医用物理学复习提纲.pdf

医用物理学复习提纲 第一章第一章 生物力学基础生物力学基础 1 基本概念 什么是刚体 转动惯量及刚体的定轴转动 线量角量关系 匀变速转动公 式 力矩与刚体转动定律 角动量守恒定律及其应用 2 补充复习练习 1 如图所示 质量为 m 长为 l 的均匀细棒绕过 O 点的转轴 自水平位置以零角速度自由下摆 求 1 细棒运动到与水平夹角为 时的角加速度和角速度 2 此时细棒末端 A 的速度和加速度 解 1 IM cos 2 l mgM l g I M 2 cos3 sin 22 1 2 l mgI l g sin3 2 sin3gllv 2 cos3 g lat sin3 2 glan 222 sin31 2 3 g aaa nt 2 一飞轮直径为 0 30m 质量为 5 0 边缘绕绳 现用恒力拉绳一端 使它由静 止均匀地加速 经 0 50s 转速达到每秒钟 10 转 假定飞轮可看作实心圆柱体 求 1 飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数 2 拉力及拉力所作的功 3 从拉动后 t 10 s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度 解 飞轮的转动惯量 I 2 2 1 MR 2 15 0 0 5 2 1 5 63 10 2 图 1 3 1 t t n t 2 50 0 102 40 1 26 10 2 rad s 2 2 2 1 t rad 5 50 0 40 2 1 2 revN5 2 2 5 2 2 由 M I F R N R I F1 47 15 0 401063 5 2 A M I 5 63 10 2 40 5 111 J 3 t 10 s 时 t 40 10 1 26 10 3 rad s 2 v R 0 15 1 26 10 3 1 88 10 2m s 2 an R 2 0 15 1 26 10 3 2 2 37 10 5m s 2 at R 0 15 1 26 10 2 18 8 m s 2 3 有一半径为 R 的均匀圆形平板放在水平桌面上 平板与水平桌面的摩擦系数 为 若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 0 开始旋转 它将在 旋转几圈后停止 解 设圆板的质量为 m 圆板面密度为 2 R m 则转动时受到的摩擦阻力矩大小为 R gRrrgMM 0 32 3 2 d2d 由转动定律 JM 可得角加速度大小 R g mR gR J M 3 4 2 1 3 2 2 3 设圆板转过 n 转后停止 则转过的角度为n 2 由运动学关系 0 02 2 0 2 可得旋转圈数 g R R Mg n 16 3 2 3 4 2 2 0 2 0 4 在半径为 R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上 有一人静止站立在距 转轴为 R 2 1 处 人的质量是圆盘质量的 1 10 开始时盘载人相对地以角速度 0 匀速转动 如果此人垂直圆盘半径相对于盘以速率v沿与盘转动相反方向作圆 周运动 如图所示 求 1 圆盘对地的角速度 2 欲使圆盘对地静止 人沿着 R 2 1 圆周对圆盘的速度v 的大小及方向 已知圆盘对中心轴的转动惯量为 2 2 1 MR 解 1 设人运动时圆盘对地的角速度为 则人对地的角速度为 Rv R v 2 2 1 以人和圆盘为研究对象 合外力矩为零 系统的角动量守恒 设圆盘质量为 M 2 2 0 2 2 2102 1 2102 1RM MR RM MR 可得 R v 21 2 0 2 欲使盘对地静止 则令0 代入 可得 2 21 0 R v 符号表示人走动的方向与图中所示方向相反 即人沿与 0 一致的方向运动 第三章第三章 振动 波动和声振动 波动和声 1 简谐振动的相关概念 回复力 相位 周期 频率 角频率 什么是同 相 什么是反相 简谐振动方程 振动能量 速度方程 加速度方程 简谐振 动的合成 波动方程 波的强度公式 波的衰减 波的叠加原理 横波 纵 波 什么是超声波 什么是多谱勒效应 2 补充复习练习 1 一弹簧振子放置在光滑的水平面上 弹簧一端固定 另一端连接一质量为 kg2 0的物体 设弹簧的劲度系数为 1 mN8 1 求在下列情况下的谐振动方程 1 将物体从平衡位置向右移m05 0后释放 2 将物体从平衡位置向右移m05 0后给 与向左的速度 1 sm15 0 解 3 2 0 8 1 m k 1 srad 将物体从平衡位置向右移m05 0后释放 说明物体处在正的最大位移处 下一时刻向位移的负方向运动 所以 05 0 Am 0 振动方程为 ts3cos05 0 m 2 将物体从平衡位置向右移m05 