同的二次根式；整式的运算性质在这里同样适用，如：单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、乘法公式等【例1】计算所得结果是_【例2】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案。小明的解答：原式= a+= a+(1a)=1；小芳的解答：原式= a+(a1)=2a1=291=17_是错误的； 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： _专题6实数的混合运算实数的混合运算经常把零指数、负整数指数、绝对值、根式、三角函数等知识结合起来解决这类问题应明确各种运算的含义(，运算时注意各项的符号，灵活运用运算法则，细心计算。【例1】计算：（1）（3 （2）【例2】计算：(三)、针对性训练：1、 2的平方根是 ；125的立方根是_;的算术平方根是 ；的平方根是 ； = ；的平方根是 ；的立方根是 ； 的平方根是 ；如果的平方根是3，则a= 。2、 若，则化简的结果是_ 3、 大于小于的所有整数的和是 。4.有如下命题：负数没有立方根； 一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数同号； 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0. 无限小数就是无理数; 0.101001000100001 是无理数. 其中正确的命题有 (填序号)5. ; = .6. 比较大小：_; _; (填“”“”或“=”符号)7、已知实数满足，则的取值范围是_。8、如果a、=)38、 知实数a满足a+=0,那么|a-1|+|a+1|=_.39、 已知x、y是实数，且与互为相反数，则=。40、 已知与互为相反数，求=_41、 已知y=,则=_.42、 已知x、y、z满足关系式，试求x+y+z的值为_.43在实数范围内，设a=,则a的个位数字是_.44、已知的算术平方根是3，的平方根是4，是的整数部分，求a+2b-c2的平方根。45、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简1146、如果A=为的算数平方根，B=为的立方根，求A+B的平方根。47、阅读下列解题过程：， ，请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请写出 ； （2）利用上面的解法，请化简：48、已知，为实数，且满足，则的值时多少？49、计算下面各题。（1） （2）-=1（3）、- (4)、（5）、|+|+|2-| （6）(0.027)2/3()1/3(2)0.5；(7)()1/2()1(1)1/4()3/4()1. （8）50如图，在数轴上1，的对应点A、B， A是线段BC的中点，则点C所表示的数是 ( )A B C D51.已知，求的平方根.52、已知与互为相反数，求的值。53、已知是的算术平方根，是的立方根的平方根。54、已知x、y都是实数，且，求的平方根55、如果一个数的平方根是和，求这个数。56、已知a、b满足，解关于的方程。初一英才数学讲义第八讲（140223）课后练习班级 姓名 成绩 一、基础练习1、判断题（1）把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角（）（2）对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等（）（3）平面内两条不平行的线段必相交（）（4）、在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行（）（5）、在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行（）（6）、在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一之一相交（）（7）、在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交。（）（8）若A与B互补，则AB180( )（9）若1与2互补，2与3互补，则1与3互补( )（10）若AOBBOC180，则点A、O、C必在同一直线上( )（11）若90，则、互余( )（12）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行( ) （13）在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等( )2如图，直线AB、CD相交于点O，12则1的对顶角是_，4的邻补角是_2的补角是_3如图，直线AB和CD相交于点O，OE是DOB的平分线，若AOC76，则EOB_4.如果同一平面内，ab，b与c交于点P，那么a与c的关系是_.第2题第3题5.20角的余角的等于_，30角的余角的的补角=_.6平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角_对。 7A、O、B是一条直线上的三点，已知BOC比AOC大24，则BOC_度8.下列说法正确的有( )不相交的两条直线是平行线；在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行；不相交的两条射线不一定平行A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9一人从A点向北偏东60方向跑了100 m到B点，然后依原道跑回，此时对于B点跑回的正确方向是( )A.南偏北30B.南偏西60 C.北偏西120 D.北偏西3010和一个已知点P距离等于2厘米的直线可画（ ）条A1 B2 C3D无数11点P是直线l外一点，点A、B、C是直线l上三点，且PA10，PB8，PC6，那么点P到直线l的距离为（）A6 B8 C小于6的数 D不大于6的数12.下列判断正确的个数是_个。如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。对顶角的平分线在同一条直线上。以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。13一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1，求这个角的度数。14. 从钝角AOB的顶点引射线OPOA, 若BOP:AOP = 2 : 3, 则AOB = _.15. 如图1, 直线AB, CD交于点O, EOAB, O为垂足, OF平分AOC, 且EOC = AOC, 则DOF的度数为_-图2ABOCEF图1ACBD图316. 如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=，2=，则3=_D17. 如图3, ACB=90,CDAB垂足为D, 则下面的结论中, 正确的个数为 ( ) AC与BC互相垂直 CD与BC互相垂直 点B到AC的垂线段是线段CA 点C到AB的距离是线段CD 线段AC的长度是点A到BC的距离(A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 5个二、提高练习1.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则AOE+DOB+COF等于( )A.150 B.180 C.210 D.1202.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为( ) A.62 B.118 C.72 D.59 图（1） 图（2） 图（3）3.如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( ) A.1=90,2=30,3=4=60 B.1=3=90,2=4=30 C.1=3=90,2=4=60; D.1=3=90,2=60,4=304.下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若4条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?6.如图1所示,下列说法不正确的是( )毛A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段; D.线段BD是点B到AD的垂线段 图(1) 图(2) 7.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条8.下列说法正确的有( )平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图2所示,ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是( ) A.大于acm B.小于bcm C.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm10.到直线L的距离等于2cm的点有( ) A.0个 B.1个; C.无数个 D.无法确定11.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A.4cm B.2cm; C.小于2cm D.不大于2cm12.O为直线AB上一点,AOC=BOC,OC是AOD的平分线.(1)求COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系,说明理由.13.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )毛A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交14.