0后给与向左的速度 1 sm15 0 则 05 0cos 0 As v0 15 0sin A 205 0 3 15 0 05 0 22 A m 4 305 0 15 0 arctan 振动方程为 4 3cos 205 0 ts m 2 一沿OX轴负方向传播的简谐波的波长为m6 若已知在x 3m处质点的振动 曲线如图所示 求 1 该处质点的振动方程 2 该简谐波的波动方程 3 原点处质点的振动方程 解 1 由图可得该质点的振幅为 10cm 旋转矢量法可确定初相为 3 圆频率为 6 故质点在该处的振动方程为 36 cos1 0 tx m 2 该简谐波的波动方程为 22 0 1cos 3 0 1cos 63633 ytxtx m 3 原点处的振动方程为 0 2 0 1cos 63 yt m 3 两个同频率同方向的简谐振动 其合振动的振幅为 20 cm 与第一个简谐振动 的相位差为 6 1 若第一个简谐振动的振幅为310 cm 17 3 cm 则第二 个简谐振动的振幅是多少 两个简谐振动的相位差 12 是多少 解 已知 6 1 20 Acm 310 1 A cm 由矢量关系可知 100 6 cos310202310 20 cos 2 2 2 11 2 1 22 2 AAAAA 10 2 A cm cos 2 1221 2 2 2 1 2 AAAAA cos 10310210 310 20 12 222 0 12 cos 2 1 0 2 2 12 kk 4 如图所示 一个平面简谐波沿Ox轴的正方向以u的速度传播 若已知A处质 点质点的振动方程为tAyA cos 求 1 该简谐波的波动方程 2 O点的振动方程 3 B点的振动方程 4 所有与B振动状态相同的点的坐标 解 1 已知axA tAyA cos uk 可得该简谐波的波动方程 cosax u tAy 2 O点的振动方程为 cos a u tAyo 3 B点的振动方程 2cos a u tAyB 4 与B点振动状态相同的点 na u ax u 2 2 所以 un ax 2 3 2 1 n 第六章第六章 静电场静电场 1 电荷和电场的基本性质 库仑定律 2 电场强度矢量及场强计算 1 点电荷产生的电场的计算方法 2 点电荷系产生的电场的计算方法 3 任意带电体产生的电场的计算方法 3 电通量的物理意义 计算及静电场的高斯定理 利用高斯定理计算场强 4 电势与电势差 电势 电势能的计算 电场力做功 电场强度与电势梯 度的关系 补充复习练习 1 在一个边长为 a 的正三角形的三个顶点处各放一个电荷 Q 试求三角形 重心处的场强和电势 解 建立图示坐标系 由点电荷场强公式可知三个点电荷在重心 O 处产生的场强 大小相等 即 22 321 3 a Q k r Q kEEE 方向如图所示 设重心处的场强 E1 E2 和 E3 在 X 方向和 Y 方向上的 分量分别为 E1x E2x E3x 和 E1y E2y E3y 则有 o y o x o y o x y x EE EE EE EE EE E 60cos 60sin 60cos 60sin 0 33 33 22 22 11 1 设重心处的合场强 E 在 X 方向和 Y 方向上的分量分别为 Ex 和 Ey 根据场强叠加 原理 有 0 0 321 321 yyyy xxxx EEEE EEEE 则重心 O 处的合场强为 0 22 yx EEE 由点电荷电势公式可知三个点电荷在重心 O 处的产生的电势相等 即 a Q UUU 0 321 4 3 根据电势叠加原理 重心 O 处的电势为 a Q UUUU 0 321 4 33 2 一半径为的半球面 均匀地带有电荷 电荷面密度为 求球心处的电 场强度 解 如图 把球面分割成许多球面环带 环带宽为 所带电荷 根据圆环轴线电场 有 化简计算得 3 在点电荷的电场中 取一半径为的圆形平面 如图所示 平面到 的距 离为 试计算通过该平面的电通量 R O dlRd 2dqr dl 33 2222 22 00 2 4 4 xdqrxdl dE xrxr 3 22 2 0 2cossin 4 sin cos RRRd dE RR 2 0 00 1 sin2 224 Ed 0 4 Ei q R q d xO r 解 通过该圆平面的电通量与通过以 q 为球心 以该圆的圆形边界为周界的球冠 面的电通量相同 令球面的半径为 有 球冠面一条微元同心圆带面积为 球冠面的面积 球面面积为 根据高斯定理 通过闭合球面的电通量为 因点电荷电场球对称 所以 4 如图所示 质量为M 带有电量为q的小球 悬于一丝线下端 线与一块很大的 带电平面成 角 求带电平面的电荷面密度 r 22 Rdr 2sindSrrd 20 0 cos 2sin2cos d r Srrdr 2 2 1 d r r 2 4Sr 球面 0 q 闭合球面 S S 球冠球面 球面球冠 22 00 1 1 1 22 dqqd r Rd 球冠 解 在很大带电平板附近的场强可视为 E 0 2 方向与平板垂直 因此带电小球受到水平方向的电场力 F Eq 竖直方向的重力 mg 和丝线的引力的作用而处于平衡状态 将 mg 分解为沿 丝线方向和水平方向的分力 则 mgtg F Eq 0 2 q q mgtg 0 2 第七章第七章 磁场磁场 1 磁场的相关概念 载流直导线磁场计算公式 圆形载流导线磁 场公式 安培环路定理 利用安培环路定理计算磁场 长直螺线管磁场 的计算 磁场对运动电荷 圆周运动半径 螺距 对载流导体 对载 流线圈的作用 洛仑兹力公式 安培定律 电磁感应现象 感应电动 势的计算 法拉第电磁感应定律及应用 2 补充复习练习 1 如图所示 已知一均匀磁场的磁感应强度 B 2 0T 方向沿 x 轴正向 试求 1 通过图中 abed 面的磁通量 2 通过图中 bcfe 面的磁通量 3 通过图中 acfd 面的磁通量 解 1 B 与 abed 面平行 且穿入封闭面 故 1 abed cos2 0 0 40 0 300 24WbBS 2 B 与 bcfe 面垂直 故 2 bcfe cos0 2 BS 3 24 0 5 3 5 04 02BSacwbacfd fd 2 如图无限长直导线载有电流 I 旁边有一与之共面的长方形平面 长为 a 宽为 b 近边距电流 I 为 c 求过此面的磁通量 解 x I B 2 0 adx x I sdB bc c s 0 2 1ln 2 0 c bIa 3 两个半径为 R 通电流为 I 的圆形电流面互相垂直放置 圆中心重合 求圆心 处的磁场大小与方向 解 如图所示 圆形电流 A 在圆心处的磁场大小 R I A 2 B 0 圆形电流 B 在圆心处的磁场大小 R I 2 B 0 B 两磁场方向互相垂直 所以合磁场大小为 2R I2 BBB 0 2 B 2 A 方向为两个圆形电流方向右手螺旋方向夹角 45 度方向 4 已知通过回路的磁通量随时间变化的关系是 B t t 1 式中 B的单位为 10 3 Wb t 的单位为 s 问 当 t 2 0s 时 在回路中的感生电动势的大小 解 根据法拉弟电磁感应定律 t 2 所以感应电动势大小 VmV i 3 1055122 第八章第八章 直流电直流电 1 电流密度 电动势 电路的参考方向 一段含源电路的欧姆定律 节点 支路 独立回路 基尔霍夫定律相关概念及计算 12 1 t t t dt d dt d i 2 补充复习练习 1 如图 1 电阻上的电压为 C A 6V B 2V C 1 5V D 2 5V 2 电路如图所示 则电流为 B A 4A B 2A C 4A D 2A 3 习题 8 1 4 习题 8 2 5 习题 8 3 第九章第九章 波动光学波动光学 1 相干光源概念 相干光源的获得方法 光程光程差 杨氏双缝干涉 薄膜干涉 光的衍射 单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式 条纹宽度 条纹间距 圆孔夫琅禾费 衍射半角宽度 艾里斑直径 光栅衍射 光栅方程 光栅衍射光谱特点 光的偏 振 马吕斯定律及计算分析 2 补充复习练习 1 一束平行的黄色光垂直入射每厘米有 4250 条刻纹的衍射光栅上 所成的二 级像与原入射方向成 30o角 求黄光的波长 解 由光栅方程 kba sin 得 m k ba 7 0 2 1088 5 2 30sin 4250 10 sin 2 以平行白光垂直入射光栅常数为 0 001 cm 的光栅上 用焦距为 200 cm 的 透镜把通过光栅的光线聚焦在屏上 已知紫光波长为 400 nm 红光波长为 750 nm 求第二级光谱中紫光与红光的距离 解 根据光栅方程 kba sin 设红光 紫光波长分别为 1 和 2 它们 在第二级谱线中的衍射角分别为 1 和 2 在屏上位置分别为 1 x和 2 x则 ba 1 11 2 sin ba 2 22 2 sin 因 角很小 sintanffx 故它们的距离为 2 2121 ba f xxxcmm1414 010 400750 100 1 00 22 9 5 3 用 5900 o A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上 问最多 能看到第几级明条纹 解 500 1 ba mm 3 100 2 mm 4 100 2 o A 根据 kba sin 最多见到的条纹级数 max k 对应的 2 所以有 39 3 5900 100 2 4 max ba k 即实际见到的最高级次为 3 max k 4 自然光入射到两个重叠的偏振片上 如果透射光强为 1 透射光最大强度的 三分之一 2 入射光强的三分之一 