下列说法正确的是( ) A.经过一点有一条直线与已知直线平行； B.经过一点有无数条直线与已知直线平行； C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；15.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个16.下列说法正确的有( )不相交的两条直线是平行线; 在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;若线段AB与CD没有交点,则ABCD; 若ab,bc,则a与c不相交. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个17.过一点画已知直线的平行线,则( ) A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条18.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为_.19.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,B,C三点_,理论根据是_.20.如图1所示,下列条件中,能判断ABCD的是( )毛A.BAD=BCD B.1=2; C.3=4 D.BAC=ACD 图(1) 图(2) 图(3)21.如图2所示,如果D=EFC,那么( ) A.ADBC B.EFBC C.ABDC D.ADEF22.如图3所示,能判断ABCE的条件是( ) A.A=ACE B.A=ECD C.B=BCA D.B=ACE23.下列说法错误的是( ) A.同位角不一定相等 B.内错角都相等 C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行。24.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( ) A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交25.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EGAB,CHF=600,E=30,试说明ABCD.26.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则a与c平行吗?为什么?老师讲义2014年冬季初一英才数学讲义第八讲（140223）同位角 内错角 同旁内角与平行线 O、复习相交线、垂线1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。2.相交：在同一平面内，有一个公共交点的两条直线称为相交线。3.邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。 （2）性质：位置互为邻角 数量互为补角（两角之和为180）4.对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角（2）性质：对顶角相等几何语言：1+2=1802+3=1801=3（同角的补角相等）5、邻补角和对顶角的区别和联系图形顶点边的关系大小关系对顶角121与2有公共顶点1的两边与2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角43 3与4有公共顶点3与4有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180注意：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果与是对顶角，那么一定有=；反之如果=，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有+=180；反之如果+=180，则与不一定是邻补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。概念巩固1、如图，已知直线AB、CD相交于点O，AOC50，求BOD、AOD、BOC的度数.解：BOD与AOC是对顶角 （ ） 与 是邻补角AOD180AOC18050130 与 是对顶角BOCAOD130（ ）2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC.已知BOE=65,求AOD、AOC的度数.【基础知识点】6、垂线ABCDO定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。几何语言记作： 如图所示：ABCD，垂足为O垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。7、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。PABO8、点到直线的距离（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离如图，POAB，点P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。9、 “垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别 垂线与垂线段的区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 线段与距离 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。概念巩固1下列说法中正确的是（ ） A有且只有一条直线垂直于已知直线。B从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。C互相垂直的两条直线一定相交。D直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。2如图，计划把河水引到水池A中，先引ABCD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是第5题_.第4题第3题第2题3如图，OAOB，OCOD若AOD144，则BOC_4、如图，OAOB，OCOD，垂足均为O则BOCAOD等于（）（A）150 （B）160 （C）170 （D）1805如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等试写出已知，求证，并补全图形（不证明）一、三线八角1.中国最早的风筝据说是由古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。2让我们接受新的挑战：-讨论：两条直线和第三条直线相交的关系如图：两条直线a1 , a2和第三条直线a3相交。（或者说：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截。）其中直线 a1 与直线 a3 相交构成四个角，直线 a2 与直线 a3 相交构成四个角。所以这个问题我们经常就叫它“三线八角”问题。3.让我们来了解 “三线八角”：如图：直线 a1 , a2 被直线 a3 所截，构成了八个角。1）. 观察 1与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且分别位于直线 a1 , a2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？2）. 观察 3与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的异侧，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？ 3）. 观察 2与5的位置：它们都在第三条直线 a3 的同旁，并且都位于两条直线 a1 , a2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 例1：如图：请指出图中的同旁内角。（提示：请仔细读题、认真看图。） 例2：请找出以上各对关系角成立时的其余各对关系角。1）. 其中：1与5 ；4与6是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。2）.其中： 1与A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。 3）.其中： 5与A是直线 和直线 被直线 所截得到的同旁内角。此时三线构成了 个角。此时，同位角有： ，内错角有： 。4.练习1）.看图填空： （1）若ED，BC被AB所截，则1与 是同位角。（2）若ED，BC被AF所截，则3与 是内错角。（ 3）1 与3是AB和AF被 所截构成的 角。（4）2与4是 和 被BC所截构成的 角。2）. 如下图：直线AB、CD 被直线 AC 所截，所产生的内错角是 。如下图：直线AD、BC 被直线 DC 所截，产生了 角，它们是 。例2：如图：直线DE交ABC的边BA于F。如果内错角1与2相等，那么与1相等的角还有吗？与1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。二、平行线的判定-同位角相等，两直线平行例.判断下列语句是否正确，并说明理由(1)两条直线不相交，就叫平行线(2)与一条直线平行的直线只有一条(3)如果直线 、 都和 平行，那么 、 就平行4 请说出画两条平行线的方法：提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l1