则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多 少 解 1 max1 20 1 3 1 cos 2 I I I 又 2 0 max I I 6 0 1 I I 故 111 2 4454 3 3 cos 3 1 cos 2 02 20 2 3 1 cos 2 I I I 22 1635 3 2 cos 第十一章第十一章 量子力学基础量子力学基础 基本概念 黑体 斯特藩 玻尔兹曼定律 维恩位移定律 普朗克量子假设 最 小能量单位 光电效应实验 氢原子玻尔理论 氢原子能级公式特点 波粒二象 性 德布罗意波及其物理意义及统计解释 薛定谔方程及应用 补充复习练习 1 夜空中最亮的恒星为天狼星 测得其峰值波长为 290nm 其表面温度是多 少 北极星的峰值波长为 350nm 其表面温度又是多少 解 根据维恩位移定律 天狼星 K1000 1 4 m b T 北极星 K1083 0 4 m b T 2 粒子在宽度为 a 的一维无限深势阱中 标准化的波函数为x a n a x n sin 2 n 1 2 3 求 1 基态波函数的概率密度分布 2 何处概率密度最大 最大概率密度是多少 解 1 x aa xxP n sin 2 2 2 2 当 x a 2 时 Pmax x 2 a 3 氢原子基态波函数为 0 3 0 100 e 1 ar a r 求最可几半径 解 电子在核外 r 处的径向概率密度 0 2 3 0 2 2 2 100 e ar a r rrr 最可几半径处 0 2 0 3 0 e 1 2 0 d d ar a r a r r r 即 r a0 4 根据玻尔理论计算氢原子巴耳末系最长和最短谱线的波长 解 根据巴耳末公式 22 1 2 11 n R 最长波长 max 为 n 3 最短波长 min 为 n 36 5 3 1 2 11 22 max R R max 656 nm 4 1 2 11 2 min R R x max 365 nm 第十二章第十二章 激光及其医学应用激光及其医学应用 激光产生的原理 激光的特点 激光产生的基础是受激辐射 激光产生的先决条件是粒子数反转分布 什么是粒子数反转 亚稳态能级概念 光学谐振腔的作用 He Ne 激光器的工作原理 其中哪个是工作物质 哪个是辅助物质 第十三章第十三章 X 射线及其医学应用射线及其医学应用 1 产生 X 射线的基本条件是什么 2 常用的 X 射线产生装置主要包括哪几部分 3 X 射线的强度 硬度及其调节方法 管电流 管电压的概念 4 布拉格衍射公式 5 连续 X 射线谱与标识 X 射线的特点 6 X 射线的衰减规律 公式 计算 7 衰减系数与原子序数 波长的关系 补充复习练习 1 设工作电压为 200kV 电流为 40mA 产生 X 射线效率为 0 8 的某 X 射线 管 连续工作 1 分钟 问靶上共产生多少热量 解 X 射线管连续工作 1 分钟所产生的能量为 kJ 480 J 108 460102001040 533 IUtW 其中转化为热量的百分比为 2 99 8 01 所以 靶上共产生的热量为 16 476 2 99480kJWQ 答 连续工作 1 分钟 靶上共产生 476 16kJ 的热量 2 用波长为 0 04nm 的 X 射线照射某晶体的晶面 当掠射角一直减少到 4 1 时才 观察到布拉格反射 求该晶体的晶格常数 解 根据布拉格方程 kd sin2 及题意可知 1 4 时 k 1 所以 280 0 1 4sin2 04 01 sin2 nmnm k d 答 该晶体的晶格常数 0 281nm 3 对于某 X 射线 铝和铅的线性衰减系数分别为 132cm 1和 2610 cm 1 要得到 和 1mm 厚的铅板同样的衰减程度 问应该用多厚的铝板 解 根据朗伯定律 L eII 0 铝和铅分别用角标 1 和 2 表示 对于同一束入射 X 射线有 I01 I02 通过两种物 质后 达到同样的衰减程度 则有 I1 I2 即 2211 21 LL eIeI 由上式可得 2211 LL 即 mm8 19132mm12610 1221 LL 答 要得到和 1mm 厚的铅板同样的衰减程度 应该用 19 8mm 的铝板 4 厚度为 1mm 的某物质层使一束 X 射线的强度衰减为原入射强度的 20 求该 物质的线性衰减系数和半价层 解 根据朗伯定律 L eII 0 可得 cm101 0 1 20 eII 即 1 cm1 16 半价层为 cm 043 0 1 16 693 0693 02ln 21 L 答 该物质的线性衰减系数为 16 1cm 1 半价层为 0 043cm 第十四章第十四章 原子核物理学基础原子核物理学基础 基本概念 1 什么是核素 同位素 同量异位素 同质异能素 2 原子核的特点 3 什么是质量亏损 结合能 4 核衰